เหตุผล: ความหมาย สัดส่วน การเป็นตัวแทน

THE เหตุผล ระหว่างสองตัวเลขจะได้รับโดยคุณ แผนก ปฏิบัติตามคำสั่งที่พวกเขาได้รับ อัตราส่วนดังกล่าวสามารถแสดงเป็นเศษส่วน ทศนิยม และ เปอร์เซ็นต์. ความสัมพันธ์ระหว่างสองเหตุผลขึ้นไปเป็นเครื่องมือสำคัญในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่เรียกว่าความเท่าเทียมกันนี้ สัดส่วน.

อ่านด้วย: คุณสมบัติตามสัดส่วน: มันคืออะไรและมีไว้เพื่ออะไร?

อัตราส่วนและสัดส่วน

→ ความหมายของเหตุผล: พิจารณาสอง สรุปตัวเลข x และ y โดยมีค่า y ไม่ใช่ศูนย์ อัตราส่วนของ x ต่อ y ตามลำดับนั้นถูกกำหนดโดยผลหาร:

• ตัวอย่าง

อัตราส่วนระหว่างตัวเลข:

ก) 3 และ 4

ข) 5 และ 7

เราต้องใส่ใจกับลำดับของตัวเลขให้มาก ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษเสมอ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วนเสมอ ดู:

→ คำจำกัดความของสัดส่วน: เมื่อเราจับคู่อัตราส่วนทั้งสอง เราจะสร้าง a สัดส่วน. พิจารณาสองเหตุผลที่ b ≠ 0 และ y ≠ 0:

ความเท่าเทียมกันจะเป็นสัดส่วนถ้า a · y = b · x นั่นคือ if คูณ ข้ามเราพบความเท่าเทียมกันที่แท้จริงแล้วเราก็มีสัดส่วน

• ตัวอย่าง

ตรวจสอบว่าตัวเลข 2, 3, 10 และ 15 เป็นสัดส่วนในลำดับนั้นหรือไม่

สำหรับสิ่งนี้ เราต้องรวบรวมอัตราส่วนระหว่างตัวเลขเหล่านี้แล้วคูณหารด้วย หากเราพบความเท่าเทียมกันที่แท้จริง พวกมันจะเป็นสัดส่วน มิฉะนั้น มันจะไม่สมส่วน

ดังนั้นตัวเลขในลำดับนั้นจึงเป็นสัดส่วน

ดูด้วย: สัดส่วนระหว่างปริมาณ: ชนิดและตัวอย่าง

วิธีการแสดงเหตุผล?

เราเห็นว่าเหตุผลมาจากการแบ่งฝ่าย ซึ่งในทางกลับกัน สามารถแทนด้วย หนึ่ง เศษส่วน. โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะได้ รูปแบบทศนิยม ของเหตุผล จากรูปแบบทศนิยม เราสามารถเขียนอัตราส่วนในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ เพียงแค่คูณตัวเลขทศนิยมนี้ด้วย 100 ดูตัวอย่าง

• ตัวอย่าง

การแสดงอัตราส่วนระหว่าง 2 และ 4 ในรูปแบบเศษส่วน ทศนิยม และเปอร์เซ็นต์

อัตราส่วนระหว่าง 2 และ 4 ถูกกำหนดโดย:

ในการกำหนดรูปแบบทศนิยม ให้แบ่งตัวเศษด้วยตัวส่วน

2 ÷ 4 = 0,5

ดังนั้น 0.5 คือการแสดงทศนิยมของอัตราส่วนของตัวเลข 2 และ 4

เมื่อต้องการเขียนอัตราส่วนนี้ในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ เราต้องคูณตัวเลข 0.5 ด้วย 100 ดู:

0,5 · 100 = 50%

ดังนั้น:

ลำดับฟีโบนักชีถือเป็นอัตราส่วน/อัตราส่วนทองคำ เนื่องจากพบได้ในองค์ประกอบต่างๆ ของธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยมอลลัซ

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – (Unisinos-RS) เมื่อรู้ว่าระยะทางระหว่างสองเมืองบนแผนที่ในมาตราส่วน 1:1600,000 คือ 8 ซม. ระยะห่างที่แท้จริงระหว่างเมืองทั้งสองคืออะไร?

ก) 2 กม.

ข) 12.8 กม.

ค) 20 กม.

ง) 128 กม.

จ) 200 กม.

สารละลาย

ทางเลือก ง. จากข้อความนี้ เรามีมาตราส่วน 1: 1 600 000 นั่นคือแต่ละ 1 เซนติเมตรบนแผนที่สอดคล้องกับ 1 600,000 เซนติเมตรในความเป็นจริง การตีความมาตราส่วนนี้เป็นอัตราส่วนระหว่าง 1 ถึง 1 600 000 เราต้องกำหนดค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของระยะทาง 8 เซนติเมตรบนแผนที่ ดังนั้น:

โปรดทราบว่ามีทางเลือกอื่นโดยใช้หน่วยวัดกิโลเมตร ในการเปลี่ยนเซนติเมตรเป็นกิโลเมตร เราต้องหารผลลัพธ์สุดท้ายด้วย 100,000:

12,800,000 ÷ 100,000 = 128 กม.

คำถาม2 – อัตราส่วนอายุของคนสองคนคือ 12 ถึง 11 ปี เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าผลรวมของอายุคือ 115 ปี เป็นตัวกำหนดอายุของแต่ละคน

สารละลาย

เนื่องจากเราไม่ทราบอายุของคนสองคน ให้ตั้งชื่อพวกเขาว่า a และ b เนื่องจากอัตราส่วนระหว่างอายุเหล่านี้คือ 12 ถึง 11 เราจึงสามารถสร้างอัตราส่วนได้:

เรารู้ว่าผลรวมของอายุคือ 115 ดังนั้น:

a + b = 115

a = 115 - b

แทนค่าของ a ในสมการแรก เราได้:

11 · a = 12 · b

11 · (115 – b) = 12 · b

1,265 - 11b = 12b

1,265 = 12b + 11b

1,265 = 23b

b = 1,265 ÷ 23

ข = 55

เป็น a = 115 - b ดังนั้น:

a = 115 - 55

ก = 60

ดังนั้นคนเหล่านี้จึงมีอายุ 60 ปี และ 55 ปี ตามลำดับ

โดย Robson Luiz
ครูคณิตศาสตร์