มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว

ในวิชาคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ เวกเตอร์ พวกเขาเป็น ส่วนตรง กับทิศทาง ทิศทาง และความยาว ซึ่งใช้แทนปริมาณ เช่น แรง ความเร็ว และความเร่ง

เวกเตอร์ระบุวิถีและสามารถกำหนดได้โดยใช้ระบบพิกัด (x, y) เมื่อพิจารณาจุด (0,0) เป็นจุดกำเนิดของเซ็กเมนต์ รูปด้านล่างแสดงเวกเตอร์ $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{\vec{u}}$ ที่มีจุดสิ้นสุดคือจุด $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{ $x_1, y_1$}$ .

สัญกรณ์: $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ .

อุปสมบท $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{x_1}$ เรียกว่าส่วนประกอบในแนวนอนและ abscissa $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{y_1}$ , ขององค์ประกอบแนวตั้ง

ทีนี้ลองพิจารณา นอกเหนือจากเวกเตอร์ $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ , เวกเตอร์อื่น $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ และเกิดมุมระหว่างกัน ดังแสดงในรูปด้านล่าง

มุมระหว่างเวกเตอร์นี้สามารถคำนวณได้โดยสูตรที่เกี่ยวข้องกับผลคูณจุดระหว่างเวกเตอร์และบรรทัดฐาน (ความยาว) ของแต่ละเวกเตอร์

มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว

สองเวกเตอร์ลูกเต๋า $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ และ $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ , โคไซน์ของมุม $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{\theta}$ ในหมู่พวกเขาเกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์ภายในระหว่างเวกเตอร์และมาตรฐานดังต่อไปนี้:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{\left \langle \vec{u}, \vec{v} \right \rangle}{\|\vec{u} \|.\| \vec{v} \| }}$

ตัวเศษของเศษส่วนเป็นผลคูณภายในระหว่างเวกเตอร์ กำหนดโดย:

$\dpi{120} \boldsymbol{\left \lange \vec{u}, \vec{v} \, \right \rangle = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}$

และตัวส่วนเป็นผลคูณระหว่างมาตรฐานของเวกเตอร์แต่ละตัวดังนี้

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

instagram story viewer

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{u}\|= \sqrt{(x_1)^2+ (y_1)^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{v}\|= \sqrt{(x_2)^2+ (y_2)^2}}$

โดยทำการเปลี่ยน เราตรวจสอบแล้วว่า สูตรมุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว é:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2} \cdot \sqrt{(x_2 ) )^2+(y_2)^2}}}$

ตัวอย่าง:

คำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $2,4$}$ และ $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $5,3$}$ .

การใช้ค่าในสูตรเราต้อง:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{2\cdot 5+4\cdot 3}{\sqrt{(2)^2+(4)^2} \cdot \sqrt{(5 )^2+(3)^2}}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{10+12}{\sqrt{4+16} \cdot \sqrt{25+9}}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \boldsymbol{\theta = cos^{-1}\left (\frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}} \right ) }$

การใช้เครื่องคิดเลขหรือ a ตารางตรีโกณมิติ, เราจะเห็นได้ว่า:

$\dpi{120} \boldsymbol{ \theta = 32.47^{\circ}}$

คุณอาจสนใจ:

คันธนูที่มีมากกว่าหนึ่งตา
ส่วนโค้งและการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
วงกลมตรีโกณมิติ
ความเร็วของรถ

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว

มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว

ผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อมที่เกิดจากมนุษย์ในการเกษตร

พบกับ Auguste Comte บิดาแห่งการมองโลกในแง่ดี

แผนการสอน รู้จักพืช