แบบฝึกหัดเกี่ยวกับนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์พีชคณิตคือนิพจน์ที่รวบรวมตัวอักษร เรียกว่าตัวแปร ตัวเลข และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ทดสอบความรู้ของคุณด้วย 10 คำถาม ที่เราสร้างขึ้นในหัวข้อและตอบคำถามของคุณด้วยความคิดเห็นในการแก้ปัญหา

คำถามที่ 1

แก้นิพจน์พีชคณิตและเติมตารางด้านล่างให้สมบูรณ์

x	2		5
3x - 4		5		20

จากการคำนวณของคุณ ค่าของ , , และ คือ ตามลำดับ:

ก) 2, 3, 11 และ 8
ข) 4, 6, 13 และ 9
ค) 1, 5, 17 และ 8
ง) 3, 1, 15 และ 7

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก) 2, 3, 11 และ 8

ในการทำให้รูปภาพสมบูรณ์ขึ้น เราต้องแทนที่ค่าของ x ในนิพจน์ เมื่อค่าของมันถูกกำหนดและแก้นิพจน์ด้วยผลลัพธ์ที่นำเสนอเพื่อค้นหาค่าของ x

สำหรับ x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

ดังนั้น, = 2

สำหรับ 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

ดังนั้น, = 3

สำหรับ x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

ดังนั้น, = 11

สำหรับ 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

ดังนั้น, = 8

ดังนั้นสัญลักษณ์จะถูกแทนที่ตามลำดับด้วยตัวเลข 2, 3, 11 และ 8 ตามทางเลือก a)

คำถาม2

ค่าของนิพจน์พีชคณิตคืออะไร สำหรับ a = 2, b = - 5 และ c = 2?

ถึง 1
ข) 2
ค) 3
ง) 4

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 3.

ในการหาค่าตัวเลขของนิพจน์ เราต้องแทนที่ตัวแปรด้วยค่าที่ระบุในคำถาม

โดยที่ a = 2, b = - 5 และ c = 2 เรามี:

ดังนั้น เมื่อ a = 2, b = - 5 และ c = 2 ค่าตัวเลขของนิพจน์ คือ 3 ตามทางเลือก c)

คำถาม 3

ค่าตัวเลขของนิพจน์คืออะไร สำหรับ x = - 3 และ y = 7?

ก) 6
ข) 8
ค) -8
ง) -6

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) -6.

ถ้า x = - 3 และ y = 7 ค่าตัวเลขของนิพจน์จะเป็น:

ดังนั้นทางเลือก d) ถูกต้องเพราะเมื่อ x = - 3 และ y = 7 นิพจน์พีชคณิต มีค่าตัวเลข - 6

คำถาม 4

ถ้าเปโดรอายุ x ขวบ นิพจน์ใดกำหนดอายุสามขวบของเขาใน 6 ปี

ก) 3x + 6
ข) 3(x + 6)
ค) 3x + 6x
ง) 3x.6

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 3(x + 6)

ถ้าปีเตอร์อายุ x แล้วใน 6 ปี ปีเตอร์จะอายุ x + 6

ในการหานิพจน์พีชคณิตที่คำนวณอายุสามเท่าของคุณใน 6 ปี เราต้องคูณด้วย 3 อายุ x + 6 นั่นคือ 3(x + 6)

ดังนั้น ทางเลือก b) 3(x + 6) จึงถูกต้อง

คำถาม 5

เมื่อรู้ว่าผลรวมของตัวเลขสามตัวติดต่อกันเท่ากับ 18 ให้เขียนนิพจน์พีชคณิตที่สอดคล้องกันและคำนวณตัวเลขแรกในลำดับ

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: x + (x+1) + (x+2) และ x = 5

ลองเรียกหมายเลขแรกในลำดับ x กัน หากตัวเลขเรียงต่อกัน ตัวเลขถัดไปในลำดับจะมีหน่วยมากกว่าก่อนหน้าหนึ่งหน่วย

หมายเลข 1: x
ตัวที่ 2: x + 1
ตัวที่ 3: x + 2

ดังนั้น นิพจน์พีชคณิตที่แสดงผลรวมของตัวเลขสามตัวติดต่อกันคือ:

x + (x + 1) + (x + 2)

เมื่อรู้ว่าผลลัพธ์ของผลรวมคือ 18 เราคำนวณค่าของ x ดังนี้:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

ดังนั้น ตัวเลขแรกในลำดับคือ 5

คำถาม 6

คาร์ลาคิดเลขแล้วบวกอีก 4 หน่วยเข้าไป หลังจากนั้น Carla ก็คูณผลลัพธ์ด้วย 2 และเพิ่มหมายเลขของเธอเอง เมื่อรู้ว่าผลลัพธ์ของการแสดงออกคือ 20 คาร์ล่าเลือกหมายเลขใด?

