คุณสมบัติการคูณ: มันคืออะไรและตัวอย่าง

ที่ คุณสมบัติการคูณ สามารถพบได้ใน ชุด ตัวเลขที่เราเรียนตลอดชั้นประถมศึกษา

ในการคูณ เรามี: สมบัติการสับเปลี่ยน, สมบัติเชื่อมโยง, สมบัติการกระจาย, องค์ประกอบที่เป็นกลางและองค์ประกอบผกผัน

แนวคิดและคุณสมบัติของการคูณ

เรารู้ว่า การคูณ ไม่มีอะไรเลยนอกจากการตระหนักรู้ของ ผลรวมต่อเนื่องตัวอย่างเช่น เมื่อเราคูณ 3 · 5 จะเหมือนกับการบวก 3 ด้วยตัวมันเองห้าครั้งหรือ 5 ด้วยตัวมันเองสามครั้ง ดู:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

ดังนั้น 3 · 5 = 15 แต่โปรดทราบว่าการทำขั้นตอนนี้ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเสมอไป ลองคำนวณ 9 · 8 โดยใช้วิธีนี้ แน่นอนว่าไม่ใช่งานที่เป็นไปไม่ได้ เป็นเพียงงานที่ซับซ้อนมาก เราจะเห็นคุณสมบัติบางอย่างที่อำนวยความสะดวกในกระบวนการนี้ด้านล่าง คุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมด จากคุณสมบัติของ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

อ่านด้วยนะ: การคูณเศษส่วนพีชคณิต: ทำอย่างไร

• สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ

การคูณเป็นไปตามการสลับสับเปลี่ยน นั่นคือ จากจำนวนจริงสองจำนวน a และ b เราสามารถ คูณในลำดับที่เราต้องการผลลัพธ์จะเหมือนเดิมเสมอ เราสามารถเขียนคุณสมบัติดังกล่าวได้ดังนี้:

a · b = b · a

ตัวอย่าง

สังเกตการคูณ 5 · 4 และการคูณ 4 · 5

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

คุณสมบัตินี้สืบทอดมาจากการบวก เนื่องจากการดำเนินการคูณนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการเพิ่มจำนวนเดียวกันอย่างต่อเนื่อง

ข้อควรระวัง: การสับเปลี่ยน ถูกต้องสำหรับ ตัวเลขจริง/คอมเพล็กซ์แต่ในเซตของเมทริกซ์ การดำเนินการนี้ไม่เป็นที่พอใจ กล่าวคือ ให้สอง เมทริกซ์: ก · ข ≠ ข · ก.

อ่านด้วย: การคูณเมทริกซ์: วิธีการคำนวณ?

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

• สมบัติร่วมของการคูณ

คุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณบอกเราว่าในการคูณตัวเลขสามตัว เราสามารถเลือกลำดับของสินค้าได้. โดยทั่วไป เราสามารถแสดงคุณสมบัตินี้ได้ดังนี้:

(a · b) · c = a · (b · c)

ตัวอย่าง

ดู:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 ในทางกลับกัน 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

โปรดทราบว่าเราสามารถคูณปัจจัยใด ๆ ก่อน ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงมีอยู่

• คุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ในการทวีคูณเราสามารถแจกจ่ายผลิตภัณฑ์ได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อเราไป คูณจำนวนด้วยผลรวม.

a · (b + c) = a · b + a · c

พิจารณาการคูณต่อไปนี้: 3 · (5 + 4).

ในอีกด้านหนึ่ง เราต้อง:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

ในทางกลับกัน เราสามารถทำการแจกแจงได้ ซึ่งประกอบด้วยการคูณจำนวนนอกวงเล็บด้วยแต่ละเทอมของผลรวม ดังนั้นเราต้อง:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

เห็นว่า:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

• องค์ประกอบที่เป็นกลาง

องค์ประกอบที่เป็นกลางคือองค์ประกอบที่เมื่อใช้งานกับหมายเลขอื่น จะเก็บผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่ใช้ทำงาน ในกรณีของการคูณ องค์ประกอบที่เป็นกลางคือหมายเลข 1 กล่าวคือ:

a · 1 = a

ตัวอย่าง

ก) 2 · 1 = 2

ข) 309 · 1 = 309

ค) –10000 · 1 = – 10000

• องค์ประกอบผกผัน

องค์ประกอบผกผันในการคูณคือสิ่งที่ one เมื่อคูณด้วยตัวเลขจะได้ 1. องค์ประกอบผกผันของจำนวน ดิ มอบให้โดย:

ดังนั้น การผกผันของจำนวนใด ๆ จะเป็นเศษส่วนของตัวเลขเสมอ

ตัวอย่าง

ในตารางสูตรคูณ เราใช้คุณสมบัติการคูณเพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณและการท่องจำ

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – กำหนดค่าของ x ในนิพจน์ x (2 – x) = 0

สารละลาย

ในการกำหนดค่าของ x ในนิพจน์ เราต้องใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณดังนี้:

x (2 - x) = 0

2x - x² = 0

คำถาม2 – เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าผกผันของตัวเลขเท่ากับส่วนที่แปดของจำนวนนั้นบวกหนึ่งในสี่ กำหนดหมายเลขนี้

สารละลาย

เนื่องจากเราไม่ทราบหมายเลข ให้ตั้งชื่อว่า y ตามคำสั่งนั้น อินเวอร์สเท่ากับส่วนที่แปดของจำนวนนี้ y บวกด้วยหนึ่งในสี่ ดังนั้นเราจึงมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

การแก้ไขความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ เรามี:

โดย Robson Luiz
ครูคณิต 

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ลุยซ์, ร็อบสัน. "คุณสมบัติของการคูณ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.