หมายเลขที่สมบูรณ์แบบและหมายเลขที่เป็นมิตร

คุณอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับตัวเลขมากมาย คุณอาจเขียนตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหลายหลักได้ แต่คุณเคยได้ยิน ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบและหมายเลขที่เป็นมิตร? รู้เรื่องแต่ละคนเล็กน้อย!

ประมาณ 500 ปีก่อนคริสตกาล พีทาโกรัสโดดเด่นในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่ไขปริศนาอันยิ่งใหญ่และได้ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์อันเหลือเชื่อที่เรายังคงใช้มาจนถึงทุกวันนี้ เช่น “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส”. สาวกของพีทาโกรัสกลายเป็นที่รู้จักในนามพีทาโกรัส พวกเขาเป็นนักคิดที่รู้จักกันดีในเรื่องความชื่นชอบในปริศนาทางคณิตศาสตร์และปริศนา ซึ่งหลายเรื่องยังไม่ได้รับการแก้ไขมาจนถึงทุกวันนี้

เป็นชาวพีทาโกรัสที่กำหนดแนวคิดของ เลขเด็ด และ เบอร์กระชับมิตร. พวกเขากล่าวว่า ตัวเลขจะสมบูรณ์ถ้าผลรวมของตัวหารเท่ากับตัวตัวเลขซึ่งในกรณีนี้ เราไม่สนใจตัวเลขเป็นตัวหารของตัวเอง ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

ตัวแบ่ง 6 คือ:

ง (6) = {1, 2, 3}

โปรดทราบว่าเราไม่ได้อ้างถึง 6 เป็นตัวหารของตัวเอง ทีนี้ ตัวหารของ 6 คือ 1, 2 และ 3 การเพิ่มตัวแบ่งเหล่านี้ เรามี 1 + 2 + 3 = 6ดังนั้น 6 จึงเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบ แต่สิ่งนี้เกิดขึ้นกับตัวเลขทั้งหมดหรือไม่? มาลองดูกัน!

วีลองดูตัวหาร 8, 12 และ 15 กัน จำไว้ว่าเราจะไม่ถือว่าตัวเลขเป็นตัวหารของตัวเอง!

ง (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8

ง (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12

ง (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15

ดูเหมือนว่าตัวเลขส่วนใหญ่จะไม่ถือว่าเป็นตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ หลัง 6 เลขสมบูรณ์ตัวถัดไปคือ 28มาตรวจสอบกัน:

ง(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

หายากมากจนเลขสมบูรณ์ตัวต่อไปเป็นเพียง 496! เลขสมบูรณ์ที่สามสิบคือ 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. ตัวเลข 37 หลักเหลือเชื่อ! และจำนวนที่สมบูรณ์แบบที่สี่สิบสี่ที่ค้นพบมีเกือบ 20 ล้านหลัก!

หมายเลขพิเศษอื่น ๆ คือหมายเลขที่เป็นมิตรหรือหมายเลขที่เป็นมิตร ชาวพีทาโกรัสกล่าวว่า ตัวเลขสองตัวเป็นเพื่อนกันถ้าแต่ละตัวมีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารของอีกจำนวนหนึ่ง. ลองดูตัวอย่างเพื่อให้ชัดเจนขึ้น โปรดทราบว่าเราจะไม่ถือว่าตัวเลขเป็นตัวหารด้วยตัวมันเองอีกต่อไป:

ดี (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}

→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

ดี (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

จำนวนเพื่อนที่รู้จักน้อยที่สุดคือ 220 และ 284 ชาวพีทาโกรัสเชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ เช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นมิตรทั้งหมด มีคุณสมบัติลึกลับ ปัจจุบันรู้จักหมายเลขที่เป็นมิตรเกือบ 10,307,000 คู่ และเพื่อนที่รู้จักกันดีที่สุดในปัจจุบันมีมากกว่า 24,000 หลัก

คุณสามารถหาตัวเลขที่สมบูรณ์แบบหรือตัวเลขที่เป็นมิตรสองตัวได้หรือไม่? ทิ้งหมายเลขพิเศษที่คุณพบในความคิดเห็น!

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

บทเรียนวิดีโอที่เกี่ยวข้อง: