ที่ความสัมพันธ์แบบเมตริกคือสมการที่เกี่ยวข้องกับการวัดด้านและอื่น ๆ เซ็กเมนต์ หนึ่ง สามเหลี่ยมมุมฉาก. เพื่อกำหนดความสัมพันธ์เหล่านี้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้จักเซ็กเมนต์เหล่านี้
องค์ประกอบสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปต่อไปนี้คือ a สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABC ซึ่งมีมุมฉากเป็น Â และถูกตัดด้วยความสูง AD:
ในรูปสามเหลี่ยมนี้ โปรดทราบว่า:
จดหมาย เป็นตัววัดของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก;
จดหมาย บี และ ค เป็นการวัดของ peccaries คอ;
จดหมาย โฮ เป็นตัววัดของ ส่วนสูง ของสามเหลี่ยมมุมฉาก
จดหมาย ไม่ และ การฉายภาพ ของขา AC เหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก
จดหมาย ม และ การฉายภาพ ของขา BA เหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ความสัมพันธ์เมตริกแรก
โอ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังต่อไปนี้: the สี่เหลี่ยม ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ใช้ได้กับทุกคน สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม และสามารถเขียนได้ดังนี้
2 = ข2 + ค2
*เป็น ด้านตรงข้ามมุมฉาก, b และ c คือ peccaries.
ตัวอย่าง:
การวัดเส้นทแยงมุมของ a. เป็นเท่าใด สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาว 20 ซม. และด้านสั้น 10 ซม.?
สารละลาย:
THE เส้นทแยงมุม ของสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป เส้นทแยงมุมนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:
ในการคำนวณการวัดของเส้นทแยงมุมนี้ เพียงแค่ใช้ ทฤษฎีบทในพีทาโกรัส:
2 = ข2 + ค2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
ก = √500
a = ประมาณ 22.36 ซม.
ความสัมพันธ์เมตริกที่สอง
THE ด้านตรงข้ามมุมฉาก ของ สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับผลรวมของเส้นโครงขาบนด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือ
a = m + n
ความสัมพันธ์เมตริกที่สาม
โอ สี่เหลี่ยม ให้ ด้านตรงข้ามมุมฉาก หนึ่ง สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเท่ากับผลคูณของขาของมันที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก ทางคณิตศาสตร์:
โฮ2 = m·n
ดังนั้น หากจำเป็นต้องหาการวัดของด้านตรงข้ามมุมฉากที่รู้เพียงการวัดของการคาดคะเน เราสามารถใช้ความสัมพันธ์เมตริกนี้ได้
ตัวอย่าง:
สามเหลี่ยมที่มี ประมาณการ ของแมวบน ด้านตรงข้ามมุมฉาก วัดได้ 10 กับ 40 ซม. สูงเท่าไหร่ครับ?
โฮ2 = m·n
โฮ2 = 10·40
โฮ2 = 400
ชั่วโมง = √400
ชั่วโมง = 20 เซนติเมตร
ความสัมพันธ์เมตริกที่สี่
ใช้ในการหาค่าของ a คอปก เมื่อการวัดของคุณ การฉายภาพ เกี่ยวกับด้านตรงข้ามมุมฉากและของตัวเอง ด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นที่รู้จัก:
ค2 = อัน
และ
บี2 = อัน
ตระหนักว่า บี คือการวัดของปลอกคอ AC และ ไม่ มันคือการวัดการฉายภาพของคุณบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่นเดียวกันสำหรับ ค.
ตัวอย่าง:
รู้ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก หนึ่ง สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า วัดได้ 16 เซนติเมตร และหนึ่งในนั้นของคุณ ประมาณการ วัดได้ 4 เซนติเมตร คำนวณขนาดของขาที่อยู่ติดกับประมาณการนี้
สารละลาย:
ด้านที่อยู่ติดกับการฉายภาพสามารถพบได้จากสิ่งเหล่านี้ ความสัมพันธ์เมตริก: ค2 = am หรือ b2 = an ตามตัวอย่างไม่ได้ระบุ คอปก ในคำถาม. ดังนั้น:
ค2 = a·m
ค2 = 16·4
ค2 = 64
ค = √64
c = 8 เซนติเมตร.
อัตราส่วนเมตริกที่ห้า
สินค้าระหว่าง ด้านตรงข้ามมุมฉาก(การ) และ ส่วนสูง(ห) ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลคูณของการวัดขาเสมอ
โอ้ = bc
ตัวอย่าง:
พื้นที่ของ a. คืออะไร สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาดด้านใดต่อไปนี้ 10, 8 และ 6 เซนติเมตร?
สารละลาย:
10 เซนติเมตร คือการวัดด้านที่ยาวที่สุด นี่คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และอีก 2 ด้านคือ peccaries. ในการหาพื้นที่ คุณต้องรู้ความสูง ดังนั้นเราจะใช้ความสัมพันธ์เมตริกนี้เพื่อหาความสูงของสิ่งนี้ สามเหลี่ยม แล้วเราจะคำนวณของคุณ พื้นที่.
อา·h = b·c
10·ชั่วโมง = 8·6
10·ชั่วโมง = 48
ชั่วโมง = 48
10
ชั่วโมง = 4.8 เซนติเมตร
เอ = 10·4,8
2
เอ = 48
2
H = 24 ซม.2
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
