ผลรวมของมุมภายในและภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน

คุณ รูปหลายเหลี่ยมนูน คือพวกที่ไม่มีเว้า หากต้องการดูว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนหรือไม่ เราต้องสังเกตว่าส่วนของเส้นตรงที่มีปลายในรูปไม่ผ่านบริเวณด้านนอก

ในรูปหลายเหลี่ยมนูน มีสูตรที่ช่วยให้คุณกำหนดผลรวมของมุมภายในและภายนอกได้ เช็คเอาท์!

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน

สูตรของ ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน ที่มีด้าน n คือ:

$\dpi{120} \mathbf{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ}}$

สาธิต:

หากเราดู เราจะเห็นว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนทุกรูปสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมจำนวนหนึ่งได้ ดูตัวอย่างบางส่วน:

ดังนั้น พึงระลึกไว้เสมอว่า ผลรวมของมุมด้านในของสามเหลี่ยม เท่ากับ 180° เสมอ เราจะเห็นได้ว่าผลรวมของมุมภายในในรูปด้านบนนี้ หาได้จากจำนวนสามเหลี่ยมที่รูปนั้นสามารถหารด้วย 180°:

จัตุรัส: 2 สามเหลี่ยม ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}}$
เพนตากอน: 3 สามเหลี่ยม ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 3\cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}}$
หกเหลี่ยม: 4 สามเหลี่ยม ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 4\cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}}$

เพื่อให้ได้สูตรคำนวณผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน เราแค่ต้องรู้ โดยทั่วไปแล้ว ว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมได้กี่รูป

ถ้าเราสังเกต จะมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณนี้กับจำนวนด้านของตัวเลข จำนวนสามเหลี่ยมเท่ากับจำนวนด้านของรูปลบ 2 นั่นคือ:

$\dpi{120} \mathrm{รวม \, ของ \, tri\hat{a}มุม =n - 2}$

สี่เหลี่ยม: 4 ด้าน ⇒ n – 2 = 4 – 2 = 2
เพนตากอน: 5 ด้าน ⇒ n – 2 = 5 – 2 = 3
หกเหลี่ยม: 6 ด้าน ⇒ n – 2 = 6 – 2 = 4

instagram story viewer

โดยทั่วไป ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูนจะได้ดังนี้ $\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

ซึ่งเป็นสูตรที่เราต้องการจะแสดงให้เห็น

ตัวอย่าง:

หาผลรวมของมุมภายในของภาพสามมิตินูน

icosagon เป็นรูปหลายเหลี่ยม 20 ด้าน นั่นคือ n = 20 มาแทนที่ค่านี้ในสูตร:

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (20-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 18\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 3240^{\circ} }$

ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในของ icosagon นูนจะเท่ากับ 3240 °

ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม

THE ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน เท่ากับ 360° เสมอ นั่นคือ:

$\dpi{120} \mathbf{S_e = 360^{\circ}}$

สาธิต:

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

เราจะแสดงให้เห็นด้วยตัวอย่างว่าผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของรูปและจะเท่ากับ 360° เสมอ

รูปสี่เหลี่ยม:

จัตุรัส โปรดทราบว่ามุมภายในแต่ละมุมสร้างมุม 180° กับมุมภายนอก ดังนั้น เนื่องจากมีจุดยอดสี่จุด ผลรวมของมุมทั้งหมดจึงเป็น 4 180° = 720°.

กล่าวคือ: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 720^{\circ}}$

เร็ว ๆ นี้:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - S_i}$

ครั้งหนึ่ง $\dpi{120} \mathrm{S_i = 360^{\circ}}$ แล้ว:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - 360^{\circ} = 360^{\circ} }$

เพนตากอน:

ในรูปห้าเหลี่ยม เรามีจุดยอด 5 จุด ดังนั้นผลรวมของมุมทั้งหมดจึงเท่ากับ 5 180° = 900°. เร็ว ๆ นี้: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 900^{\circ}}$ . จากนั้น: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - S_i}$ . ครั้งหนึ่ง $\dpi{120} \mathrm{S_i = 540^{\circ}}$ แล้ว: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - 540^{\circ} = 360^{\circ} }$ .

หกเหลี่ยม:

ในรูปหกเหลี่ยม เรามีจุดยอด 6 จุด ดังนั้นผลรวมของมุมทั้งหมดจึงเท่ากับ 6 180° = 1080°. เร็ว ๆ นี้: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 1080^{\circ}}$ . จากนั้น: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - S_i}$ . ครั้งหนึ่ง $\dpi{120} \mathrm{S_i = 710^{\circ}}$ แล้ว: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - 720^{\circ} = 360^{\circ} }$ .