Fractals เป็นวัตถุที่แต่ละส่วนคล้ายกับวัตถุโดยรวม ซึ่งหมายความว่าลวดลายของร่างทั้งหมดจะถูกทำซ้ำในแต่ละส่วน โดยมีขนาดที่เล็กกว่า เกล็ดหิมะเป็นตัวอย่างของเศษส่วน: แต่ละกิ่งของเกล็ดดูเหมือนเกล็ดทั้งหมด
มีพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่ทุ่มเทให้กับการศึกษาเศษส่วนที่เรียกว่าเรขาคณิตเศษส่วน แฟร็กทัลสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่สวยงามมากและสร้างรูปแบบที่สามารถใช้ในระบบการเข้ารหัส - ระบบที่เข้ารหัสรหัสผ่าน การใช้เศษส่วนทำให้รหัสผ่านปลอดภัยและถอดรหัสยากขึ้น
นักคณิตศาสตร์คนแรกๆ ที่ศึกษาเศษส่วนคือชาวฝรั่งเศส Benoit Mandelbrot และการศึกษาในด้านนี้ก้าวหน้าไปมากด้วยทรัพยากรทางคอมพิวเตอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน คุณลักษณะเหล่านี้ทำให้สามารถขยายภาพเพื่อให้เห็นภาพได้ดีขึ้น นอกเหนือไปจากการระบุรูปแบบที่ใช้สร้างภาพซ้ำ ในเศษส่วนที่เกิดจากวิธีการคำนวณ เศษส่วนทุกบิตจะเป็นสำเนาของภาพต้นฉบับทุกประการและสามารถหาได้จาก สมการเฉพาะดังที่เห็นในภาพด้านล่าง ทั้งสองสัมพันธ์กับชุด Mandelbrot และถูกรดน้ำจาก คอมพิวเตอร์
กราฟของชุด Mandelbrot
กราฟความแปรผันของชุดแมนเดลบรอต
ในธรรมชาติ มีตัวอย่างภาพที่ใกล้เคียงกับเศษส่วนมากๆ เช่น ใบเฟิร์นหรือโครงสร้างของบรอกโคลี โปรดทราบว่าใบไม้ที่เล็กกว่าแต่ละใบนั้นดูเหมือนทั้งใบมาก และในแต่ละใบเล็กๆ เรามีโครงสร้างที่คล้ายกับใบไม้ที่ใหญ่กว่ามาก การสืบพันธุ์นี้ยังพบเห็นได้ในบรอกโคลีบางชนิด และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเภทโรมาเนสก์ ดังที่เห็นในภาพด้านล่าง
ใบเฟิร์น: เศษส่วนธรรมชาติ
บร็อคโคลี่แบบโรมัน: แฟร็กทัลธรรมชาติ natural
นอกจากนี้ยังสามารถสร้างเศษส่วนโดยใช้ทรัพยากรทางเรขาคณิตเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เริ่มจากรูปสามเหลี่ยมแล้วหารเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็กอื่นๆ ซึ่งทั้งหมดมีความคล้ายคลึงกัน
โดย Franciely Guedes
จบคณิต
