ความน่าจะเป็น คือการศึกษาการทดลองที่แม้กระทำภายใต้สภาวะที่คล้ายคลึงกันในปัจจุบัน ผล ที่ไม่สามารถคาดเดาได้ ตัวอย่างเช่น การทดลองหัวหรือก้อย แม้จะทำซ้ำๆ ก็ไม่สามารถคาดเดาได้ เพราะทุกครั้งที่เหรียญถูกพลิก ผลลัพธ์ มันอาจแตกต่างกัน
ความน่าจะเป็นเชื่อมโยงตัวเลขกับ โอกาส ของความมุ่งมั่น ผลลัพธ์เกิดขึ้นดังนั้นยิ่งจำนวนนี้มากเท่าใด โอกาสที่ผลลัพธ์นี้จะเกิดขึ้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น มี "จำนวนน้อย" ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ของ ผลลัพธ์, และจำนวนที่มากกว่าซึ่งหมายถึง ความมั่นใจ ของผลลัพธ์ที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เมื่อหมุนแม่พิมพ์ชิ้นเดียว เป็นไปไม่ได้ที่หมายเลข 7 จะเกิดขึ้น และมีความแน่นอนว่าจำนวนที่น้อยกว่า 7 หรือมากกว่า 0 จะเกิดขึ้น
คำจำกัดความที่สำคัญที่สุดสำหรับการศึกษา อัตราต่อรอง มีดังต่อไปนี้:
จุดตัวอย่าง
ได้รับหนึ่ง การทดลองสุ่ม, อะไรก็ได้ ผลลัพธ์ การทดลองนี้เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่เรียกว่า จุดตัวอย่าง.
เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ พวกเขาเป็น:
1 และ 1, 1 และ 2, 1 และ 3 … 6 และ 5, 6 และ 6
เมื่อโยนเหรียญ จุดสุ่มตัวอย่างคือหัวหรือก้อย
พื้นที่ตัวอย่าง
พื้นที่ตัวอย่าง มันเป็น ชุด ใครเป็นเจ้าของทั้งหมด
จุดตัวอย่าง หนึ่ง เหตุการณ์สุ่ม. ดังนั้น พื้นที่ตัวอย่าง หมายถึงการทดลอง “การพลิกเหรียญ” เกิดขึ้นจากหัวและก้อยโอ พื้นที่ตัวอย่าง เรียกอีกอย่างว่า จักรวาล. นอกจากนี้เนื่องจากเป็น ชุด, อะไรก็ได้ ตั้งสัญกรณ์ สามารถเป็นตัวแทนของคุณได้
ด้วยวิธีนี้ พื้นที่ตัวอย่าง, เซตย่อยและ การดำเนินงาน ที่เกี่ยวข้องกับการสืบทอดคุณสมบัติและการดำเนินงานของ ชุดตัวเลข. ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการโยนเหรียญสองเหรียญคือ:
S = {(x, y) ธรรมชาติ | x < 7 และ y < 7}
ในกรณีนี้ S แทนชุดของคู่ลำดับที่เกิดจากผลของลูกเต๋าสองลูก จำนวนองค์ประกอบในพื้นที่ตัวอย่างแสดงดังนี้: ให้ Given พื้นที่ตัวอย่าง Ω จำนวนองค์ประกอบของ Ω คือ n (Ω)
เหตุการณ์
หนึ่ง เหตุการณ์ เป็นสับเซตใดๆ ของ a พื้นที่ตัวอย่าง. ดังนั้น เหตุการณ์จึงเกิดขึ้นจากจุดสุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างของ เหตุการณ์ คือ: ในการทอยลูกเต๋าสองลูก ควรปรากฏเฉพาะเลขคี่เท่านั้น
เซตย่อยที่แสดงถึงสิ่งนี้ เหตุการณ์ มีจุดตัวอย่างดังต่อไปนี้:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
พวกเขาเป็นไปได้ ผล ของการทอยลูกเต๋าสองลูกที่มีผลคี่พร้อมกัน
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
จำนวนขององค์ประกอบของเหตุการณ์ถูกแสดงดังนี้: กำหนดเหตุการณ์ A จำนวนองค์ประกอบของ A คือ n (A)
เรียกอีกอย่างว่าเหตุการณ์ a เหตุการณ์ง่ายๆ เมื่อมีเพียงองค์ประกอบเดียว นั่นคือ เมื่อเหตุการณ์มีค่าเท่ากับจุดตัวอย่างเพียงจุดเดียว กล่าวอีกนัยหนึ่ง เหตุการณ์เดียวแสดงถึงผลลัพธ์เดียว หนึ่ง เหตุการณ์ที่ถูกต้อง เท่ากับพื้นที่สุ่มตัวอย่าง ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นจึงสูงที่สุดของทั้งหมด: โอกาส 100% ในทางกลับกัน เมื่อ เหตุการณ์ เท่ากับเซตว่างคือไม่มี จุดตัวอย่าง เขาถูกเรียก เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้.
ความน่าจะเป็น
THE ความน่าจะเป็น เป็นตัวเลขที่แสดงถึงโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น การคำนวณจำนวนนี้ทำได้ดังนี้ ให้ A เป็นหนึ่ง เหตุการณ์ ใดๆภายใน inside พื้นที่ตัวอย่าง Ω ความน่าจะเป็น P(A) ของเหตุการณ์นี้เกิดขึ้นจาก:
P(A) = ที่)
น (Ω)
สังเกตก่อนว่าจำนวนองค์ประกอบใน พื้นที่ตัวอย่าง จะมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบในเหตุการณ์เสมอ ด้วยวิธีนี้ ค่าที่น้อยที่สุดที่หารได้ผลลัพธ์คือ 0 ซึ่งแสดงถึงโอกาสที่จะมีเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ค่าสูงสุดที่เข้าถึงได้คือ 1 เมื่อ เหตุการณ์ ก็เหมือนกับ พื้นที่ตัวอย่าง. ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการหารคือ 1 ด้วยวิธีนี้ ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ A ภายในพื้นที่ตัวอย่าง Ω เกิดขึ้นอยู่ระหว่างช่วง:
0 ≤ P(A) ≤ 1
มีข้อสังเกตุสองประการคือ
หากจำเป็นต้องแสดง ความน่าจะเป็น หนึ่ง เหตุการณ์ เกิดขึ้นโดยใช้เปอร์เซ็นต์ แค่คูณผลลัพธ์ของการหารด้านบนด้วย 100
มีความเป็นไปได้ในการคำนวณ ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้น โดยทำดังนี้
ปาน-1) = 1 - P(A)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
กำหนดพื้นที่ตัวอย่าง Ω และเหตุการณ์ A และ B ใน Ω สมมติว่าเหตุการณ์ A เกิดขึ้นแล้ว ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้นเรียกว่า ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ของ B ส่วน A และแสดงดังนี้:
พี(บี|เอ)
ที่ ความน่าจะเป็น ได้ชื่อมาเพราะเงื่อนไขสำหรับ B ที่จะเกิดขึ้นคือการเกิดขึ้นของ A นิพจน์ที่ใช้ในการคำนวณสิ่งนี้ ความน่าจะเป็น เป็นดังนี้:
P(B|A) = พี(บี)∩เดอะ)
แพน)
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคืออะไร, เหตุการณ์, พื้นที่ตัวอย่าง, เหตุการณ์ว่างเปล่า, ส่วนเติมเต็มของเหตุการณ์, การเป็นตัวแทนของเหตุการณ์, การเป็นตัวแทนของพื้นที่ตัวอย่าง, จำนวนองค์ประกอบของช่องว่าง ตัวอย่าง จำนวน