ก) 8
ข) 6
ค) 4
ง) 2

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 4.

ลองใช้ตัวอักษร x แทนตัวเลขที่คาร์ลาคิด

อย่างแรก Carla เพิ่ม 4 หน่วยให้กับ x นั่นคือ x + 4

โดยการคูณผลลัพธ์ด้วย 2 เราได้ 2(x+4) และในที่สุด ตัวเลขความคิดก็ถูกเพิ่มเข้าไป:

2(x+4) + x

หากผลลัพธ์ของนิพจน์คือ 20 เราสามารถคำนวณจำนวนที่คาร์ล่าเลือกได้ดังนี้:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

ดังนั้นจำนวนที่เลือกโดย Carla คือ 4 ตามทางเลือก c)

คำถาม 7

คาร์ลอสมีเรือนกระจกเล็กๆ ในสวนหลังบ้าน ที่ซึ่งเขาปลูกพืชบางชนิด เนื่องจากพืชต้องอยู่ภายใต้อุณหภูมิที่แน่นอน คาร์ลอสจึงควบคุมอุณหภูมิตามนิพจน์พีชคณิต , เป็นฟังก์ชันของเวลา t

เมื่อ t = 12h อุณหภูมิเรือนกระจกถึงเท่าใด

ก) 34°C
ข) 24°C
ค) 14°C
ง) 44°C

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 24°C

หากต้องการทราบอุณหภูมิที่เตาเข้าถึงได้ เราต้องแทนที่ค่าของเวลา (t) ในนิพจน์ เมื่อ t=12h เรามี:

ดังนั้น เมื่อ t = 12h อุณหภูมิของเตาอบจะเท่ากับ 24 ºC

คำถาม 8

Paula ตั้งธุรกิจของตัวเองและตัดสินใจขายเค้กสองประเภทเพื่อเริ่มต้น เค้กช็อกโกแลตราคา 15.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ และเค้กวานิลลาราคา 12.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ ถ้า x คือจำนวนเค้กช็อกโกแลตที่ขาย และ y คือจำนวนเค้กวานิลลาที่ขายได้ พอลล่าจะขายเค้กแต่ละประเภทได้ 5 หน่วย และ 7 หน่วย ตามลำดับ เท่าไหร่?

ก) BRL 210.00
ข) BRL 159.00
ค) BRL 127.00
ง) BRL 204.00

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) R$ 159.00

หากเค้กช็อคโกแลตแต่ละชิ้นขายได้ในราคา 15.00 ริงกิตมาเลเซีย และจำนวนที่ขายได้ x แล้ว Paula จะได้รับ 15.x สำหรับเค้กช็อกโกแลตที่ขาย

เนื่องจากเค้กวานิลลาราคา 12.00 ดอลลาร์สหรัฐ และขายเค้ก y ดังนั้น Paula จะได้รับ 12.y สำหรับเค้กวานิลลา

การรวมสองค่าเข้าด้วยกัน เรามีนิพจน์พีชคณิตสำหรับปัญหาที่นำเสนอ: 15x + 12y

การแทนที่ค่าของ x และ y ด้วยจำนวนที่นำเสนอ เราสามารถคำนวณยอดรวมที่ Paula รวบรวมได้:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

ดังนั้น Paula จะได้รับ R$ 159.00 ตามทางเลือก b)

คำถาม 9

เขียนนิพจน์พีชคณิตเพื่อคำนวณปริมณฑลของรูปด้านล่างและหาผลลัพธ์สำหรับ x = 2 และ y = 4

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: P = 4x + 6y และ P = 32

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยใช้สูตร:

P = 2b + 2h

ที่ไหน

P คือปริมณฑล
b เป็นฐาน
h คือความสูง

ดังนั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงเป็นสองเท่าของฐาน บวกกับความสูงสองเท่า แทนที่ b ด้วย 3y และ h ด้วย 2x เรามีนิพจน์พีชคณิตต่อไปนี้:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

ตอนนี้เราใช้ค่าของ x และ y ที่ระบุในคำสั่งกับนิพจน์

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

ดังนั้นเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 32

คำถาม 10

ลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตต่อไปนี้

ก) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: -7x + 14

ขั้นตอนที่ 1 คูณเทอมด้วยเทอม

โปรดทราบว่าส่วน (2x - 2).(x+3) ของนิพจน์มีการคูณ ดังนั้นเราจึงเริ่มการทำให้เข้าใจง่ายโดยแก้การดำเนินการโดยการคูณเทอมด้วยเทอม

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x – 2x – 6

เมื่อเสร็จแล้ว นิพจน์จะกลายเป็น (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

ขั้นตอนที่ 2: กลับสัญญาณ

โปรดทราบว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าวงเล็บจะกลับเครื่องหมายทั้งหมดภายในวงเล็บ หมายความว่าอะไรเป็นบวกจะกลายเป็นลบ และอะไรเป็นลบจะกลายเป็นบวก

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

ตอนนี้นิพจน์กลายเป็น (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6

ขั้นตอนที่ 3: ดำเนินการกับเงื่อนไขที่คล้ายกัน

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ให้จัดเรียงนิพจน์ใหม่เพื่อรวมคำศัพท์ที่คล้ายกันไว้ด้วยกัน

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

โปรดทราบว่าการดำเนินการคือการบวกและการลบ ในการแก้ปัญหาเราต้องบวกหรือลบสัมประสิทธิ์และทำซ้ำส่วนตามตัวอักษร

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

ดังนั้น รูปแบบที่ง่ายที่สุดของนิพจน์พีชคณิต (2x² – 3x + 8) – (2x-2) (x+3) คือ - 7x + 14

ข) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x)

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: – 11x² + 16.

ขั้นตอนที่ 1: ลบเงื่อนไขออกจากวงเล็บและเปลี่ยนเครื่องหมาย

จำไว้ว่าถ้าเครื่องหมายที่อยู่หน้าวงเล็บเป็นค่าลบ พจน์ในวงเล็บจะกลับกัน สิ่งที่เป็นลบกลายเป็นบวกและสิ่งที่เป็นบวกจะกลายเป็นลบ

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

ขั้นตอนที่ 2: จัดกลุ่มคำที่คล้ายกัน

เพื่อให้การคำนวณของคุณง่ายขึ้น ให้ดูคำที่คล้ายกันและวางไว้ใกล้กัน ซึ่งจะช่วยให้ระบุการดำเนินการที่จะดำเนินการได้ง่ายขึ้น

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

ขั้นตอนที่ 3: ดำเนินการกับเงื่อนไขที่คล้ายกัน

เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ เราต้องบวกหรือลบสัมประสิทธิ์และทำซ้ำส่วนตามตัวอักษร

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

ดังนั้น รูปแบบนิพจน์ที่ง่ายที่สุด (6x – 4x .)²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) คือ – 11x² + 16.

ค)

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: 2b² - 3b.

โปรดทราบว่าส่วนตามตัวอักษรของตัวส่วนคือ²ข. เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ เราต้องเน้นส่วนตามตัวอักษรของตัวเศษที่เท่ากับตัวส่วน

ดังนั้น ประการที่ 4²บี³ สามารถเขียนใหม่เป็น²b.4b² และที่ 6³บี² กลายเป็น²b.6ab.

ตอนนี้เรามีนิพจน์ต่อไปนี้: .

เงื่อนไขเท่ากับ²b ถูกยกเลิกเนื่องจาก²ข/a²ข = 1 เราเหลือนิพจน์: .

หารค่าสัมประสิทธิ์ 4 และ 6 ด้วยตัวส่วน 2 เราจะได้นิพจน์แบบง่าย: 2b² - 3b.

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม อ่าน:

• นิพจน์พีชคณิต
• นิพจน์เชิงตัวเลข
• พหุนาม
• สินค้าเด่น