อสมการลอการิทึม การแก้อสมการลอการิทึม

ที่ อสมการลอการิทึม คือทั้งหมดที่นำเสนอ ลอการิทึม. ในกรณีนี้สิ่งที่ไม่รู้จักอยู่ใน ลอการิทึม และ/หรือใน ฐาน. จำไว้นะ ลอการิทึม มีรูปแบบดังนี้

บันทึก_ดิ b = x ↔ a^x = ข,

*The และ ฐานของลอการิทึมบี มันเป็น ลอการิทึม และ x มันเป็น ลอการิทึม.

ในการแก้อสมการลอการิทึม เราใช้ คุณสมบัติการทำงานของลอการิทึม และแนวความคิดดั้งเดิมในการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน เช่นเดียวกับที่เราทำกับสมการลอการิทึม การตรวจสอบเงื่อนไขการมีอยู่ของลอการิทึมเป็นสิ่งสำคัญ (ทั้งฐานและลอการิทึมต้องมากกว่า ศูนย์).

โดยการพัฒนาอสมการลอการิทึม เราสามารถบรรลุสองสถานการณ์:

1st) อสมการระหว่างลอการิทึม บนพื้นฐานเดียวกัน:

บันทึก_ดิ ข < log_ดิ ค

เรามีสองกรณีที่จะวิเคราะห์: if ฐานมีค่ามากกว่า 1 (a > 1), เราสามารถละเว้นลอการิทึมและ รักษาความไม่เท่าเทียมกัน ระหว่างลอการิทึม นั่นคือ:

ถ้า a > 1 แล้ว log_ดิ ข < log_ดิ ค ↔ ข < c

ถ้าในทางกลับกัน ฐานเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 (0 > a > 1)เมื่อแก้อสมการลอการิทึมเราต้อง ย้อนกลับความไม่เท่าเทียมกัน และสร้างความไม่เท่าเทียมกันระหว่างลอการิทึม นั่นคือ:

ถ้า 0 > a > 1 แล้ว log_ดิ ข < log_ดิ ค ↔ ข > ค

2) อสมการระหว่างลอการิทึมกับจำนวนจริง:

บันทึก_ดิ ข < x

หากเมื่อแก้อสมการลอการิทึม เราพบอสมการระหว่างลอการิทึมกับ จำนวนจริง เราสามารถประยุกต์ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึมโดยรักษาสัญลักษณ์ ความไม่เท่าเทียมกัน:

บันทึก_ดิ ข < x ↔ ข < a^x

หรือ

บันทึก_ดิ b > x ↔ b > a^x

มาดูตัวอย่างของการแก้อสมการลอการิทึมกัน:

ตัวอย่างที่ 1: log₅ (2x - 3) < บันทึก₅ x

เราต้องตรวจสอบเงื่อนไขการมีอยู่ของลอการิทึม:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

2x – 3 > 0 2x > 3 x > ^3/2

x > 0

เรามีความไม่เท่าเทียมกันระหว่างลอการิทึมของฐานเดียวกันซึ่งก็คือ ใหญ่กว่า กว่า 1. จากนั้นเราสามารถรักษาความไม่เท่าเทียมกันระหว่างลอการิทึมเท่านั้น:

บันทึก₅ (2x - 3) < บันทึก₅ x
2x – 3
2x - x < 3
x < 3

ตัวอย่างที่ 1 แผนภูมิความละเอียด

ในกรณีนี้ วิธีแก้ปัญหาคือ

.

ตัวอย่างที่ 2: log₂ (x + 3) ≥ 3

อันดับแรก เราตรวจสอบเงื่อนไขการมีอยู่ของลอการิทึม:

x + 3 > 0
x > – 3

ในกรณีนี้ มีความไม่เท่าเทียมกันระหว่างลอการิทึมกับจำนวนจริง เราสามารถแก้ลอการิทึมด้วยวิธีธรรมดา โดยรักษาความไม่เท่าเทียมกัน:

บันทึก₂ (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 2³ 
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5 

ตัวอย่าง 2 แผนภูมิความละเอียด

ทางออกคือ .

ตัวอย่างที่ 3: log_1/2 3x > บันทึก_1/2 (2x + 5)

ตรวจสอบเงื่อนไขการมีอยู่ของลอการิทึม เรามี:

3x > 0 x > 0

2x + 5 > 0 2x > – 5 ​x > ^– 5/2

ในตัวอย่างนี้ มีความไม่เท่าเทียมกันระหว่างลอการิทึมของฐานเดียวกันซึ่งก็คือ เล็กกว่า กว่า1. เพื่อแก้ปัญหานี้ เราต้องกลับค่าอสมการโดยใช้ระหว่างลอการิทึม:

บันทึก_1/2 3x > บันทึก_1/2 (2x + 5)
3x < 2x + 5
3x - 2x < 5
x < 5

ตัวอย่าง 3 แผนภูมิความละเอียด

ในกรณีนี้ วิธีแก้ปัญหาคือ ​.

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ริเบโร, อแมนด้า กอนซัลเวส. "อสมการลอการิทึม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.

ความไม่เท่าเทียมกันของผลิตภัณฑ์

ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกัน การศึกษาเครื่องหมาย ศึกษาเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกันของผลิตภัณฑ์ ผลของความไม่เท่าเทียมกัน ฟังก์ชัน เครื่องหมายเกม