ภายในสถิติ มีหลายวิธีในการวิเคราะห์ชุดข้อมูล ขึ้นอยู่กับความต้องการในแต่ละกรณี ลองนึกภาพว่าโค้ชคนหนึ่งจดเวลาที่นักกีฬาแต่ละคนใช้ในการออกกำลังกายการวิ่งแต่ละครั้ง แล้วสังเกตว่า จังหวะเวลาของนักวิ่งบางคนแสดงความแตกต่างอย่างมาก ซึ่งอาจส่งผลให้เกิดความพ่ายแพ้ในการแข่งขัน เป็นทางการ. ในกรณีนี้ น่าสนใจที่โค้ชมีวิธีตรวจสอบการกระจายตัวระหว่างช่วงเวลาของนักกีฬาแต่ละคน
แน่นอนว่าสถิติมีเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับเทรนเนอร์คนนี้! THE ความแปรปรวน คือ การวัดการกระจายตัวที่ช่วยให้ระบุระยะทางที่เวลาของนักกีฬาแต่ละคนมาจากค่าเฉลี่ย สมมติว่าโค้ชบันทึกเวลาของนักกีฬาสามคนในตารางหลังจากจบหลักสูตรเดียวกันในห้าวันที่แตกต่างกัน:
ก่อนคำนวณความแปรปรวน จำเป็นต้องหาค่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x) เวลาของนักกีฬาแต่ละคน ในการทำเช่นนั้น โค้ชทำการคำนวณดังต่อไปนี้:
João → xเจ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59.8 นาที.
5 5
ปีเตอร์ → xพี = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58.2 นาที
5 5
เฟรม → xเอ็ม = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59.6 นาที.
5 5
เมื่อโค้ชรู้เวลาเฉลี่ยของนักกีฬาแต่ละคนแล้ว เขาสามารถใช้ความแปรปรวนเพื่อหาระยะทางของช่วงเวลาการแข่งขันแต่ละช่วงจากค่าเฉลี่ยนี้ได้ ในการคำนวณความแปรปรวนของทางเดินแต่ละอัน การคำนวณต่อไปนี้สามารถทำได้:
วาร์ = (วันที่ 1 - x)² + (วันที่ 2 - x)² + (วันที่ 3 - x)² + (วันที่ 4 - x)² + (วันที่ 5 - x)²
รวมวัน (5)
สำหรับนักกีฬาแต่ละคน โค้ชคำนวณความแปรปรวน:
João
วาร์ (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
วาร์ (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
วาร์ (J) = 38,8
5
วาร์ (J) = 7.76 นาที
ปีเตอร์
วาร์ (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
วาร์ (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
วาร์ (P) = 30,8
5
วาร์ (P) = 6.16 นาที
เฟรม
วาร์ (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
วาร์ (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
วาร์ (M) = 41,2
5
วาร์ (M) = 8.24 นาที
ตามการคำนวณความแปรปรวนนักกีฬาที่นำเสนอเวลา กระจัดกระจายมากขึ้น ของค่าเฉลี่ยคือ เฟรม. แล้ว ปีเตอร์ นำเสนอเวลาที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยมากกว่านักวิ่งคนอื่นๆ
ลองสังเคราะห์ทุกอย่างที่เราเห็นเกี่ยวกับความแปรปรวนด้วยตัวอย่างนี้ดีไหม
จากชุดข้อมูล ความแปรปรวนคือการวัดการกระจายที่แสดงว่าแต่ละค่าในชุดนั้นอยู่ห่างจากค่ากลาง (เฉลี่ย) มากเพียงใด
ยิ่งความแปรปรวนน้อยเท่าใด ค่าก็จะยิ่งใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน ยิ่งมีค่ามากเท่าใด ค่าก็จะยิ่งห่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น
ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณความแปรปรวนของ ทั้งหมด วันที่นักกีฬาฝึกภายใต้การดูแลของโค้ชเราบอกว่าเราคำนวณ ความแปรปรวนของประชากร. ลองนึกภาพว่าโค้ชต้องการวิเคราะห์เวลาของนักกีฬาเหล่านี้ในช่วงหนึ่งปี มันจะเป็นข้อมูลจำนวนมากใช่มั้ย? ในกรณีนี้ เป็นการเหมาะสมที่ผู้วิจัยจะเลือกบันทึกเวลาเพียงไม่กี่ตัวอย่างเท่านั้น การคำนวณนี้จะเป็นของ a ความแปรปรวนตัวอย่าง. ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างความแปรปรวนตัวอย่างและการคำนวณที่เราทำคือ ตัวหารคือจำนวนวันที่ลบออกจาก 1:
วาร์ ตัวอย่าง = (วัน ถึง - x)² + (วันที่ b - x)² + (วันที่ c – x)² +... + (วันที่ n – x)²
(วันทั้งหมด) - 1
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
