เซตของจำนวนเต็มคืออะไร?

โอ ชุด จาก จำนวนทั้งหมด ประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดที่ไม่ใช่ทศนิยม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ชุดของ ตัวเลขทั้งหมด เกิดขึ้นจากเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ และของคุณ ตรงกันข้ามเพิ่มเติม. ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1 เป็นของเซตของจำนวนธรรมชาติและจำนวนเต็ม ในทางกลับกัน จำนวน – 1 เป็นของเซตของจำนวนเต็มเท่านั้น เนื่องจากเป็นการบวกที่ตรงข้ามกับ 1 ตามธรรมชาติ

องค์ประกอบของชุดจำนวนเต็ม

องค์ประกอบของ ชุด จาก ตัวเลขทั้งหมด คือจำนวนธรรมชาติ ด้านตรงข้ามการบวก และศูนย์ เราเน้นศูนย์เนื่องจากผู้เขียนบางคนไม่ถือว่าเป็น จำนวนธรรมชาติ. ดังนั้น องค์ประกอบของชุดจำนวนเต็มคือ:

Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

ตัวอักษร Z ใช้แทนตัวเลข ทั้งหมด เพราะคำนี้มาจากภาษาเยอรมัน ซาห์ลซึ่งหมายถึง “ตัวเลข”

คุณ ชุดตัวเลข สามารถแสดงโดย แผนภาพเวนน์. เราจะใช้การแทนค่านี้เพื่อแสดงว่าเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ รวมอยู่ในชุดของ ตัวเลขทั้งหมดนั่นคือถ้าตัวเลขเป็นธรรมชาติ มันก็เป็นจำนวนเต็มด้วย:

โปรดทราบว่าทั้งหมด ตัวเลขทั้งหมด อยู่ภายในไดอะแกรมและสามารถจัดกลุ่มที่ไม่ใช่ค่าลบได้ การจัดกลุ่มนี้เป็นชุดของ ตัวเลขธรรมชาติ.

เซตย่อยของจำนวนเต็ม

หาได้ภายในเซตของ ตัวเลขทั้งหมด, ส่วนย่อยอื่นๆ ที่น่าสนใจ เช่น:

• Z^*: เกิดขึ้นโดยทุกคน ตัวเลขทั้งหมดยกเว้นศูนย์

• Z₊: เกิดขึ้นโดยทุกคน ตัวเลขทั้งหมด ไม่ใช่ลบ นั่นคือโดยเซตของจำนวนธรรมชาติเอง ดังนั้น Z₊ =N;

• Z₊*: เกิดขึ้นโดยทุกคน ตัวเลขทั้งหมด บวก. ดังนั้นเลขศูนย์จึงไม่อยู่ในชุดนี้ องค์ประกอบของมันคือ: 1, 2, 3, 4, …;

• Z_–: เกิดขึ้นโดยทุกคน ตัวเลขทั้งหมด ไม่เป็นบวก กล่าวคือ ตรงข้ามบวกกับจำนวนธรรมชาติและด้วยศูนย์

• Z_–*: เกิดขึ้นโดยทุกคน ตัวเลขทั้งหมด เชิงลบ ดังนั้นเลขศูนย์จึงไม่ใช่ของเซตนี้

  อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เส้นตัวเลข ของจำนวนเต็ม

คุณ ตัวเลขทั้งหมด สามารถวางบน ตรง. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงทำเครื่องหมายจุดที่จะวางเลขศูนย์ เรียกว่า จุดกำเนิด เลือกหน่วยการวัด และใช้เพื่อทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมด กฎข้อเดียวสำหรับการสร้างบรรทัดนี้คือตัวเลขจะเรียงจากน้อยไปหามากจากขวาไปซ้าย ตัวอย่างเช่น สมมติว่าหน่วยวัดที่เลือกคือเซนติเมตร ตรงตัวเลข จะมีลักษณะเหมือนภาพด้านล่าง:

โปรดทราบว่าเริ่มต้นที่ศูนย์ ตัวเลขถัดไปทางด้านขวาคือ 1 ตามด้วย 2 เป็นต้น ทางด้านซ้าย ตัวเลขถัดไปคือ – 1 จากนั้น – 2 เป็นต้น ระยะห่างระหว่างเลข 1 กับเลข 2 เท่ากับ 1 เซนติเมตร เนื่องจากระยะห่างระหว่างเลขสองตัวติดกันจะเท่ากับหน่วยวัดที่ใช้เสมอ ระยะห่างระหว่าง – 2 ถึง 2 คือ 4 เซนติเมตร

โปรดทราบว่าตัวเลขทางขวาจะมากกว่าตัวเลขทางซ้ายเสมอ ด้วยเหตุนี้เราจึงสรุปได้ง่าย ๆ ว่า – 2 < 1

โมดูลัสหรือค่าสัมบูรณ์

โอ โมดูล, หรือ ค่าแน่นอน, ที่หนึ่ง จำนวนทั้งหมด คือระยะห่างของตัวเลขนี้กับจุดกำเนิดของ ตรงตัวเลข. กล่าวอีกนัยหนึ่ง โมดูลัสคือระยะห่างระหว่างศูนย์และจำนวนที่สังเกตได้ในหน่วยวัดที่สร้างเส้น เนื่องจากไม่มีระยะทางติดลบ โมดูลัสจึงเป็นจำนวนบวกเสมอ นอกจากนี้ โมดูล ของตัวเลขจะแสดงด้วยตัวเลขนั้นระหว่างสองแท่ง เช่น | – 2|.

จากนั้น โมดูล ของ – 2 คือระยะห่างของตัวเลขนี้ถึงศูนย์ ดังนั้น | – 2| = 2 สังเกตสิ่งนี้ใน ตรงตัวเลข:

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "เซตของจำนวนเต็มคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-inteiros.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.