THE รูปสามเหลี่ยม ใช้ในการหาค่าที่ไม่รู้จักของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งโดยรู้ค่าของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง
เมื่อสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน การวัดด้านที่สอดคล้องกันจะเป็นสัดส่วน ความสัมพันธ์นี้ใช้เพื่อแก้ปัญหาเรขาคณิตมากมาย
ดังนั้น ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แสดงความคิดเห็นและแก้ไขเพื่อไขข้อสงสัยทั้งหมดของคุณ
ปัญหาได้รับการแก้ไข
1) เด็กฝึกงานของกะลาสี - 2017
ดูรูปด้านล่าง

อาคารหนึ่งสร้างเงายาว 30 ม. บนพื้นพร้อมๆ กับที่คนสูง 6 ม. ทิ้งเงา 2.0 ม. เรียกได้ว่าความสูงของตึกคุ้มสุดๆ
ก) 27 ม.
ข) 30 ม.
ค) 33 ม.
ง) 36 เดือน
จ) 40 m
เราสามารถพิจารณาได้ว่าอาคาร เงาที่ฉาย และรังสีของดวงอาทิตย์เป็นรูปสามเหลี่ยม ในทำนองเดียวกัน เราก็มีรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากตัวบุคคล เงาของเขา และรังสีของดวงอาทิตย์ด้วย
โดยพิจารณาว่ารังสีของดวงอาทิตย์ขนานกันและมุมระหว่างตัวอาคารกับพื้นกับตัวบุคคลเป็น พื้นดินเท่ากับ90ºสามเหลี่ยมที่ระบุในรูปด้านล่างมีความคล้ายคลึงกัน (สองมุม เท่ากับ)

เนื่องจากสามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกัน เราสามารถเขียนสัดส่วนต่อไปนี้:
ทางเลือก: ก) 27 m
2) Fuvest - 2017
ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านยาว AB = 4 และ BC = 2 ให้ M เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน

พื้นที่ของสามเหลี่ยม AEF เท่ากับ
พื้นที่ของสามเหลี่ยม AEF สามารถพบได้โดยการลดพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABE จากพื้นที่ของสามเหลี่ยม AFB ดังแสดงด้านล่าง:

เริ่มต้นด้วยการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม AFB สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องหาค่าความสูงของสามเหลี่ยมนี้ เนื่องจากทราบค่าฐาน (AB = 4)
โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม AFB และ CFN มีความคล้ายคลึงกันโดยมีมุมเท่ากันสองมุม (กรณี AA) ดังแสดงในรูปด้านล่าง:

มาพลอตความสูงกัน H1เทียบกับด้าน AB ในรูปสามเหลี่ยม AFB เนื่องจากการวัดด้าน CB เท่ากับ 2 เราจึงพิจารณาได้ว่าความสูงสัมพัทธ์ของด้าน NC ในรูปสามเหลี่ยม FNC เท่ากับ 2 - H1.

จากนั้นเราสามารถเขียนสัดส่วนต่อไปนี้:
เมื่อทราบความสูงของสามเหลี่ยมแล้ว เราสามารถคำนวณพื้นที่ของมันได้:
ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABE คุณจะต้องคำนวณค่าความสูงด้วย สำหรับสิ่งนี้ เราจะใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าสามเหลี่ยม ABM และ AOE ดังที่แสดงในรูปด้านล่าง จะคล้ายกัน

นอกจากนี้ สามเหลี่ยม OEB ยังเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และอีกสองมุมมีค่าเท่ากัน (45º) ดังนั้นจึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น สองขาของสามเหลี่ยมนี้มีค่า H2ดังภาพด้านล่าง:

ดังนั้น ด้าน AO ของสามเหลี่ยม AOE เท่ากับ 4 - H2. จากข้อมูลนี้ เราสามารถระบุสัดส่วนต่อไปนี้:
เมื่อทราบค่าความสูงแล้ว เราก็สามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABE ได้แล้ว:
ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยม AFE จะเท่ากับ:
ทางเลือก: ง)
3) Cefet/MG - 2015
ภาพประกอบต่อไปนี้แสดงโต๊ะพูลสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างและความยาวเท่ากับ 1.5 และ 2.0 ม. ตามลำดับ ผู้เล่นต้องโยนลูกบอลสีขาวจากจุด B และตีลูกบอลสีดำที่จุด P โดยไม่ตีลูกอื่นก่อน เนื่องจากสีเหลืองอยู่ที่จุด A ผู้เล่นจะโยนลูกบอลสีขาวไปที่จุด L เพื่อให้สามารถกระเด้งและชนกับลูกบอลสีดำได้

ถ้ามุมของเส้นทางตกกระทบของลูกด้านข้างโต๊ะและมุมกระเด้งเท่ากันดังรูป ระยะห่างจาก P ถึง Q มีหน่วยเป็น ซม. โดยประมาณ
ก) 67
ข) 70
ค) 74
ง) 81
สามเหลี่ยมที่ทำเครื่องหมายด้วยสีแดงในภาพด้านล่างมีความคล้ายคลึงกัน เนื่องจากมีมุมเท่ากันสองมุม (มุมเท่ากับ α และมุมเท่ากับ90º)

ดังนั้น เราสามารถเขียนสัดส่วนได้ดังนี้
ทางเลือก: ก) 67
4) วิทยาลัยการทหาร/RJ - 2015
ในรูปสามเหลี่ยม ABC จุด D และ E อยู่ในด้าน AB และ AC ตามลำดับ และเท่ากับ DE / / BC หาก F เป็นจุดของ AB โดยที่ EF / / CD และการวัดของ AF และ FD e เท่ากับ 4 และ 6 ตามลำดับ การวัดของเซ็กเมนต์ DB คือ:
ก) 15.
ข) 10.
ค) 20.
ง) 16.
จ) 36.
เราสามารถแทนรูปสามเหลี่ยม ABC ได้ดังที่แสดงด้านล่าง:

เนื่องจากเซ็กเมนต์ DE ขนานกับ BC ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม ADE และ ABC จึงคล้ายกันโดยที่มุมของพวกมันเท่ากัน
จากนั้นเราสามารถเขียนสัดส่วนต่อไปนี้:
สามเหลี่ยม FED และ DBC ก็คล้ายกันเช่นกัน เนื่องจากเซ็กเมนต์ FE และ DC ขนานกัน ดังนั้นสัดส่วนต่อไปนี้ก็เป็นจริงเช่นกัน:
แยก y ในสัดส่วนนี้ เราได้:
การแทนที่ค่า y ในความเท่าเทียมกันแรก:
ทางเลือก: ก) 15
5) Epcar - 2016
ที่ดินรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยมีรั้วกั้นแบ่งครึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากดังแสดงในรูป

เป็นที่ทราบกันว่าด้าน AB และ BC ของการวัดภูมิประเทศนี้ ตามลำดับ 80 ม. และ 100 ม. ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างปริมณฑลของล็อต I กับปริมณฑลของล็อต II ตามลำดับคือ that
ในการหาอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบรูป เราจำเป็นต้องรู้ค่าของทุกด้านของรูปที่ 1 และรูปที่ II
โปรดทราบว่าเส้นแบ่งครึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากแบ่งด้าน BC ออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน ดังนั้นส่วน CM และ MB จึงวัดได้ 50 ม.
เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจึงสามารถคำนวณด้าน AC โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมพีทาโกรัส
ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 100 (5 20) และสองขาข้างหนึ่งเท่ากับ 80 (4.20) จากนั้นขาอีกข้างหนึ่งจะเท่ากับ 60 (3.20) เท่านั้น
นอกจากนี้เรายังระบุด้วยว่าสามเหลี่ยม ABC และ MBP นั้นคล้ายกัน (กรณี AA) เนื่องจากมีมุมร่วมและอีกมุมหนึ่งเท่ากับ90º
ดังนั้น ในการหาค่าของ x เราสามารถเขียนสัดส่วนต่อไปนี้:
ค่าของ z สามารถหาได้จากสัดส่วน:
เราสามารถหาค่าของ y ได้โดยทำดังนี้
ตอนนี้เรารู้ทุกด้านแล้ว เราก็สามารถคำนวณเส้นรอบวงได้
ปริมณฑลของรูปที่ 1:
ปริมณฑลของรูปที่ II:
ดังนั้นอัตราส่วนระหว่างปริมณฑลจะเท่ากับ:
ทางเลือก: ง)
6) ศัตรู - 2013
เจ้าของฟาร์มต้องการวางค้ำยันเพื่อยึดเสาสองเสาที่มีความยาวเท่ากับ 6 ม. และ 4 ม. ให้ดีขึ้น รูปนี้แสดงถึงสถานการณ์จริงที่โพสต์อธิบายโดยกลุ่ม AC และ BD และคัน แสดงโดยส่วน EF ซึ่งทั้งหมดตั้งฉากกับพื้น ซึ่งแสดงโดยส่วนของเส้นตรง เอบี. ส่วน AD และ BC เป็นตัวแทนของสายเหล็กที่จะติดตั้ง

ค่าความยาวก้าน EF ควรเป็นเท่าใด
ก) 1 m
ข) 2 เมตร
ค) 2.4 ม.
ง) 3 เดือน
จ) 2 ม
ในการแก้ปัญหาให้เรียกความสูงของลำต้นว่า z และการวัดส่วนของ AF และ FB ของ x และ yตามลำดับ ดังแสดงด้านล่าง:

สามเหลี่ยม ADB นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม AEF โดยที่ทั้งคู่มีมุมเท่ากับ 90° และมุมร่วม ดังนั้นพวกมันจึงคล้ายกันในกรณี AA
ดังนั้น เราสามารถเขียนสัดส่วนได้ดังนี้
คูณ "ในกากบาท" เราจะได้ความเท่าเทียมกัน:
6x = h (x + y) (ฉัน)
ในทางกลับกัน รูปสามเหลี่ยม ACB และ FEB จะคล้ายกัน ด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่แสดงข้างต้น เรามีสัดส่วนดังนี้
การแก้ปัญหาในลักษณะเดียวกัน:
4y = h (x + y) (II)
สังเกตว่าสมการ (I) และ (II) มีนิพจน์เหมือนกันหลังเครื่องหมายเท่ากับ ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า:
6x = 4y
แทนค่าของ x ในสมการที่สอง:
ทางเลือก: c) 2.4 m
7) Fuvest - 2010
จากรูป สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้าน BC = 3 และ AB = 4 นอกจากนี้ จุด D เป็นของกระดูกไหปลาร้า , จุด E ของกระดูกไหปลาร้า
และจุด F เป็นของด้านตรงข้ามมุมฉาก
โดยที่ DECF เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้า
ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน DECF จึงมีค่า

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานหาได้จากการคูณค่าฐานด้วยความสูง ให้เรียก h ส่วนสูง และ x ค่าฐาน ดังรูป

เนื่องจาก DECF เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านของมันจึงขนานกันสองต่อสอง ด้วยวิธีนี้ ด้าน AC และ DE จะขนานกัน ดังนั้นมุม พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน.
จากนั้นเราสามารถระบุได้ว่าสามเหลี่ยม ABC และ DBE นั้นคล้ายกัน (กรณี AA) นอกจากนี้เรายังมีด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 5 (สามเหลี่ยม 3,4 และ 5)
ด้วยวิธีนี้ ลองเขียนสัดส่วนต่อไปนี้:
ในการหาขนาด x ของฐาน เราจะพิจารณาสัดส่วนต่อไปนี้:
การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน เราได้:
ทางเลือก: ก)