นูนและรูปหลายเหลี่ยมปกติ เป็นการจำแนกประเภทของรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้โดยสัมพันธ์กับรูปร่าง เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับแนวคิดการจำแนกเหล่านี้ จำเป็นต้องรู้แนวคิดพื้นฐานอื่นๆ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
หนึ่ง รูปหลายเหลี่ยม เป็นพื้นที่ของระนาบที่เกิดจากการรวมตัวของเส้นปิด ซึ่งในทางกลับกัน ประกอบขึ้นจากส่วนตรงที่เรียกว่าด้าน และจุดทั้งหมดภายในเส้นนั้น
ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยม ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมด้านขนาน นอกจากนี้ รูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดที่เป็นไปตามรูปแบบการก่อสร้างของตัวอย่างเหล่านี้ยังเป็นรูปหลายเหลี่ยม เช่น รูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม เป็นต้น
ตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยม
พวกมันไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม ดังนั้น ตัวเลขที่แสดงด้านใดด้านหนึ่ง แทนที่จะเป็นส่วนของเส้นตรง เส้นโค้งใดๆ หรือด้านทั้งสองตัดกัน
ตัวอย่างที่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม
หนึ่ง รูปหลายเหลี่ยมนูน เมื่อให้จุด A และ B สองจุดอยู่ภายในนั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะหาส่วนของเส้น AB ที่มีจุดนอกรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยหนึ่งจุดนั่นคือ นำจุด A และ B สองจุดภายในรูปหลายเหลี่ยม ถ้าส่วน AB เป็นทั้งหมดเสมอ ภายในรูปหลายเหลี่ยมโดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของจุด A และ B รูปหลายเหลี่ยมนี้จะเป็น นูน
ตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมนูนและไม่นูน
ในภาพด้านบน สังเกตว่ารูปหลายเหลี่ยม S มี "ปาก" ระหว่างจุด C และ E โปรดทราบด้วยว่าจุด D เคลื่อนเข้าหาด้านในของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมนี้ไม่นูน ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่สามารถสังเกตได้จากส่วนที่ไฮไลต์ของเซ็กเมนต์ AB ส่วนนี้อยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม ขณะที่จุด A และ B อยู่ภายใน ตามที่กำหนดไว้ข้างต้น รูปหลายเหลี่ยม S ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมนูน
ในส่วนที่สัมพันธ์กับรูปหลายเหลี่ยม T ตำแหน่งใดๆ ที่สังเกตพบสำหรับจุด A' และ B' จะสร้างส่วนของเส้นตรง A'B' ภายในรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด ดังนั้นรูปหลายเหลี่ยม T จึงนูน
รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเท่ากันหมดและมุมภายในทั้งหมดเท่ากัน ที่สำคัญ มุมและด้านไม่จำเป็นต้องเท่ากัน การอ้างว่ามีขนาดเท่ากันก็ไม่สมเหตุสมผลเลย ดังนั้นคำจำกัดความมักจะบอกว่า "ด้านที่เท่ากันและมุมภายในที่เท่ากัน” เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนแบบนี้
ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่ด้านและมุมทั้งหมดมีการวัดเท่ากันจะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ
ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติและไม่ใช่ปกติreg
ในภาพด้านบน รูปหลายเหลี่ยม S เป็นแบบปกติเนื่องจากสอดคล้องกับคำจำกัดความ ในทางกลับกัน รูปหลายเหลี่ยม T นั้นไม่ปกติ แม้ว่ารูปจะดูเหมือนรูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่ด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมนี้มีการวัดที่แตกต่างจากด้านอื่นๆ
รูปหลายเหลี่ยมใดๆ มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:
1 – ข้าง: ส่วนของเส้นตรงที่ประกอบเป็นรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม
2 – จุดยอด: จุดนัดพบระหว่างทั้งสองฝ่าย
รูปหลายเหลี่ยมนูน นอกเหนือจากองค์ประกอบที่กล่าวถึงข้างต้น มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:
3 – มุมภายใน:มุมที่เกิดจากสองด้านติดต่อกันในพื้นที่ภายในของรูปหลายเหลี่ยม
4 – มุมภายนอก: เกิดขึ้นจากด้านหนึ่งและส่วนต่อขยายของด้านที่ตามมา ด้วยวิธีนี้ ผลรวมระหว่างมุมด้านในกับมุมด้านนอกที่เป็นของจุดยอดเดียวกันจะเท่ากับ 180° เสมอ
5 – เส้นทแยงมุม: ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดสองจุดที่ไม่ต่อเนื่องกันของรูปหลายเหลี่ยม
ตัวอย่างองค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมนูน
ในภาพด้านบน จุดยอดคือจุด A, B, C, D และ E ด้านข้างคือ AB, BC, CD, DE และ EA เส้นทแยงมุมเป็นเส้นประ ที่จุดยอด A α คือมุมใน และ β คือมุมภายนอก
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm