ความหมายของตารางความจริง (มันคืออะไร แนวคิด และความหมาย)

ตารางความจริงหรือตารางความจริงเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการให้เหตุผลเชิงตรรกะ วัตถุประสงค์คือเพื่อตรวจสอบความถูกต้องทางตรรกะของประพจน์ประสม

ตัวอย่างของข้อเสนอประกอบ:

• จอห์นตัวสูง และ แมรี่สั้น
• ปีเตอร์สูง หรือ Joana เป็นสีบลอนด์
• ถ้า ปีเตอร์สูง, แล้ว โจนเป็นคนหัวแดง

ข้อเสนอประกอบแต่ละข้อข้างต้นประกอบขึ้นจากข้อเสนอง่ายๆ สองข้อที่เชื่อมเข้าด้วยกันโดยตัวเชื่อมที่เป็นตัวหนา ข้อเสนอง่าย ๆ แต่ละข้ออาจเป็นจริงหรือเท็จ และนี่จะบ่งบอกโดยตรงถึงค่าตรรกะของข้อเสนอประสม หากเราใช้คำว่า "จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย” การประเมินมูลค่าที่เป็นไปได้ของคำชี้แจงนี้จะเป็น:

• ถ้าจอห์นสูงและแมรี่เตี้ย วลี "จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย" จะเป็น TRUE
• ถ้าจอห์นสูงและแมรี่ไม่เตี้ย วลี "จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย" จะเป็นเท็จ
• ถ้าจอห์นไม่สูงและแมรี่เตี้ย วลี "จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย" จะเป็นเท็จ
• ถ้าจอห์นไม่สูงและแมรี่ไม่เตี้ย วลี "จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย" จะเป็นเท็จ

ตารางความจริงสรุปเหตุผลเดียวกันนี้ (ดูหัวข้อ คำสันธาน ด้านล่าง) โดยตรงมากขึ้น นอกจากนี้ยังสามารถใช้กฎตารางความจริงได้ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนของข้อเสนอในประโยค.

มันทำงานอย่างไร?

ขั้นแรก เปลี่ยนข้อเสนอของคำถามเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ในตรรกะ รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปคือ:

สัญลักษณ์	การดำเนินการเชิงตรรกะ	ความหมาย	ตัวอย่าง
พี	.	ข้อเสนอ 1	p = จอห์นสูง
อะไร	.	ข้อเสนอ 2	q = แมรี่ สั้น
~	ปฏิเสธ	ไม่	ถ้าจอห์นสูง "~ป" มันเป็นของปลอม.
^	คำสันธาน	และ	พี^อะไร = จอห์นสูงและแมรี่เตี้ย
วี	Disjunction	หรือ	พีวีq = จอห์นสูงหรือแมรี่เตี้ย
→	เงื่อนไข	ถ้าอย่างนั้น	พี→อะไร = ถ้าจอห์นสูง แมรี่ก็เตี้ย
↔	สองเงื่อนไข	ถ้าและเฉพาะถ้า	พี↔q = จอห์นสูงก็ต่อเมื่อแมรี่เตี้ย

จากนั้น ตารางจะประกอบขึ้นด้วยความเป็นไปได้ในการประเมินมูลค่าทั้งหมดของข้อเสนอแบบประสม โดยแทนที่ข้อความสั่งด้วยสัญลักษณ์ เป็นมูลค่าชี้แจงว่าในกรณีที่มีมากกว่าสองข้อเสนอพวกเขาอาจเป็นสัญลักษณ์ของตัวอักษร r, สและอื่นๆ

สุดท้าย การดำเนินการทางลอจิคัลที่กำหนดโดยตัวเชื่อมต่อที่แสดงจะถูกนำไปใช้ ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น การดำเนินการเหล่านี้สามารถ: การปฏิเสธ การร่วม การไม่แบ่งแยก เงื่อนไข และแบบสองเงื่อนไข

ปฏิเสธ

การปฏิเสธเป็นสัญลักษณ์ของ ~. การดำเนินการเชิงตรรกะของการปฏิเสธเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและมักไม่ต้องการการใช้ตารางความจริง ตามตัวอย่างเดียวกัน ถ้าจอห์นสูง (p) โดยบอกว่าจอห์นไม่สูง (~p) เป็นเท็จ และในทางกลับกัน

คำสันธาน

คำสันธานเป็นสัญลักษณ์ของ ^. ตัวอย่าง “ยอห์นสูงและแมรี่เตี้ย” จะใช้สัญลักษณ์แทน “ป^q" และตารางความจริงจะเป็น:

คำสันธานชี้ให้เห็นแนวคิดของการสะสม ดังนั้นหากข้อเสนอง่ายๆ ข้อใดข้อหนึ่งเป็นเท็จ ก็เป็นไปไม่ได้ที่ประพจน์ประกอบจะเป็นจริง

บทสรุป: ประพจน์ประสมประสาน (ที่มีเกี่ยวพัน และ) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริงเท่านั้น

ตัวอย่าง:

• เปาโล เรนาโต และทูลิโอเป็นคนใจดี ส่วนแคโรไลนาเป็นคนตลก - หากเปาโล เรนาโต หรือตูลิโอไม่ใจดีหรือแคโรไลนาไม่ตลก ข้อเสนอจะเป็นเท็จ มีความจำเป็นที่ ทั้งหมด ข้อมูลเป็นจริงสำหรับข้อเสนอประกอบที่จะเป็นจริง

Disjunction

ความแตกแยกเป็นสัญลักษณ์โดย วี. เปลี่ยนคอนเนกทีฟจากตัวอย่างด้านบนเป็น หรือ เราจะมี "จอห์นสูงหรือแมรี่เตี้ย" ในกรณีนี้ วลีจะใช้สัญลักษณ์ว่า "pวีq" และตารางความจริงจะเป็น:

การแตกแยกแสดงถึงแนวคิดของการสลับกัน ดังนั้นจึงเพียงพอแล้วที่ข้อเสนอง่ายๆ ข้อใดข้อหนึ่งเป็นความจริงสำหรับสิ่งที่ประกอบขึ้นเป็นเรื่องจริงด้วย

บทสรุป: ประพจน์ประสม disjunctive (ซึ่งมีเกี่ยวพัน หรือ) จะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

• แม่ พ่อ หรือลุงของฉันจะให้ของขวัญฉัน - เพื่อให้คำกล่าวที่เป็นจริง ก็เพียงพอแล้วที่มีเพียงคนเดียวในหมู่พ่อ แม่ หรือลุงที่ให้ของขวัญ ข้อเสนอจะเป็นเท็จถ้าไม่มีใครให้

เงื่อนไข

เงื่อนไขเป็นสัญลักษณ์โดย →. มันแสดงออกโดยการเชื่อมต่อ connect ถ้า และ แล้วซึ่งเชื่อมโยงข้อเสนอง่าย ๆ ในความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ ตัวอย่าง "ถ้าเปาโลมาจากรีโอเดจาเนโร แสดงว่าเขาเป็นชาวบราซิล" กลายเป็น "p→q" และตารางความจริงจะเป็น:

Conditionals มีข้อเสนอมาก่อนและหนึ่งผลที่ตามมา, แยกออกจากกันโดยการเชื่อมต่อ แล้ว. ในการวิเคราะห์เงื่อนไข จำเป็นต้องประเมินว่ากรณีใดบ้างที่เป็นข้อเสนอ อาจเป็นไปได้ โดยพิจารณาถึงความสัมพันธ์ของนัยระหว่างเหตุและผลที่ตามมา

บทสรุป: ประพจน์ประสมแบบมีเงื่อนไข (ประกอบด้วยคอนเนกทีฟ) ถ้า และ แล้ว) จะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อข้อเสนอแรกเป็นจริงและเท็จประการที่สอง

ตัวอย่าง:

• ถ้าเปาโลมาจากริโอ แสดงว่าเขาเป็นชาวบราซิล - เพื่อให้ข้อเสนอนี้ได้รับการพิจารณา TRUE จำเป็นต้องประเมินกรณีที่มีความเป็นไปได้ ตามตารางความจริงข้างต้น เรามี:

1. เปาโลมาจากริโอ / เปาโลเป็นชาวบราซิล = เป็นไปได้
2. เปาโลมาจากรีโอเดจาเนโร / เปาโลไม่ใช่คนบราซิล = เป็นไปไม่ได้
3. เปาโลไม่ได้มาจากริโอ / เปาโลเป็นชาวบราซิล = เป็นไปได้
4. เปาโลไม่ใช่คาริโอก้า / เปาโลไม่ใช่ชาวบราซิล = เป็นไปได้

สองเงื่อนไข

สองเงื่อนไขเป็นสัญลักษณ์ของ ↔. มันถูกอ่านผ่านการเชื่อมต่อ ถ้า และ เพียงแค่ซึ่งเชื่อมโยงข้อเสนอง่าย ๆ ในความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน ตัวอย่าง "จอห์นจะมีความสุขก็ต่อเมื่อแมรี่ยิ้ม" กลายเป็น "p↔q" และตารางความจริงจะเป็น:

Biconditionals เสนอแนวคิดเรื่องการพึ่งพาอาศัยกัน ตามชื่อที่แสดง เงื่อนไขสองเงื่อนไขประกอบด้วยสองเงื่อนไข: เงื่อนไขที่เริ่มต้นจาก พี สำหรับ อะไร (ป→q) และอีกอันในทิศทางตรงกันข้าม (q→ป).

บทสรุป: ที่ ข้อเสนอแบบผสมสองเงื่อนไข (ประกอบด้วยคอนเนกทีฟ) ถ้า และ เพียงแค่) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อข้อเสนอทั้งหมดเป็นจริง หรือข้อเสนอทั้งหมดเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

• João มีความสุขถ้า Maria ยิ้มเท่านั้น - แปลว่า

1. ถ้าจอห์นมีความสุข แมรี่ยิ้ม และถ้าแมรี่ยิ้ม จอห์นมีความสุข = จริง
2. ถ้าจอห์นไม่มีความสุข แมรี่ก็ไม่ยิ้ม และถ้าแมรี่ไม่ยิ้ม จอห์นก็ไม่มีความสุข = จริง
3. ถ้า João มีความสุข Maria จะไม่ยิ้ม = FALSE
4. ถ้า João ไม่มีความสุข Maria ก็ยิ้ม = FALSE

ภาพรวม

เป็นเรื่องปกติที่นักวิชาการตารางความจริงจะจดจำข้อสรุปของการดำเนินการเชิงตรรกะแต่ละอย่าง เพื่อประหยัดเวลาในการแก้ไขปัญหา พึงระลึกไว้เสมอว่า:

1. ข้อเสนอที่เชื่อมโยงกัน: พวกเขาจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริง
2. ข้อเสนอที่ไม่ต่อเนื่อง: มันจะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นเท็จ
3. ข้อเสนอแบบมีเงื่อนไข: พวกเขาจะเท็จก็ต่อเมื่อข้อเสนอแรกเป็นจริงและเท็จที่สอง
4. ข้อเสนอแบบสองเงื่อนไข: มันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริง หรือองค์ประกอบทั้งหมดเป็นเท็จ