THE พื้นที่ หนึ่ง แข็งเรขาคณิต หาได้จากผลรวมของพื้นที่ของรูปเรขาคณิตแต่ละรูปที่ประกอบขึ้น ตัวอย่างเช่น จัตุรมุขคือ a ปิรามิด ของฐานสามเหลี่ยม ปิรามิดนี้เกิดจากสี่ สามเหลี่ยม: ฐานหนึ่งและสามด้าน เมื่อบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปเข้าด้วยกัน เราจะได้พื้นที่ของจัตุรมุข
จัตุรมุขปกติทางด้านขวาและระนาบด้านซ้าย
ด้านล่างนี้เป็นสูตรที่ใช้คำนวณพื้นที่ของของแข็งเรขาคณิตบางส่วนและตัวอย่างวิธีใช้งาน
พื้นที่ปูหิน
พิจารณา ปูหิน ซึ่งมีความยาววัด "x" ความกว้างวัด "y" และความสูงวัด "z" ดังรูปต่อไปนี้:
สูตรที่ใช้ในการคำนวณของคุณ พื้นที่ é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
สูตรเดียวกันนี้ใช้กับ พื้นที่ลูกบาศก์ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของ ปูหิน. อย่างไรก็ตาม เนื่องจากขอบทั้งหมดของลูกบาศก์เหมือนกัน ขอบนี้ สูตร เป็นไปได้ ที่ลดลง. ดังนั้นพื้นที่ของลูกบาศก์ขอบ L ถูกกำหนดโดย:
A = 6L2
ตัวอย่าง 1
พื้นที่ของ a. คืออะไร บล็อกสี่เหลี่ยม มีความยาวและความกว้างเท่ากับ 10 ซม. และสูงเท่ากับ 5 ซม.?
ยาว = กว้าง = 10 ซม. จะได้ x = 10 และ y = 10 สูง = 5 ซม. จะได้ z = 5 โดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ Parallepiped เราจะได้รับ:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10·5 + 2·10·5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 ซม.2
ตัวอย่าง 2
พื้นที่ของลูกบาศก์ที่มีขอบ 10 ซม. คืออะไร?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
สูง = 600 ซม.2
พื้นที่กระบอกสูบ
ให้ กระบอก ของรัศมี r และความสูง h แสดงโดยรูปด้านล่าง a สูตร ใช้ในการคำนวณของคุณ พื้นที่ é:
A = 2πr (r + h)
ตัวอย่างที่ 3
กำหนด พื้นที่ ของทรงกระบอกที่มีความสูง 40 ซม. และเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 ซม. พิจารณา π = 3
ไอ้บ้า วงกลม เท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง (16:2 = 8) ดังนั้นรัศมีของฐานของทรงกระบอกจึงเท่ากับ 8 ซม. เพียงแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตร:
A = 2πr (r + h)
A = 2·3·8(8 + 40)
A = 2·3·8·48
A = 6·384
H = 2304 cm2
พื้นที่กรวย
สูตรที่ใช้ในการกำหนด พื้นที่กรวย é:
A = πr (r + g)
รูปต่อไปนี้แสดงว่า r คือรัศมีของกรวย และ g คือหน่วยวัดของกำเนิดของมัน
ตัวอย่างที่ 4
คำนวณ พื้นที่ หนึ่ง กรวย มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 ซม. และสูง 16 ซม. พิจารณา π = 3
เพื่อค้นพบ วัดให้genetrix ของกรวย ใช้นิพจน์ต่อไปนี้:
ก2 = ร2 + ห่า2
เนื่องจากรัศมีของกรวยมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง การวัดรัศมีคือ 24:2 = 12 ซม. การแทนที่ค่าในนิพจน์เราจะได้:
ก2 = ร2 + ห่า2
ก2 = 122 + 162
ก2 = 144 + 256
ก2 = 400
ก. = √400
ก. = 20 ซม.
การแทนที่รัศมีรูปกรวยและการวัด generatrix ใน สูตร ใน พื้นที่, เราจะมี:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
A = πr (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
H = 1152 ซม.2
พื้นที่ทรงกลม
สูตรที่ใช้ในการคำนวณ พื้นที่ทรงกลม ของรัศมี r คือ:
A = 4πr2
ตัวอย่างที่ 5
คำนวณพื้นที่ของทรงกลมในภาพต่อไปนี้ พิจารณา π = 3
ใช้ สูตรให้พื้นที่ ให้ ลูกบอล, เราจะมี:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
H = 300 ซม.2
พื้นที่พีระมิด
คุณ ปริซึม และ ปิรามิด ไม่มี สูตรเฉพาะ สำหรับการคำนวณ พื้นที่เพราะรูปร่างของหน้าไม้ด้านข้างและฐานของมันต่างกันมาก อย่างไรก็ตาม การคำนวณพื้นที่ของของแข็งเรขาคณิตนั้นสามารถทำได้เสมอโดยทำให้แบนและเพิ่มพื้นที่แต่ละส่วนของแต่ละใบหน้า
เมื่อของแข็งเหล่านี้ตรง เช่น ปริซึมตรง และ ปิรามิดตรง, สามารถระบุได้ ความสัมพันธ์ ระหว่าง มาตรการ ของใบหน้าด้านข้าง
ดูด้วย:การคำนวณพื้นที่ปริซึม
ตัวอย่างที่ 6
หนึ่ง ปิรามิด ตรงฐานสี่เหลี่ยมมีอะโพธีมาเท่ากับ 10 ซม. และขอบฐานเท่ากับ 5 ซม. พื้นที่ของคุณคืออะไร?
ในการแก้ตัวอย่างนี้ ให้ดูรูปปิรามิดด้านล่าง:
พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีหน้าด้านเท่ากันหมด ดังนั้นเพียงแค่คำนวณพื้นที่ของหนึ่งในนั้นคูณผลลัพธ์ด้วย 4 แล้วบวกกับผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณ พื้นที่ฐานของปิรามิด
ในการคำนวณพื้นที่ของหนึ่งในสามเหลี่ยมเหล่านี้ เราต้องวัดความสูงของมัน การวัดนี้เท่ากับ aapothema ของพีระมิด ดังนั้น 10 ซม. ในสูตรต่อไปนี้ aapothema จะแสดงด้วยตัวอักษร h นอกจากนี้ ฐานของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปจะเท่ากัน เนื่องจากทุกด้านของ a สี่เหลี่ยม และขนาด 5 ซม.
พื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง:
เอ = bh
2
เอ = 5·10
2
เอ = 50
2
H = 25 ซม.2
พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งสี่:
A = 4·25
H = 100 ซม.2
พื้นที่ฐาน (ซึ่งเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส):
A = 12
A = 52
H = 25 ซม.2
พื้นที่ทั้งหมดของปิรามิดนี้:
A = 100 + 25 = 125 ซม.2
พื้นที่ปริซึม
ตามที่ระบุไว้ ไม่มีสูตรเฉพาะสำหรับพื้นที่ปริซึม เราต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าแต่ละหน้าและรวมกันในตอนท้าย
ตัวอย่าง 7
อะไรคือ พื้นที่ปริซึม ฐานตรง สี่เหลี่ยมรู้หรือไม่ว่าความสูงของของแข็งนี้คือ 10 ซม. และขอบฐานของมันนั้นสูง 5 ซม. หรือไม่?
สารละลาย:
ด้านล่าง ดูภาพของปริซึมที่เป็นปัญหาเพื่อช่วยสร้างโซลูชัน:
แบบฝึกหัดแจ้งว่า ฐานของปริซึม มันเป็นสี่เหลี่ยม นอกจากนี้ ฐานปริซึมสองฐานยังสอดคล้องกัน กล่าวคือ การหาพื้นที่ของฐานใดฐานหนึ่ง ก็แค่คูณการวัดนี้ด้วย 2 เพื่อหาพื้นที่ของฐานปริซึมทั้งสอง
THEบี = 12
THEบี = 52
THEบี = 25 ซม.2
นอกจากนี้ เนื่องจากมีฐานเป็นสี่เหลี่ยม จึงเห็นได้ง่ายว่ามี สี่ใบหน้าข้างซึ่งเท่ากันเนื่องจากของแข็งเป็นเส้นตรง ดังนั้นการหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างอันใดอันหนึ่ง เพียงคูณค่านี้ด้วย 4 เพื่อหาพื้นที่ด้านข้างของปริซึม
THEฟล = b·h
THEฟล = 5·10
THEฟล = 50 ซม.2
THEที่นั่น = 4Aฟล
THEที่นั่น = 4·50
THEที่นั่น = 200 ซม.2
THE พื้นที่รวมของปริซึม é:
A = Aบี + อาที่นั่น
A = 25 + 200
H = 225 ซม.2
โดย Luiz Paulo Silva
ปริญญาคณิตศาสตร์
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "พื้นที่ของของแข็งทางเรขาคณิต"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
