โดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ พวกเขาเป็น ชุดตัวเลข ใช้เพื่อกำหนด ฟังก์ชั่น. ในชุดนี้มี. 2 แบบ ตัวแปร: ที่ อิสระซึ่งสามารถสมมติค่าใดๆ ที่เป็นของ โดเมนและผู้อยู่ในความอุปการะ ซึ่งสามารถสมมติมูลค่าใดๆ ที่เป็นของ to ต่อต้านโดเมน. เพื่อให้เข้าใจแนวคิดของโดเมน โดเมนที่ขัดแย้งกัน และรูปภาพอย่างถ่องแท้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้แนวคิดของฟังก์ชัน ตัวแปร และเซต ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง
บทบาท
หนึ่ง อาชีพ เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ ชุด A ถึงองค์ประกอบเดียวของเซต B กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันคือ a สมการ ซึ่งเกี่ยวโยงกับตัวเลขที่เป็นของชุดหนึ่งกับตัวเลขที่เป็นของอีกชุดหนึ่งตามคำจำกัดความข้างต้น
ใน ฟังก์ชั่น, เซต A เรียกว่า โดเมนและเซต B คือ ต่อต้านโดเมน.
โปรดทราบว่าจำเป็นต้องใช้สองชุดและกฎที่เกี่ยวข้องเพื่อกำหนด a อาชีพ. ในเชิงพีชคณิต เราใช้สัญลักษณ์แทนคำจำกัดความนี้ดังนี้:
ฉ: A → B
y = ฉ(x)
สัญลักษณ์นี้หมายความว่าแต่ละองค์ประกอบของ means ชุด A เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเดียวของชุด B ผ่านกฎ f และกฎนี้กำหนดโดย y = f(x) การอ่านสัญลักษณ์นี้คือ: f จาก A ถึง B โดยที่ y = f (x). โดยปกติ f(x) นี้จะถูกแทนที่ด้วย some สมการ ใน อาชีพ ของ x
ดังนั้น ให้ อาชีพ, ตัวอย่างเช่น:
f: N → Z
y = 2x
ตระหนักว่า อาชีพ f แสดงรายการแต่ละองค์ประกอบของเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ เป็นองค์ประกอบเดียวของเซตของ ตัวเลขทั้งหมด ผ่านกฎ y = 2x ดังนั้น เมื่อพิจารณาองค์ประกอบ 1, 2, 3, 4 และ 5 ของจำนวนธรรมชาติ พวกมันจะสัมพันธ์กับองค์ประกอบตามลำดับของจำนวนเต็ม: 2, 4, 6, 8 และ 10
โปรดทราบว่าผลลัพธ์ y ขึ้นอยู่กับค่าที่เลือกสำหรับ x ดังนั้นจึงเรียกว่า x ตัวแปรอิสระ และ y ถูกเรียกว่า ตัวแปรขึ้นอยู่กับ.
โดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ
ในฟังก์ชัน f: A → B โดยที่ y = f (x), the โดเมน ของสิ่งนั้น อาชีพ เป็นเซต A กล่าวอีกนัยหนึ่ง องค์ประกอบที่อยู่ในโดเมนของฟังก์ชันนี้เป็นองค์ประกอบเดียวกันกับที่เป็นของ ชุด ที.
คุณ องค์ประกอบ ที่อยู่ในชุดนี้มีค่าที่เป็นไปได้ของof ตัวแปรอิสระมักแสดงด้วยตัวอักษร x ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้:
f: N → Z
y = 2x
เรารู้ว่าคุณ โดเมน ประกอบด้วยทั้งหมด ตัวเลขธรรมชาติ. ดังนั้น ตัวแปร x สามารถรับค่าใด ๆ ภายในชุดนั้น แต่ไม่สามารถรับค่าใด ๆ ที่ไม่ได้เป็นของมันได้
โปรดทราบว่าสิ่งนี้ อาชีพ รับตัวเลขธรรมชาติจาก โดเมน และคูณด้วย 2 ดังนั้น ผลลัพธ์ที่ได้เมื่อเรานำกฎของฟังก์ชันนี้ไปใช้กับจำนวนใดๆ ในโดเมนจะเป็นเลขคู่
อู๋ ต่อต้านโดเมน คือชุด B ซึ่งมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ได้จากการใช้กฎฟังก์ชันกับองค์ประกอบของโดเมน โดเมนที่ขัดแย้งกันคือชุดที่ต้องมีผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมด ดังนั้นจึงมักจะเป็นชุดที่ประกอบด้วย โดเมน หรือเหมือนกับเขา
นอกจากนี้โปรดทราบว่า ต่อต้านโดเมน มีค่าทั้งหมดที่ ตัวแปรขึ้นอยู่กับ สามารถสมมติได้ ตัวแปรนี้มักจะแสดงด้วยตัวอักษร y
ในตัวอย่างด้านล่าง โปรดทราบว่าองค์ประกอบที่เป็นของ ต่อต้านโดเมน ของฟังก์ชันทั้งหมด ตัวเลขทั้งหมดแม้ว่าจะไม่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบโดเมนทั้งหมดก็ตาม
f: N → Z
y = 2x
ภาพของ อาชีพ เป็นเซตขององค์ประกอบของ of ต่อต้านโดเมน ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของ โดเมน. ในฟังก์ชันข้างต้น ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 2 เรามี y = 4 หมายเลข 4 เรียกว่ารูปภาพ 2 โดยฟังก์ชัน y = 2x ชุดของภาพทั้งหมดคือสิ่งที่เราเรียกว่าชุดภาพฟังก์ชัน
