THE บริเวณมงกุฎวงกลม ถูกกำหนดโดยผลต่างระหว่างพื้นที่ของวงกลมที่ใหญ่กว่ากับพื้นที่ของวงกลมที่เล็กกว่า
พื้นที่มงกุฎ = πR² – πr²
พื้นที่มงกุฎ = π (R² - r²)
ดูด้านล่าง รายการออกกำลังกายบริเวณมงกุฎวงกลม, ทั้งหมดแก้ไขทีละขั้นตอน
ดัชนี
- การออกกำลังกายบริเวณมงกุฎทรงกลม
- การแก้ปัญหาของคำถาม 1
- การแก้ปัญหาของคำถาม2
- การแก้ปัญหาของคำถาม3
- การแก้ปัญหาของคำถาม 4
การออกกำลังกายบริเวณมงกุฎทรงกลม
คำถามที่ 1. กำหนดพื้นที่ของมงกุฎทรงกลมที่ล้อมรอบด้วยวงกลมสองวงที่มีศูนย์กลางรัศมี 10 ซม. และ 7 ซม.
คำถามที่ 2 คำนวณพื้นที่ของพื้นที่สีเขียวในรูปด้านล่าง:
คำถามที่ 3 ในสวนสาธารณะที่มีรูปทรงกลม คุณต้องการสร้างเส้นทางเดินรอบๆ เส้นผ่านศูนย์กลางปัจจุบันของอุทยานคือ 42 เมตร และพื้นที่แทร็กจะเป็น 88π m² กำหนดความกว้างของทางเดิน
คำถามที่ 4 กำหนดพื้นที่ของมงกุฎทรงกลมที่เกิดจากวงกลมจารึกและวงกลมล้อมรอบในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมเท่ากับ 6 เมตร
การแก้ปัญหาของคำถาม 1
เรามี R = 10 และ r = 7 การใช้ค่าเหล่านี้ในสูตรสำหรับพื้นที่มงกุฎวงกลม เราต้อง:
พื้นที่มงกุฎ = π (10² – 7²)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π (100 – 49)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π 51
เมื่อพิจารณา π = 3.14 เรามีว่า:
พื้นที่มงกุฎ = 160.14
ดังนั้นพื้นที่ของมงกุฎทรงกลมจึงเท่ากับ 160.14 ซม.²
การแก้ปัญหาของคำถาม2
จากภาพประกอบ เรามีวงกลมสองวงที่มีจุดศูนย์กลางเดียวกัน โดยมีรัศมี r = 5 และ R = 8 และพื้นที่สีเขียวคือพื้นที่ของมงกุฎทรงกลม
การใช้ค่าเหล่านี้ในสูตรสำหรับพื้นที่มงกุฎวงกลม เราต้อง:
พื้นที่มงกุฎ = π (8² – 5²)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π (64 – 25)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π 39
เมื่อพิจารณา π = 3.14 เรามีว่า:
พื้นที่มงกุฎ = 122.46
ดังนั้นพื้นที่ของมงกุฎทรงกลมจึงเท่ากับ 122.46 ซม.²
การแก้ปัญหาของคำถาม3
จากข้อมูลที่ให้มา เราได้สร้างการออกแบบที่เป็นตัวแทน:
จากภาพประกอบ เราจะเห็นว่าความกว้างของรอยต่อสอดคล้องกับรัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าลบด้วยรัศมีของวงกลมที่เล็กกว่า กล่าวคือ:
ความกว้าง = R - r
เรารู้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของกรีนพาร์ค (วงกลม) เท่ากับ 42 เมตร ดังนั้น r = 21 ม. ดังนั้น:
ความกว้าง = R – 21
อย่างไรก็ตาม เราต้องหาค่าของ R เรารู้ว่าพื้นที่กระหม่อมคือ 88π m² ดังนั้น ลองแทนค่านี้ลงในสูตรพื้นที่มงกุฎกัน
- หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
- ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
- หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
- ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์
พื้นที่มงกุฎ = π (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
ตอนนี้เรากำหนดความกว้างของเส้นทางเดิน:
ความกว้าง = R - 21 = 23 - 21 = 2
ดังนั้นความกว้างของรางจึงเท่ากับ 2 เมตร
การแก้ปัญหาของคำถาม 4
จากข้อมูลที่ให้มา เราได้สร้างการออกแบบที่เป็นตัวแทน:
โปรดทราบว่ารัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส กล่าวคือ:
R = d/2
ตามที่ d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3
รัศมีของวงกลมที่เล็กกว่านั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดด้าน L ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:
r = L/2
อย่างไรก็ตาม เราไม่ทราบขนาดด้านกำลังสองและเราจำเป็นต้องพิจารณาก่อน
ขน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะเห็นได้ว่าเส้นทแยงมุมและด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความสัมพันธ์กันดังนี้
d = L√2
เนื่องจาก d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2
ดังนั้น:
r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.
เราสามารถคำนวณพื้นที่ของมงกุฎวงกลมได้แล้ว:
พื้นที่มงกุฎ = π (R² - r²)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π (3² – (3/√2)²)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π (9 – 9/2)
⇒ พื้นที่คราวน์ = π 9/2
เมื่อพิจารณา π = 3.14 เรามีว่า:
พื้นที่มงกุฎ = 14.13
ดังนั้นพื้นที่ของมงกุฎทรงกลมจึงเท่ากับ 14.13 ตร.ม.
ดาวน์โหลดรายการพื้นที่มงกุฎวงกลมในรูปแบบ PDF คลิกที่นี่!
คุณอาจสนใจ:
- แบบฝึกหัดเรื่องสมการเส้นรอบวง
- แบบฝึกหัดความยาวเส้นรอบวง
- องค์ประกอบของวงกลม
- ความแตกต่างระหว่างเส้นรอบวง วงกลม และทรงกลม
รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว
