ความคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับวงกลมคือจุดนี้สามารถมีตำแหน่งที่แตกต่างกันสามตำแหน่ง แต่จะตรวจสอบตำแหน่งของจุดบนระนาบคาร์ทีเซียนได้อย่างไรเมื่อเทียบกับวงกลมที่เรารู้สมการ? สำหรับสิ่งนี้เราจะต้องคำนวณระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมหรือแทนที่จุดนี้ในสมการของวงกลมแล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้
ก่อนเริ่มการวิเคราะห์พีชคณิตนี้ มาดูตำแหน่งสามจุด:
• จุดอยู่ภายในวงกลม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี
![ชี้เข้าไปในวงกลม ชี้เข้าไปในวงกลม](/f/8a3a9c673cb3d4a54c4579500fd4f116.png)
![](/f/36369ccaad26b81b907cb43b194ae499.png)
• จุดเป็นของวงกลม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากระยะทางจากจุดนี้ไปยังจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี
![ชี้ที่เป็นของวงกลม ชี้ที่เป็นของวงกลม](/f/e4d29479e36911c38384590e41b31894.png)
![](/f/6b7f43995584c7a8a8bb94352cf4716f.png)
• จุดอยู่นอกวงกลม สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี
![ชี้ออกนอกวงกลม ชี้ออกนอกวงกลม](/f/26d53b3736770979a5de1035ecf5ff63.png)
![](/f/d7c75e66813f0e6324f4a20128c19f0c.png)
ดังนั้น เมื่อเราต้องตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดเทียบกับวงกลม เราต้องคำนวณค่า ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุด หรือแทนพิกัดของจุดในสมการวงกลมแล้วตรวจสอบค่า ตัวเลขที่ได้รับ
ตัวอย่าง:
![](/f/d32650c61907f3f70d7ac7169a980baa.png)
เมื่อสมการเส้นรอบวงอยู่ในรูปย่อ คุณไม่จำเป็นต้องใช้สูตรระยะทางเพราะว่า สมการที่ลดลงจะทำให้คุณได้ระยะทางของจุดสองจุดนี้ เพียงแค่แก้ทางซ้ายของความเท่าเทียมกันแล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์กับ รัศมี (4²)
• จุด H (2,3);
![](/f/0241c0ed947fd1d3139d4a81a9936482.png)
เนื่องจากระยะทางจากจุด H เท่ากับรัศมี เราจึงกล่าวได้ว่าจุดนี้เป็นของวงกลม
• จุด 1 (3.3);
![](/f/73e0b0e92b508bf330f3a3d76239b37a.png)
ในกรณีนี้ เราเท่ากับ 16 โดยคาดหวังว่าผลลัพธ์จะเป็น 16 เพื่อให้จุดนั้นอยู่ในวงกลม แต่เมื่อทำการคำนวณ เราจะได้ค่าที่มากกว่ารัศมี ดังนั้นจุดจึงอยู่นอก outside เส้นรอบวง.
• จุด J (3,2);
![](/f/27b9c80f31f033b697dbad28e63dea84.png)
แต่เราจะวิเคราะห์จุดนั้นอย่างไรถ้าสมการของเส้นรอบวงมาในรูปแบบทั่วไปของมัน? ขั้นตอนคล้ายกันมาก แต่ในสมการทั่วไป เราไม่มีนิพจน์พีชคณิตเท่ากับรัศมีของวงกลม ลองดูวงกลมเดียวกันกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่เขียนในรูปแบบทั่วไป
![](/f/63804f7bb92db9b2471ef9eac52e92b4.png)
โปรดทราบว่าถ้าเรานำจุดที่เป็นของวงกลม สมการข้างต้นควรเท่ากับศูนย์ ถ้าไม่ใช่ แสดงว่าจุดนั้นไม่ได้อยู่ในวงกลม ลองดูจุดเดิมจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่ใช้สมการทั่วไป:
• จุด H (2,3);
![](/f/42f3f7f3e89f1974e7ce73383fd2746c.png)
เนื่องจากระยะทางจากจุด H เท่ากับรัศมี เราจึงกล่าวได้ว่าจุดนี้เป็นของวงกลม
• จุด 1 (3.3);
![](/f/3b75400e511f726522cf3f319c5489ed.png)
ในกรณีนี้ เราเท่ากับ 16 โดยคาดหวังว่าผลลัพธ์จะเป็น 16 เพื่อให้จุดนั้นอยู่ในวงกลม แต่เมื่อทำการคำนวณ เราจะได้ค่าที่มากกว่ารัศมี ดังนั้นจุดจึงอยู่นอก outside เส้นรอบวง.
• จุด J (3,2);
![](/f/81efb8909b789da85a887bfffeed82ea.png)
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm