กราฟฟังก์ชันองศาที่สอง

หนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม เป็นอันที่เขียนได้ในรูป: f (x) = ax² + bx + ค. ทั้งหมด อาชีพของที่สองระดับ สามารถแสดงทางเรขาคณิตใน แบน ผ่าน a คำอุปมา. ในกรณีของ ฟังก์ชั่นระดับแรก, เราสามารถเป็นตัวแทนพวกเขาโดย ตรงและขั้นตอนที่ใช้ในการสร้างบางส่วนก็สามารถนำมาใช้ในการสร้างอุปมาได้เช่นกัน แม้ว่าตัวเลขจะต่างกันมากก็ตาม

กราฟฟังก์ชันองศาที่สอง

ขั้นแรกให้สร้าง build คำอุปมาจำเป็นต้องมีการอ้างอิงถึงรูปแบบของรูปนี้ ภาพต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของคำอุปมา:

ใน ฟังก์ชั่น ของ ที่สองระดับ, กราฟิกนี้สามารถมีความเว้า (เปิด) หงายขึ้นหรือลง

จากฟังก์ชันขององศาที่สอง f (x) = x²ให้สังเกตค่าของคุณในตารางต่อไปนี้:

x	เอฟ(x)	y
– 2	ฉ(– 2) = (– 2)^2	4
– 1	ฉ(– 1) = (– 1)^2	1
0	ฉ (0) = (0)^2	0
1	ฉ (1) = (1)^2	1
2	ฉ(2) = (2)^2	4

 ตารางค่าของอุปมา

โดยทำเครื่องหมายคู่สั่งซื้อใน เครื่องบินคาร์ทีเซียน และเชื่อมต่อจุดเหล่านี้โดยยึดตาม คำอุปมา ข้างต้น เรามีการแสดงดังต่อไปนี้:

วิธีปฏิบัติ

วิธีการข้างต้นขึ้นอยู่กับการหาจุดที่ คำอุปมา มันหยุดลดลงและเพิ่มขึ้นหรือในทางกลับกัน จากนั้นเราต้องหาจุดของอุปมาที่อยู่ทางซ้ายของจุดนี้และจุดอื่นๆ ที่อยู่ทางขวา

เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาการหาจุดนี้จากการลองผิดลองถูก มีวิธีปฏิบัติในการหาจุดบนกราฟของ

ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม ซึ่งสามารถนำมาแสดงแทนได้ วิธีการนี้จะกล่าวถึงในคำแนะนำต่อไปนี้:

1 – ค้นหารากของฟังก์ชัน

เพื่อค้นหา ราก ให้ อาชีพ, เพียงแค่ใช้ สูตรของภัสการะ. อย่างไรก็ตาม แม้ว่าฟังก์ชันจะไม่มีราก เราก็สามารถสร้างได้ กราฟิก.

ให้ราก x₁ และ x₂ ของฟังก์ชัน พิกัดเหล่านี้ ราก ที่ แบนคาร์ทีเซียน จะเป็น: A (x₁, 0) และ B (x₁, 0).

2 – ค้นหาจุดยอด

มีสองวิธีในการค้นหา พิกัดของจุดยอด ของ คำอุปมา ผ่าน อาชีพของที่สองระดับ. อย่างแรกคือการเฉลี่ยค่าของราก ผลลัพธ์ของการคำนวณนี้จะเป็นพิกัด x ของจุดยอด แทนที่พิกัดนี้ในฟังก์ชัน เราจะพบพิกัด y ของจุดยอด

วิธีที่สองในการหาพิกัดของ จุดยอด ของ คำอุปมา, ผ่าน อาชีพของที่สองระดับ, กำลังใช้สูตร ที่พวกเขา:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

ที่ พิกัด ของ จุดยอด คือ V(x_วีปปปป_วี).

3 – สร้างแผนภูมิ

ให้จุด A, B และ V เราสามารถเชื่อมต่อได้โดยใช้ตัวเลขใน คำอุปมา ให้ไว้ตอนต้นของข้อความ หากฟังก์ชันไม่มีรูท ให้ดำเนินการดังนี้:

1. ค้นหามัน จุดยอด โดยใช้สูตร;

2. เลือกค่าสำหรับ x ที่มากกว่า x_วี และค่าของ x น้อยกว่า x_วี;

3. แทนที่ค่าที่เลือกแต่ละค่าสำหรับ x ในกฎฟังก์ชันเพื่อค้นหาค่า y ตามลำดับ

4. ตามสามขั้นตอนก่อนหน้านี้ เราจะมีสามคะแนนเพียงพอที่จะสร้าง คำอุปมา.

ตัวอย่าง

สร้างกราฟฟังก์ชัน f(x) = x² – 4.

1 – เพื่อค้นหาราก:

ใช้ สูตรในภัสการะ, เราพบ x₁ = 2 และ x₂ = – 2 ดังนั้น A (2, 0) และ B (– 2, 0)

2 – การใช้สูตร, the พิกัดของจุดยอด พวกเขาเป็น:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

x_วี = – 0
2

x_วี = 0

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

y_วี = - (B² – 4ac)
ครั้งที่ 4

y_วี = – (0² – 4(– 4))
4

y_วี = – (16)
4

y_วี = – 4

ดังนั้น V(0, – 4)

3 – กราฟจะเป็นดังนี้:

ใช้โอกาสนี้ดูบทเรียนวิดีโอของเราที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อ: