ชุดตัวเลข: ธรรมชาติ จำนวนเต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ และจำนวนจริง

คุณ ชุดตัวเลข พวกเขารวบรวมชุดหลายชุดที่มีองค์ประกอบเป็นตัวเลข เกิดขึ้นจากจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ และจำนวนจริง สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเซตตัวเลขคือทฤษฎีเซต

ตรวจสอบคุณสมบัติของแต่ละรายการด้านล่าง เช่น แนวคิด สัญลักษณ์ และส่วนย่อย

ชุดตัวเลขธรรมชาติ (N)

ชุดของ ตัวเลขธรรมชาติ เป็นตัวแทนโดย นู๋. มันรวบรวมตัวเลขที่เราใช้ในการนับ (รวมศูนย์) และไม่มีที่สิ้นสุด

เซตย่อยของจำนวนธรรมชาติ

• ไม่มี* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} หรือ N* = N – {0}: ชุดของจำนวนธรรมชาติที่ไม่เป็นศูนย์ นั่นคือ ไม่มีศูนย์
• นู๋_พี = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...} โดยที่ n ∈ N: ชุดของจำนวนธรรมชาติคู่
• นู๋_ผม = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...} โดยที่ n ∈ N: ชุดของจำนวนเต็มคี่
• พี = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: ชุดของจำนวนเฉพาะ

ชุดจำนวนเต็ม (Z)

ชุดของ จำนวนทั้งหมด เป็นตัวแทนโดย Z. เป็นการรวมองค์ประกอบทั้งหมดของจำนวนธรรมชาติ (N) และสิ่งที่ตรงกันข้ามเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า N เป็นสับเซตของ Z (N ⊂ Z):

เซตย่อยของจำนวนเต็ม

• ซี* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} หรือ Z* = Z – {0}: ชุดของจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์ เช่น ไม่มี ศูนย์
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: ชุดของจำนวนเต็มและจำนวนที่ไม่ใช่ค่าลบ โปรดทราบว่าZ₊ = ไม่
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: ชุดจำนวนเต็มบวกที่ไม่มีศูนย์
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: ชุดของจำนวนเต็มไม่เป็นบวก
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: ชุดของจำนวนเต็มลบที่ไม่มีศูนย์

ชุดของจำนวนตรรกยะ (Q)

ชุดของ สรุปตัวเลข เป็นตัวแทนโดย คิว. รวบรวมตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ p/q คือ พี และ อะไร จำนวนเต็มและ q≠0

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3,..., ±2, ±2/3, ±2/5,..., ±3, ±3/2, ±3/ 4, ...}

โปรดทราบว่าทุกจำนวนเต็มยังเป็นจำนวนตรรกยะด้วย ดังนั้น Z เป็นสับเซตของ Q

เซตย่อยของจำนวนตรรกยะ

• ถาม* = เซตย่อยของจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่ศูนย์ เกิดขึ้นจากจำนวนตรรกยะที่ไม่มีศูนย์
• คิว₊ = เซตย่อยของจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่ค่าลบ เกิดขึ้นจากจำนวนตรรกยะที่เป็นบวกและศูนย์
• คิว^*₊ = เซตย่อยของจำนวนตรรกยะบวก ซึ่งเกิดขึ้นจากจำนวนตรรกยะที่เป็นบวกโดยไม่มีศูนย์
• คิว_– = เซตย่อยของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นบวก เกิดขึ้นจากจำนวนตรรกยะลบและศูนย์
• ถาม*_– = เซตย่อยของจำนวนตรรกยะติดลบ เกิดเป็นจำนวนตรรกยะติดลบ ไม่มีศูนย์

ชุดจำนวนอตรรกยะ (I)

ชุดของ จำนวนอตรรกยะ เป็นตัวแทนโดย ผม. รวบรวมตัวเลขทศนิยมที่ไม่แน่นอนด้วยการแทนค่าแบบอนันต์และไม่เป็นงวด เช่น 3.141592... หรือ 1.203040...

