แบบฝึกหัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของ potencies

THE ศักยภาพ เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แสดงผลคูณของตัวเลขด้วยตัวเอง การดำเนินการนี้มีคุณสมบัติที่สำคัญบางประการ ซึ่งทำให้สามารถลดความซับซ้อนและแก้ไขการคำนวณต่างๆ ได้

หลัก คุณสมบัติศักยภาพ pot พวกเขาเป็น:

→ ศักยภาพที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับศูนย์:

$\dpi{120} \mathbf{a^0 = 1, a\neq 0}$

→ ศักยภาพที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับ 1:

$\dpi{120} \mathbf{a^1 = a}$

→ ศักยภาพของตัวเลขติดลบด้วย $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ และ $\dpi{120} \mathrm{m}$ เลขคู่:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = a^m}$

→ ศักยภาพของตัวเลขติดลบด้วย $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ และ $\dpi{120} \mathrm{m}$ เลขคี่:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = -(a^m) }$

→ พลังแห่งพลัง:

$\dpi{120} \mathbf{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$

→ กำลังที่มีเลขชี้กำลังลบ:

$\mathbf{a^{-m} = \bigg(\frac{1}{a}\bigg)^m = \frac{1}{a^m}}$

→ การคูณกำลัง:

$\dpi{120} \mathbf{a^m\cdot a^n = a^{m+n}}$

→ การแบ่งกำลัง:

$\dpi{120} \mathbf{a^m: a^n = a^{m-n}}$

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดดู a รายการแบบฝึกหัดเกี่ยวกับคุณสมบัติความแรง. ปัญหาทั้งหมดได้รับการแก้ไขเพื่อให้คุณสามารถไขข้อสงสัยของคุณ

ดัชนี

แบบฝึกหัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของ potencies
การแก้ปัญหาของคำถาม 1
การแก้ปัญหาของคำถาม2
การแก้ปัญหาของคำถาม3
การแก้ปัญหาของคำถาม 4
การแก้ปัญหาของคำถาม 5
การแก้ปัญหาของคำถาม 6
การแก้ปัญหาของคำถาม 7
การแก้ปัญหาของคำถาม 8

แบบฝึกหัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของ potencies

คำถามที่ 1. คำนวณพลังต่อไปนี้: $\dpi{120} (-3)^2$ , $\dpi{120} (-1)^9$ , $\dpi{120} (-5)^3$ และ $\dpi{120} (-2)^6$ .

คำถามที่ 2 คำนวณพลังต่อไปนี้: $\dpi{120} 4^2$ , $\dpi{120} -4^2$ และ $\dpi{120} (-4)^2$ .

คำถามที่ 3 คำนวณกำลังยกกำลังลบ: $\dpi{120} 5^{-1}$ , $\dpi{120} 8^{-2}$ , $\dpi{120} (-3)^{-3}$ และ $\dpi{120} (-1)^{-8}$ .

คำถามที่ 4 คำนวณพลังต่อไปนี้: $\dpi{120} (4^2)^3$ , $\dpi{120} (-2^3)^{-1}$ , $\dpi{120} (3^2)^{-2}$ และ $\dpi{120} (5^{-1})^{-2}$ .

คำถามที่ 5. ทำการคูณระหว่างพลัง:

instagram story viewer

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3}$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1$

คำถามที่ 6 ทำให้การแบ่งแยกระหว่างอำนาจ: $\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}$ , $\dpi{120} \frac{2^5}{2^0}$ และ $\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}}$ .

คำถามที่ 7 คำนวณพลังต่อไปนี้: $\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \right )^2$ , $\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \right )^3$ , $\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \right )^4$ .

คำถามที่ 8 คำนวณ:

$\dpi{120} \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\cdot 3 ^{-2}}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

เช่นเดียวกับใน $\dpi{120} (-3)^2$ เลขชี้กำลังเท่ากัน กำลังจะเป็นบวก:

$\dpi{120} (-3)^2 = 3^2 = 9$

เช่นเดียวกับใน $\dpi{120} (-1)^9$ เลขชี้กำลังเป็นเลขคี่ กำลังจะเป็นลบ:

$\dpi{120} (-1)^9 = - (1^9) = -1$

เช่นเดียวกับใน $\dpi{120} (-5)^3$ เลขชี้กำลังเป็นเลขคี่ กำลังจะเป็นลบ:

$\dpi{120} (-5)^3 = -(5^3)= - 125$

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

เช่นเดียวกับใน $\dpi{120} (-2)^6$ เลขชี้กำลังเท่ากัน กำลังจะเป็นบวก:

$\dpi{120} (-2)^6= 2^6 = 64$

การแก้ปัญหาของคำถาม2

ในทั้งสามกรณี กำลังจะเท่ากัน ยกเว้นเครื่องหมาย ซึ่งสามารถเป็นบวกหรือลบได้:

$\dpi{120} 4^2 = 16$

$\dpi{120} -4^2 =- (4^2) = -16$

$\dpi{120} (-4)^2 = 4^2 = 16$

การแก้ปัญหาของคำถาม3

พลัง $\dpi{120} 5^{-1}$ เป็นตัวผกผันของอำนาจ $\dpi{120} 5^{1}$ :

$\dpi{120} 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$

พลัง $\dpi{120} 8^{-2}$ เป็นตัวผกผันของอำนาจ $\dpi{120} 8^{2}$ :

$\dpi{120} 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$

พลัง $\dpi{120} (-3)^{-3}$ เป็นตัวผกผันของอำนาจ $\dpi{120} (-3)^{3}$ :

$\dpi{120} (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-(3^3)} = -\frac{1}{ 27}$

พลัง $\dpi{120} (-1)^{-8}$ เป็นตัวผกผันของอำนาจ $\dpi{120} (-1)^{8}$ :

$\dpi{120} (-1)^{-8} = \frac{1}{(-1)^8} = \frac{1}{1^8} = 1$

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

ในแต่ละกรณี เราสามารถคูณเลขชี้กำลังแล้วคำนวณกำลังได้:

$\dpi{120} (4^2)^3 = 4^{2\cdot 3} = 4^6 = 4096$

$\dpi{120} (-2^3)^{-1} =(-2)^{3\cdot -1} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2) ^3} = -\frac{1}{8}$

$\dpi{120} (3^2)^{-2} = 3^{2\cdot -2} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{ 81}$

$\dpi{120} (5^{-1})^{-2} = 5^{-1\cdot -2} = 5^2 = 25$

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

ในแต่ละกรณี เราบวกเลขชี้กำลังของฐานเดียวกัน:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3 = 3^{2 + 3} = 3^5= 243$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3} = 2^{2 -2 +3} = 2^3 = 8$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1 = 3^{-1 +2}\cdot 5^{5- 3+1}= 3^1\cdot 5^3 = 3\cdot 125 = 375$

การแก้ปัญหาของคำถาม 6

ในแต่ละกรณี เราจะลบเลขชี้กำลังของเลขฐานเดียวกัน:

$\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}= 3^{6 -4} = 3^2 =9$

$\dpi{120} \frac{2^5}{2^0} = 2^{5-0} =2^5 = 32$

$\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}} = 5^{-9 -(-7)} = 5^{-9+7} = 5^{-2 }= \frac{1}{25}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 7

ในแต่ละกรณี เราเพิ่มทั้งสองเทอมเป็นเลขชี้กำลัง:

$\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \right )^2 = \frac{2^2}{3^3} = \frac{4}{27}$

$\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \right )^3 = -\frac{2^3}{5^3} = -\frac{8}{125}$

$\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \right )^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 8

$\dpi{120} \small \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\ cdot 3^{-2}} = \frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{3^{1}\cdot 2^5} = 2^{-2-5}\cdot 3^{-1-1} = 2^{-7}\cdot 3^{-2} = \frac{1}{2^7\cdot 3^2} = \frac{1}{1}152}$