เส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?

คุณ รูปหลายเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิต บิดิรายเดือน ก่อตั้งโดย ส่วนตรง. องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยม ได้แก่ จุดยอด ด้าน และเส้นทแยงมุม ที่ เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดที่ไม่ต่อเนื่องกันสองจุด รูปภาพต่อไปนี้แสดงเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมบางส่วนเป็นสีดำ:

โปรดทราบว่า จำนวนเส้นทแยงมุม เพิ่มขึ้นเมื่อเราเพิ่มจำนวนด้านของ .ด้วย รูปหลายเหลี่ยม. สามเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 เส้น รูปห้าเหลี่ยมมีห้าเส้น และหกเหลี่ยมมีเก้าเส้น

ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวน ใน เส้นทแยงมุม หนึ่ง รูปหลายเหลี่ยม และจำนวนด้านของมันก็ไม่ใช่เรื่องง่าย อย่างที่ดูเหมือนจะไม่มีอยู่จริง อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์นี้มีอยู่และขึ้นอยู่กับจำนวนของเส้นทแยงมุมที่แยกออกจากa โสดจุดยอด ของรูปหลายเหลี่ยม

เส้นทแยงมุมที่เริ่มจากจุดยอดเดียว

ในภาพด้านล่าง ดูปริมาณของ เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอด A ของ of รูปหลายเหลี่ยม เน้น:

จากสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมของจุดยอด A จากห้าเหลี่ยม สอง และจากหกเหลี่ยม สามเส้นทแยงมุม ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็น เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอด A ของรูปหลายเหลี่ยม

โปรดทราบว่ารูปทรงเรขาคณิตนี้มีสิบด้านและจากจุดยอดแต่ละอันมีเจ็ด

เส้นทแยงมุม. ดูตารางด้านล่างที่แสดงจำนวนด้านของตัวเลขและจำนวนเส้นทแยงมุมโดยเริ่มจาก a เหมือนกันจุดยอด (d_วี):

โปรดทราบว่าจำนวน เส้นทแยงมุมออกเดินทาง หนึ่ง เหมือนกันจุดยอด เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมลบสามหน่วยเสมอ ดังนั้น หากด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมแสดงด้วยตัวอักษร n เราจะได้:

d_วี = น – 3

จำนวนเส้นทแยงมุมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยม

โอ จำนวนรวมของเส้นทแยงมุม (d) ของรูปหลายเหลี่ยมสามารถหาได้จากนิพจน์ต่อไปนี้:

ง = น (n - 3)
2

กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนของ เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมเป็นผลคูณของจำนวนด้านและจำนวนเส้นทแยงมุมที่แยกออกจากจุดยอดเดียวกันหารด้วยสองเสมอ ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับทุกคน รูปหลายเหลี่ยมนูนกล่าวคือไม่มีช่อง

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 – จำนวน. คืออะไร เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมที่มี 40 ด้าน? เท่าไหร่ เส้นทแยงมุม ออกจากกัน จุดยอด ของรูปหลายเหลี่ยมนี้?

สารละลาย: ไม่จำเป็นต้องวาดรูปเพื่อตอบคำถามแบบนี้ หากต้องการค้นหาผลลัพธ์ของคำถามแรก ให้ทำดังนี้

ง = น (n - 3)
2

ง = 40(40 – 3)
2

ง = 40(37)
2

ง = 1480
2

d = 740

จากเดิม จุดยอด:

d_วี = น – 3

d_วี = 40 – 3

d_วี = 37

มี740 เส้นทแยงมุม รวมแล้ว 37 เส้นทแยงมุมโดยเริ่มจากจุดยอดเดียวกัน

2ºตัวอย่าง – จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่มี 25. เป็นเท่าใด เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอดแต่ละจุด?

สารละลาย:

d_วี = น – 3

25 = น – 3

n = 25 + 3

n = 28

มี 28 ด้าน

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm