mmc และ mdc แทนตัวคูณร่วมน้อยที่เล็กที่สุดและตัวหารร่วมมากที่ใหญ่ที่สุดระหว่างตัวเลขสองตัวหรือมากกว่าตามลำดับ
อย่าพลาดโอกาสที่จะชี้แจงข้อสงสัยทั้งหมดของคุณผ่านแบบฝึกหัดความคิดเห็นและแก้ไขที่เรานำเสนอด้านล่าง
แบบฝึกหัดที่เสนอ
แบบฝึกหัด 1
เทียบกับเลข 12 และ 18 ให้พิจารณาโดยไม่พิจารณา 1
ก) ตัวแบ่งของ 12.
b) ตัวแบ่งของ 18.
c) ตัวหารร่วมของ 12 และ 18
d) ตัวหารร่วมมากของ 12 และ 18
ก) 2, 3, 4, 6 และ 12
ข) 2, 3, 6, 9, 18.
ค) 2, 3 และ 6
ง) 6
แบบฝึกหัดที่ 2
คำนวณ MMC และ MDC ระหว่าง 36 ถึง 44
แบบฝึกหัดที่ 3
พิจารณาจำนวน x เป็นธรรมชาติ จากนั้นจัดประเภทข้อความว่าจริงหรือเท็จและให้เหตุผล
ก) ตัวหารร่วมมากของ 24 และ x อาจเป็น 7
b) ตัวหารร่วมมากของ 55 และ 15 สามารถเป็น 5
ก) ไม่ เพราะ 7 ไม่ใช่ตัวหารของ 24
b) ใช่ เนื่องจาก 5 เป็นตัวหารร่วมระหว่าง 55 ถึง 15
แบบฝึกหัด 4
ในการนำเสนอสำหรับการเปิดตัวรถแข่งใหม่ของทีม TodaMatéria มีการจัดการแข่งขันที่ไม่ธรรมดา มีรถเข้าร่วม 3 คัน ได้แก่ รถเปิดตัว รถฤดูกาลที่แล้ว และรถยนต์นั่งทั่วไป
วงจรเป็นรูปวงรี ทั้งสามเริ่มพร้อมกัน และรักษาความเร็วให้คงที่ รถปล่อยตัวใช้เวลา 6 นาทีจึงจะครบรอบ รถของฤดูกาลที่แล้วใช้เวลา 9 นาทีในการวิ่งให้ครบหนึ่งรอบ และรถยนต์นั่งใช้เวลา 18 นาทีในการวิ่งให้ครบหนึ่งรอบ
หลังจากการแข่งขันเริ่มขึ้น จะใช้เวลานานเท่าใดกว่าพวกเขาจะผ่านจุดเริ่มต้นเดียวกันอีกครั้ง?
เพื่อตรวจสอบว่าจำเป็นต้องคำนวณ mmc (6, 9, 18)
ดังนั้นพวกเขาจึงผ่านจุดเริ่มต้นเดิมอีกครั้งในอีก 18 นาทีต่อมา
แบบฝึกหัดที่ 5
ในขนมชิ้นหนึ่งมีตาข่ายม้วนขนาด 120, 180 และ 240 เซนติเมตร คุณจะต้องตัดผ้าเป็นชิ้นเท่าๆ กัน ให้ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะทำได้ และไม่เหลืออะไรเลย แถบตาข่ายแต่ละเส้นมีความยาวสูงสุดเท่าใด
ในการพิจารณา เราต้องคำนวณ mdc (120,180,240)
ความยาวสูงสุดที่ไม่มีส่วนยื่นคือ 60 ซม.
แบบฝึกหัด 6
กำหนด MMC และ MDC จากตัวเลขต่อไปนี้
ก) 40 และ 64
คำตอบที่ถูกต้อง: mmc = 320 และ mdc = 8
ในการหา mmc และ mdc วิธีที่เร็วที่สุดคือการหารตัวเลขพร้อมกันด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด ดูด้านล่าง
โปรดทราบว่า mmc คำนวณโดยการคูณตัวเลขที่ใช้ในการแยกตัวประกอบ และ gcd คำนวณโดยการคูณตัวเลขที่หารตัวเลขทั้งสองพร้อมกัน
ข) 80, 100 และ 120
คำตอบที่ถูกต้อง: mmc = 1200 และ mdc = 20
การสลายตัวพร้อมกันของตัวเลขทั้งสามจะทำให้เรา mmc และ mdc ของค่าที่นำเสนอ ดูด้านล่าง
การหารด้วยจำนวนเฉพาะทำให้เราได้ผลลัพธ์ของ mmc โดยการคูณตัวประกอบและ mdc โดยการคูณตัวประกอบที่หารตัวเลขทั้งสามพร้อมกัน
แบบฝึกหัด 7
ใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะกำหนด: ตัวเลขสองตัวต่อเนื่องกันที่มี mmc เป็น 1260 คืออะไร
ก) 32 และ 33
ข) 33 และ 34
ค) 35 และ 36
ง) 37 และ 38
ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 35 และ 36
อันดับแรก เราต้องแยกตัวประกอบจำนวน 1260 และหาตัวประกอบเฉพาะ
เมื่อนำตัวประกอบมาคูณกันแล้ว เราพบว่าจำนวนที่ต่อเนื่องกันคือ 35 และ 36
เพื่อพิสูจน์ ลองคำนวณ mmc ของตัวเลขสองตัวนี้
แบบฝึกหัด 8
การล่าสมบัติร่วมกับนักเรียนจากชั้นประถมศึกษาปีที่ 6, 7 และ 8 ทั้งสามชั้นจะจัดขึ้นเพื่อเฉลิมฉลองวันนักเรียน ดูจำนวนนักเรียนในแต่ละชั้นเรียนด้านล่าง
| คลาส | 6º | 7º | 8º |
| จำนวนนักเรียน | 18 | 24 | 36 |
กำหนดผ่าน mdc จำนวนนักเรียนสูงสุดในแต่ละชั้นเรียนที่สามารถเข้าร่วมการแข่งขันโดยเป็นส่วนหนึ่งของทีม
หลังจากนั้นให้ตอบ: คลาสที่ 6, 7 และ 8 สามารถสร้างได้กี่ทีมตามลำดับโดยมีจำนวนผู้เข้าร่วมสูงสุดต่อทีม?
ก) 3, 4 และ 5
ข) 4, 5 และ 6
ค) 2, 3 และ 4
ง) 3, 4 และ 6
ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 3, 4 และ 6
เพื่อตอบคำถามนี้ เราต้องเริ่มต้นด้วยการแยกค่าที่กำหนดให้เป็นจำนวนเฉพาะ
ดังนั้นเราจึงพบจำนวนนักเรียนสูงสุดต่อทีม และด้วยวิธีนี้ แต่ละชั้นเรียนจะมี:
ปีที่ 6: 6/18 = 3 ทีม
ปีที่ 7: 6/24 = 4 ทีม
ปีที่ 8 36/6 = 6 ทีม
การสอบเข้าแก้ไข
คำถามที่ 1
(ทหารเรือฝึกหัด - 2016) ให้ A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) และ y = mdc (A, B) จากนั้นค่าของ x + y จะเท่ากับ:
ก) 460
ข) 480
ค) 500
ง) 520
จ) 540
ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 520
ในการหาค่าของผลรวมของ x และ y จำเป็นต้องหาค่าเหล่านี้ก่อน
ด้วยวิธีนี้ เราจะแยกตัวประกอบตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ แล้วคำนวณ mmc และ mdc ระหว่างตัวเลขที่ระบุ
ตอนนี้เราทราบค่าของ x (mmc) และ y (mdc) แล้ว เราก็สามารถหาผลรวมได้:
x + y = 480 + 40 = 520
ทางเลือก: ง) 520
คำถาม2
(Unicamp - 2015) ตารางด้านล่างแสดงคุณค่าทางโภชนาการบางประการสำหรับอาหารสองชนิดในปริมาณเท่ากันคือ A และ B
พิจารณาส่วนไอโซแคลอรีสองส่วน (ที่มีค่าพลังงานเท่ากัน) ของอาหาร A และ B อัตราส่วนระหว่างปริมาณโปรตีนใน A กับปริมาณโปรตีนใน B เท่ากับ
ก) 4.
ข) 6.
ค) 8.
ง) 10.
ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 8.
ในการหาส่วนไอโซคาลอริกของอาหาร A และ B ให้คำนวณ mmc ระหว่างค่าพลังงานตามลำดับ
ดังนั้นเราต้องพิจารณาถึงปริมาณที่จำเป็นของอาหารแต่ละชนิดเพื่อให้ได้ค่าแคลอรี่
เมื่อพิจารณาถึงอาหาร A เพื่อให้มีค่าแคลอรี 240 กิโลแคลอรี จำเป็นต้องคูณแคลอรีเริ่มต้นด้วย 4 (60. 4 = 240). สำหรับอาหาร B จำเป็นต้องคูณด้วย 3 (80. 3 = 240).
ดังนั้นปริมาณโปรตีนในอาหาร A จะถูกคูณด้วย 4 และในอาหาร B ด้วย 3:
อาหาร A: 6. 4 = 24 กรัม
อาหาร ข: 1. 3 = 3 กรัม
ดังนั้นเราจึงได้อัตราส่วนระหว่างปริมาณเหล่านี้โดย:
ทางเลือก: c) 8
คำถาม 3
(UERJ - 2015) ในตารางด้านล่าง มีการระบุความเป็นไปได้สามประการในการจัดเรียงโน้ตบุ๊ก n รายการในแพ็คเกจ:
ถ้า n น้อยกว่า 1200 ผลรวมของตัวเลขที่มีค่าสูงสุดของ n คือ:
ก) 12
ข) 17
ค) 21
ง) 26
ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 17.
เมื่อพิจารณาถึงค่าที่รายงานในตารางแล้ว เรามีความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:
น = 12. x + 11
น = 20. y + 19
น = 18. z + 17
โปรดทราบว่าหากเราเพิ่มหนังสือ 1 เล่มเป็นมูลค่า n เราจะไม่มีส่วนที่เหลือในสามสถานการณ์อีกต่อไป เนื่องจากเราจะสร้างแพ็คเกจอื่น:
n + 1 = 12. x + 12
n+1 = 20. x + 20
n+1 = 18. x + 18
ดังนั้น n + 1 จึงเป็นผลคูณร่วมของ 12, 18 และ 20 ดังนั้นหากเราพบ mmc (ซึ่งเป็นตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุด) เราจะสามารถหาค่าของ n+1 จากตรงนั้นได้
การคำนวณ mmc:
ดังนั้นค่าที่น้อยที่สุดของ n + 1 จะเท่ากับ 180 อย่างไรก็ตาม เราต้องการหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของ n น้อยกว่า 1200 ลองหาตัวคูณที่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้กัน
สำหรับสิ่งนี้ ลองคูณ 180 จนกว่าเราจะพบค่าที่ต้องการ:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ค่านี้มากกว่า 1 200)
ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าของ n:
n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
n = 1079
ผลรวมของตัวเลขจะได้รับโดย:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
ทางเลือก: b) 17
ดูด้วย: MMC และ MDC
คำถาม 4
(ศัตรู - 2015) สถาปนิกกำลังปรับปรุงบ้าน เพื่อเป็นการรักษาสิ่งแวดล้อม บริษัทจึงตัดสินใจนำแผ่นไม้ที่นำมาจากบ้านมาใช้ใหม่ มี 40 แผ่น ขนาด 540 ซม. 30 แผ่น 810 ซม. และ 10 แผ่น 1080 ซม. มีความกว้างและความหนาเท่ากันทั้งหมด เขาขอให้ช่างไม้ตัดกระดานเป็นชิ้นยาวเท่ากันโดยไม่ทิ้ง เหลือและเพื่อให้ชิ้นใหม่มีขนาดใหญ่ที่สุด แต่มีความยาวสั้นลง ที่ 2 ม.
ตามคำขอของสถาปนิก ช่างไม้ต้องผลิต
ก) 105 ชิ้น
ข) 120 ชิ้น
ค) 210 ชิ้น
ง) 243 ชิ้น
จ) 420 ชิ้น
ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) 420 ชิ้น
เนื่องจากชิ้นส่วนต่างๆ ถูกขอให้มีความยาวเท่ากันและใหญ่ที่สุด มาคำนวณ mdc (ตัวหารร่วมสูงสุด)
มาคำนวณ mdc ระหว่าง 540, 810 และ 1080:
อย่างไรก็ตาม ใช้ค่าที่พบไม่ได้ เนื่องจากมีข้อจำกัดด้านความยาวน้อยกว่า 2 ม.
ลองหาร 2.7 ด้วย 2 เนื่องจากค่าที่พบจะเป็นตัวหารร่วมของ 540, 810 และ 1080 ด้วย เนื่องจาก 2 เป็นปัจจัยเฉพาะร่วมที่น้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้
จากนั้นความยาวของแต่ละชิ้นจะเท่ากับ 1.35 ม. (2.7: 2) ตอนนี้เราต้องคำนวณว่าแต่ละกระดานจะมีกี่ชิ้น สำหรับสิ่งนี้เราจะทำ:
5.40: 1.35 = 4 ชิ้น
8.10: 1.35 = 6 ชิ้น
10.80: 1.35 = 8 ชิ้น
เมื่อพิจารณาจากปริมาณของแต่ละกระดานและรวมกันแล้ว เรามี:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 ชิ้น
ทางเลือก: จ) 420 ชิ้น
คำถาม 5
(ศัตรู - 2015) ผู้จัดการโรงภาพยนตร์ให้ตั๋วไปโรงเรียนฟรีทุกปี ปีนี้ตั๋ว 400 ใบจะจำหน่ายในช่วงบ่ายและ 320 ใบสำหรับรอบเย็นของภาพยนตร์เรื่องเดียวกัน สามารถเลือกโรงเรียนหลายแห่งเพื่อรับตั๋วได้ มีเกณฑ์บางประการสำหรับการจำหน่ายตั๋ว:
- แต่ละโรงเรียนจะต้องได้รับตั๋วสำหรับเซสชันเดียว
- โรงเรียนที่มีสิทธิ์ทั้งหมดจะต้องได้รับตั๋วจำนวนเท่ากัน
- จะไม่มีตั๋วเหลือ (เช่น ตั๋วทั้งหมดจะถูกแจกจ่าย)
จำนวนโรงเรียนขั้นต่ำที่สามารถเลือกรับตั๋วได้ตามเกณฑ์ที่กำหนดคือ
ก) 2.
ข) 4.
ค) 9.
ง) 40.
จ) 80.
ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 9.
หากต้องการทราบจำนวนโรงเรียนขั้นต่ำ เราจำเป็นต้องทราบจำนวนตั๋วสูงสุดที่แต่ละโรงเรียนสามารถรับได้ โดยพิจารณาว่าจำนวนนี้จะต้องเท่ากันในทั้งสองช่วง
ด้วยวิธีนี้ เราจะคำนวณ mdc ระหว่าง 400 ถึง 320:
ค่า mdc ที่พบแสดงถึงจำนวนตั๋วที่มากที่สุดที่แต่ละโรงเรียนจะได้รับ เพื่อไม่ให้มีบัตรเหลือ
ในการคำนวณจำนวนโรงเรียนขั้นต่ำที่สามารถเลือกได้ เราต้องหารจำนวนตั๋วสำหรับแต่ละเซสชันด้วยจำนวนตั๋วที่แต่ละโรงเรียนจะได้รับ ดังนั้นเราจึงมี:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
ดังนั้นจำนวนโรงเรียนขั้นต่ำจะเท่ากับ 9 (5 + 4)
ทางเลือก: ค) 9.
คำถาม 6
(Cefet/RJ - 2012) ค่าของนิพจน์ตัวเลขคืออะไร ?
ก) 0.2222
ข) 0.2323
ค) 0.2332
ง) 0.3222
ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก) 0.2222
ในการค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลข ขั้นตอนแรกคือการคำนวณ mmc ระหว่างตัวส่วน ดังนั้น:
mmc ที่พบจะเป็นตัวหารใหม่ของเศษส่วน
อย่างไรก็ตาม เพื่อไม่ให้เปลี่ยนค่าเศษส่วน เราต้องคูณค่าของตัวเศษแต่ละตัวด้วยผลลัพธ์ของการหาร mmc ด้วยตัวส่วนแต่ละตัว:
การแก้ปัญหาการบวกและการหาร เรามี:
ทางเลือก: ก) 0.2222
คำถาม 7
(EPCAR - 2010) ชาวนาจะปลูกถั่วในแปลงตรง ด้วยเหตุนี้เขาจึงเริ่มทำเครื่องหมายสถานที่ที่จะหว่านเมล็ดพืช รูปด้านล่างแสดงจุดที่เกษตรกรทำเครื่องหมายไว้แล้วและระยะทางระหว่างจุดดังกล่าวเป็นซม.
จากนั้นเกษตรกรรายนี้ทำเครื่องหมายจุดอื่น ๆ ระหว่างจุดที่มีอยู่เพื่อให้ระยะทาง d ในบรรดาพวกเขาทั้งหมดนั้นเหมือนกันและยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้า x แทนจำนวนครั้งของระยะทาง d ได้มาจากชาวนา ดังนั้น x เป็นจำนวนหารด้วย
ก) 4
ข) 5
ค) 6
ง) 7
ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 7.
ในการแก้โจทย์ เราต้องหาตัวเลขที่หารตัวเลขที่นำเสนอไปพร้อมกัน เนื่องจากระยะทางถูกถามให้ไกลที่สุด เราจะคำนวณ mdc ระหว่างกัน
ด้วยวิธีนี้ระยะห่างระหว่างแต่ละจุดจะเท่ากับ 5 ซม.
เพื่อหาจำนวนครั้งที่ทำซ้ำระยะทางนี้ ให้หารแต่ละส่วนเดิมด้วย 5 แล้วบวกค่าที่พบ:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
จำนวนที่พบหารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 21.7 = 147
ทางเลือก: ง) 7
ดูด้วย: ตัวคูณและตัวหาร
