โอ ทฤษฎีบทของทาเลส ได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ Thales of Miletus ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการมีอยู่ของสัดส่วนในส่วนที่เป็นเส้นตรงที่เกิดจากเส้นคู่ขนานที่ตัดด้วยเส้นขวาง
จากทฤษฎีบทนี้ จะเห็นว่า ความสัมพันธ์ตามสัดส่วน ในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งมีการนำไปใช้อย่างกว้างขวาง เช่น ดาราศาสตร์และรูปสามเหลี่ยม นิทาน Miletus เขาเป็นปราชญ์ยุคก่อนโสกราตีสที่มีส่วนร่วมอย่างมากไม่เพียง แต่ในปรัชญาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคณิตศาสตร์ด้วยในการแสวงหาความเข้าใจในจักรวาลให้ดียิ่งขึ้น
ถ้อยแถลงของทฤษฎีบทของเทลส์
ทฤษฎีบทของทาเลสกล่าวว่า:
มัดของเส้นขนานกำหนดส่วนตามสัดส่วนบนเส้นตัดขวางสองเส้น
ในภาพ มีส่วนของเส้นตรงหลายส่วน: AB, BC, DE, EF, AC, DF คุณสามารถเปรียบเทียบได้สองวิธี หนึ่งคือการเปรียบเทียบเซ็กเมนต์ ของเส้นตัดขวางเดียวกัน:
อีกวิธีหนึ่งในการเปรียบเทียบนี้ แต่ยังคงให้ผลลัพธ์เหมือนเดิมคือการประกอบassemble อัตราส่วนระหว่างส่วนของเส้นตรงตามขวางใต้ส่วนที่เท่ากัน.
ไม่ว่ารูปร่างที่เลือกมาประกอบสัดส่วนจะเป็นแบบใด ก็สามารถหาค่าของส่วนเหล่านี้ได้จากคุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน
ดูด้วย: การวัดความยาว - หน่วยการวัดและการแปลง
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
วิธีการใช้ทฤษฎีบทของทาเลส
ในทางปฏิบัติ ทฤษฎีบทของทาเลสถูกใช้เพื่อค้นหาค่าที่ไม่รู้จักในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้อง เส้นขนาน และเส้นขวาง
ตัวอย่าง:
การประกอบ สัดส่วนเรามี 10 เท่ากับ x เมื่อ 12 เท่ากับ 7 นั่นคือ:
ทฤษฎีบทของทาเลสในรูปสามเหลี่ยม
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของทาเลสที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งคือการศึกษารูปสามเหลี่ยม สู่ ลากเส้นขนานกับฐาน สามารถสร้าง a สามเหลี่ยม เล็กกว่ารูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่กว่า นอกจากนี้ ส่วนที่เกิดจากด้านข้างของสามเหลี่ยมก็เป็นสัดส่วนเช่นกันซึ่งทำให้สามารถใช้ทฤษฎีบทของ Thales เพื่อค้นหาค่าที่ไม่รู้จักในรูปสามเหลี่ยมนี้
ตัวอย่าง:
คำนวณค่าของ BD โดยรู้ว่าส่วนของเส้น DE ขนานกับฐานของสามเหลี่ยม AC
เมื่อประกอบอัตราส่วนแล้ว เรารู้ว่า x เท่ากับ 13 เช่นเดียวกับ 8 ต่อ 16
อ่านด้วย: การจำแนกสามเหลี่ยม - เกณฑ์และการตั้งชื่อ
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (Fuvest) ที่ดิน 3 แปลง หน้าถนน A และ B ดังแสดงในรูป เส้นขอบด้านข้างตั้งฉากกับถนน A ขนาดของ x, y และ z เป็นเมตรเมื่อรู้ว่าด้านหน้าทั้งหมดของถนนนี้คือ 180 ม.
ก) 90, 60 และ 30
ข) 40, 60 และ 90
ค) 80, 60 และ 40
ง) 20, 30 และ 40
ความละเอียด
ทางเลือก C
เรารู้ว่าผลรวมของ x + y + z = 180 ม.
เพิ่มด้านข้างของถนน A เรามี: 40 + 30 + 20 = 90 ม.
รวบรวมสัดส่วนเพื่อหาค่าของ x เรามี:
ดังนั้น x = 80 เมตร ตอนนี้เราจะหาค่าของ y:
เนื่องจาก y = 60 เมตร เราจึงสามารถหาค่าของ z ได้:
คำถามที่ 2 - (IFG) ให้สามเหลี่ยม ABC ในรูปด้านล่างวัดได้ดังนี้ AC = 50 cm, AE = 20 cm และ AD = 10 cm.
เมื่อรู้ว่า DE ขนานกับ BC การวัดของด้าน AB เป็น de?
ก) 15 ซม.
ข) 20 ซม.
ค) 25 ซม.
ง) 30 ซม.
จ) 35 ซม.
ความละเอียด
ทางเลือก C
เนื่องจาก DE ขนานกับ BC เราจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทของทาเลสได้
ข้อมูล: AC = 50 ซม. AE = 20 ซม. และ AD = 10 ซม.
เรารู้ว่า AC คือ AE เนื่องจาก AD แทน AB
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "ทฤษฎีบทของ Thales"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