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่า ส่วนสิบเป็นระยะ เป็นจำนวนตรรกยะและไม่ใช่จำนวนอตรรกยะ เป็นตัวเลขทศนิยมที่วนซ้ำหลังเครื่องหมายจุลภาค เช่น 1.3333333...

ชุดตัวเลขจริง (R)

ชุดของ ตัวเลขจริง เป็นตัวแทนโดย R. เซตนี้ประกอบขึ้นจากจำนวนตรรกยะ (Q) และจำนวนอตรรกยะ (I) ดังนั้นเราจึงได้ R = Q ∪ I. นอกจากนี้ N, Z, Q และ I เป็นสับเซตของ R

แต่โปรดทราบว่าถ้าจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ มันก็ไม่สามารถเป็นอตรรกยะได้เช่นกัน ในทำนองเดียวกันถ้าเขาไม่มีเหตุผลเขาก็ไม่มีเหตุผล

เซตย่อยของจำนวนจริง

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: ชุดจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: ชุดของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
• R^*₊= {x ∈ R│x > 0}: ชุดของจำนวนจริงบวก
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: ชุดของจำนวนจริงที่ไม่เป็นบวก
• R^*_– = {x ∈ R│x

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ตัวเลข: มันคืออะไร ประวัติและเซต.

ช่วงตัวเลข

มีแม้กระทั่งเซตย่อยที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงที่เรียกว่าช่วงเวลา เป็น และ บี จำนวนจริงและในช่วงเวลาจริง:

ช่วงเปิดกว้าง: ]a, b[ = {x ∈ R│a

ช่วงปิดของสุดขั้ว: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

ช่วงเปิดทางขวา (หรือปิดซ้าย) สุดขั้ว: [a, b[ = {x ∈ R│a ≤ x

ช่วงเปิดซ้าย (หรือปิดทางด้านขวา) สุดขั้ว: ]a, b] = {x ∈ R│a

คุณสมบัติของเซตตัวเลข

ไดอะแกรมของเซตตัวเลข

เพื่ออำนวยความสะดวกในการศึกษาชุดตัวเลข ด้านล่างนี้คือคุณสมบัติบางประการ:

• เซตของจำนวนธรรมชาติ (N) เป็นเซตย่อยของจำนวนเต็ม: Z (N ⊂ Z)
• เซตของจำนวนเต็ม (Z) เป็นเซตย่อยของจำนวนตรรกยะ: (Z ⊂ Q)
• เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) เป็นเซตย่อยของจำนวนจริง (R)
• เซตของจำนวนธรรมชาติ (N), จำนวนเต็ม (Z), ตรรกยะ (Q) และจำนวนอตรรกยะ (I) เป็นเซตย่อยของจำนวนจริง (R)

แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม

1. (UFOP-MG) ส่วนตัวเลข a = 0.49999... และ b = 0.5 ถูกต้องที่จะระบุ:

a) b = a + 0.011111
b) a = b
ค) ไม่มีเหตุผลและ บี มันมีเหตุผล
ให้

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: a = b

2. (UEL-PR) สังเกตตัวเลขต่อไปนี้:

ผม. 2,212121...
ครั้งที่สอง 3,212223...
สาม. π/5
IV. 3,1416
วี √– 4

ตรวจสอบทางเลือกอื่นที่ระบุจำนวนอตรรกยะ:

ก) ฉันและครั้งที่สอง
b) ฉันและ IV
ค) II และ III
ง) II และ V.
จ) III และ V.

ดูคำตอบ

ทางเลือก c: II และ III

3. (Cefet-CE) ชุดนี้เป็นชุดเดียว:

ก) {x ∈ Z│x ข) {x ∈ Z│x² > 0}
ค) {x ∈ R│x² = 1}
ง) {x ∈ Q│x² จ) {x ∈ N│1

ดูคำตอบ

ทางเลือก e: {x ∈ N│1

อ่านด้วย:

• ทฤษฎีเซต
• ตัวเลขที่ซับซ้อน
• การดำเนินการกับชุด
• แบบฝึกหัดบนชุด
• แบบฝึกหัดชุดตัวเลข
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน