ความหมายของการก้าวหน้าเลขคณิต (มันคืออะไร แนวคิดและคำจำกัดความ)

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือที่เรียกว่า P. A คือประเภทของลำดับตัวเลขที่ศึกษาโดยคณิตศาสตร์ โดยที่แต่ละเทอมหรือองค์ประกอบที่เริ่มต้นจากวินาทีจะเท่ากับผลรวมของเทอมก่อนหน้าที่มีค่าคงที่

ในลำดับตัวเลขประเภทนี้ ตัวเลขจะเรียกว่าอัตราส่วนเสมอ (แสดงด้วยตัวอักษร r) และได้มาจากความแตกต่างของหนึ่งเทอมในลำดับด้วยค่าก่อนหน้า

จากนั้น เริ่มจากองค์ประกอบที่สองของลำดับ ตัวเลขทั้งหมดจะเป็นผลมาจากผลรวมของค่าคงที่กับค่าขององค์ประกอบก่อนหน้า

ตัวอย่างเช่น ลำดับ 5,7,9,11,13,15,17 สามารถแสดงลักษณะเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ได้ เนื่องจากองค์ประกอบของมันเกิดขึ้นจากผลรวมของบรรพบุรุษกับค่าคงที่ 2

ประเภทของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้มากขึ้น ด้านล่างนี้คือตัวอย่างของสิ่งที่ถือเป็นประเภทของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

• (5,5,5,5,5...อัน) จำกัด PA อัตราส่วน 0 0
• (4,7,10,13,16...อัน...) อนันต์ PA อัตราส่วน 3
• (70,60,50,40,30...an) จำกัด PA อัตราส่วน -10

ในสามตัวอย่าง สังเกตว่าในการคำนวณอัตราส่วน BP จำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งกับคำศัพท์ที่อยู่ก่อนหน้า ดังแสดงในภาพด้านล่าง:

สูตรของเทอมทั่วไปและผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ในแง่นี้ สูตรที่ใช้กำหนดลักษณะทั่วไปของ AP จะแสดงดังนี้:

เรามีที่ไหน:

an = คำทั่วไป

a₁ = เทอมแรกในลำดับ

n = จำนวนเทอมใน ป.ป.ช. หรือตำแหน่งของเทอมตัวเลขใน ป.อ.

r = เหตุผล

อย่างไรก็ตาม หากเรามี P.A จำกัด เพื่อเพิ่มเงื่อนไข (องค์ประกอบ) เราจะมาถึงสูตรต่อไปนี้เพื่อเพิ่มองค์ประกอบ n ของ P.A จำกัด

เรามีที่ไหน:

Sn = ผลรวมของ n เทอมแรกของ PA

a₁ = เทอมแรกของ PA

an = ครองตำแหน่งที่ n ในลำดับ

n = ตำแหน่งระยะเวลา

การจำแนกความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

เท่าที่เกี่ยวข้องกับการจำแนกประเภท ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์สามารถเพิ่มขึ้น ลดลง และคงที่

PA จะเป็น กำลังเติบโต เมื่ออัตราส่วน (r) เป็นบวก นั่นคือ มากกว่าศูนย์ (r > 0) ลำดับตัวเลขจะเพิ่มขึ้นเมื่อแต่ละเทอมจากวินาทีมีค่ามากกว่าภาคก่อน เช่น (1, 3, 5, 7, ...) เป็นค่า P.A ที่เพิ่มขึ้นของอัตราส่วน 2

PA จะเป็น ลดลง ถ้าอัตราส่วน (r) เป็นลบ นั่นคือ น้อยกว่าศูนย์ (r < 0) ลำดับตัวเลขจะลดลงเมื่อแต่ละเทอมจากวินาทีมีค่าน้อยกว่าภาคก่อน เช่น (15, 10, 5, 0, -5 ...) เป็นอัตราส่วน P.A ที่ลดลง – 5

PA จะเป็น ค่าคงที่ เมื่ออัตราส่วนเป็นโมฆะ นั่นคือ จะเท่ากับศูนย์ (r = 0) ข้อกำหนดทั้งหมดของคุณจะเหมือนกัน ตัวอย่าง: (2, 2, 2, ...) เป็นค่าคงที่ P.A ที่มีอัตราส่วนเป็นโมฆะ

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ความก้าวหน้าได้รับการศึกษาโดยคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดจำนวนจริงตามลำดับ อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างระหว่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ในขณะที่ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แสดงลำดับของตัวเลขที่ความแตกต่างของตัวเลขระหว่างเทอมและ ก่อนหน้านั้นคงที่ ในความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ค่าคงที่มาจากผลหารของเทอมนี้และ รุ่นก่อน

ดูเพิ่มเติมที่ความหมายของ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต.