ความสัมพันธ์ระหว่างพาราโบลาและสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันของดีกรีที่สอง

หนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด A ถึงองค์ประกอบเดียวของเซต B และสามารถเขียนได้ดังนี้:

f(x) = ขวาน² + bx + c

คุณ ค่าสัมประสิทธิ์ ของ อาชีพของที่สองระดับ เป็นตัวเลขที่แสดงในนิพจน์นี้ด้วยตัวอักษร , บี และ ค. ตัวอักษร x เรียกว่าตัวแปร

ทั้งหมด อาชีพของที่สองระดับ สามารถแสดงด้วยภาพกราฟิกโดย a คำอุปมา. คุณลักษณะบางอย่างของรูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถเกี่ยวข้องกับ ค่าสัมประสิทธิ์ ของฟังก์ชันระดับที่สอง
ค่าสัมประสิทธิ์A

โอ ค่าสัมประสิทธิ์ บ่งบอกถึงความเว้าของ a อาชีพของที่สองระดับ.

ถ้า a > 0 แล้วเว้าของ คำอุปมา กำลังหันหน้าขึ้น

ถ้า a < 0 แล้วเว้าของ คำอุปมา กำลังคว่ำหน้าลง

ภาพต่อไปนี้แสดงa คำอุปมา ทางด้านซ้ายที่มี that เว้า หงายขึ้นและอีกอันหนึ่งอยู่ทางขวา โดยให้เว้าคว่ำลง

ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ ที่ คำอุปมา ด้านซ้ายเป็นค่าบวก และในอุปมาด้านขวาเป็นค่าลบ

นอกจากนี้สัมประสิทธิ์ นอกจากนี้ยังรับผิดชอบในการ "เปิด" อุปมา ยิ่งมูลค่าของ. สูงขึ้น โมดูล ของค่าสัมประสิทธิ์ ยิ่งรูรับแสงเล็กลง เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้มากขึ้น ให้ดูจุด A และ B บน on คำอุปมา ต่อไป:

ยิ่งมูลค่าของ. สูงขึ้น โมดูล ของ ค่าสัมประสิทธิ์ระยะห่างระหว่างจุด A และ B ยิ่งเล็กลง
ค่าสัมประสิทธิ์ C

ใน อาชีพของที่สองระดับสัมประสิทธิ์ C จะแทนจุดนัดพบของแกน y กับ คำอุปมา. พีชคณิต คุณสามารถสังเกตสิ่งนี้ได้โดยการตั้งค่า x = 0 ในฟังก์ชันของดีกรีที่สอง:

f(x) = ขวาน² + bx + c

ฉ (0) = a0² + b0 + ค

ฉ (0) = c

ดังนั้นจุด (0, c) จึงเป็นส่วนหนึ่งของกราฟของ any. เสมอ อาชีพของที่สองระดับ และเนื่องจาก x = 0 จุดนั้นจึงอยู่บนแกน y

ตัวอย่างเช่น กราฟของฟังก์ชัน f(x) = x² – 9 é:

สังเกตว่าจุดนัดพบของแกน y กับกราฟของ คำอุปมา คือจุด (0, – 9) กฎนี้ใช้ได้สำหรับทุกคน อาชีพของที่สองระดับ.
ค่าเดลต้า (แยกแยะ)

คำนวณ การเลือกปฏิบัติ เป็นขั้นตอนแรกในการหารากเหง้าของ a อาชีพของที่สองระดับ. ค่าของมันหาได้จากการแทนค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันดีกรีที่สองในสูตร:

∆ = ข² – 4·a·c

ค่าตัวเลขของ ∆ ระบุจำนวนรูตจริงของฟังก์ชันดีกรีที่สอง

ถ้า ∆ > 0 ฟังก์ชันมีรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า

ถ้า ∆ = 0 ฟังก์ชันมีรูทจริง

ถ้า ∆ < 0 ฟังก์ชันไม่มีรากที่แท้จริง

ถ้าความรู้นี้รวมเข้ากับ ค่าสัมประสิทธิ์ ของ อาชีพของที่สองระดับเราสามารถหาข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันได้มาก ในฟังก์ชัน f(x) = x² – 16 ค่าของ ∆ ในฟังก์ชันนี้คือ:

∆ = ข² – 4·a·c

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

โปรดทราบว่า a = 1 > 0 ฟังก์ชันนี้สัมผัสแกน x สองครั้งและหันเว้าขึ้น ซึ่งหมายความว่าจุดยอดของมันคือ จุดต่ำสุด และจะมีรูปวาดคล้ายกับ:

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm