เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษา studies เรขาคณิตระนาบ และ เชิงพื้นที่ ผ่านกระบวนการพีชคณิต ซึ่งหมายความว่าทั้งหมด the เรขาคณิตยุคลิด สามารถศึกษาได้ตามขั้นตอนที่กำหนดโดย เรขาคณิตวิเคราะห์. ด้วยวิธีนี้ เธอจึงสร้างเทคนิคใหม่สำหรับเรขาคณิตแบบยุคลิดที่สามารถใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท การสร้างและการพิสูจน์คุณสมบัติ ฯลฯ
รากฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์
ก้าวแรกสู่การศึกษา เรขาคณิตยุคลิด (แบนและเชิงพื้นที่) ผ่าน คดีความพีชคณิตคือการสร้างกลไกในการแนะนำ พีชคณิต ในวิชานั้นๆ เพื่อจุดประสงค์นี้ เส้นจำนวนถูกใช้เพื่อให้จุดเฉพาะแทน ตัวเลขจริง ไม่ซ้ำกัน ดังนั้น ระยะทาง ระหว่างจุดใดๆ ของ เส้นจำนวน และที่มาของมันคือจำนวนจริงที่สัมพันธ์กับตำแหน่งของจุดนั้นบนเส้น จำนวนจริงนี้เรียกว่า พิกัด.
สองทางตรง ตั้งฉาก ที่จุดกำเนิดสามารถหาตำแหน่งของจุดใด ๆ ภายในระนาบที่เกิดจากพวกมันได้ โดยใช้คู่ลำดับ ซึ่งเป็นชุดของสองพิกัด แต่ละอันสัมพันธ์กับเส้นใดเส้นหนึ่งที่กำหนดไว้ they ที่ แบน. เช่นเดียวกับเส้นตั้งฉากสามเส้นที่บรรจบกันที่จุดกำเนิด: พวกมันก่อตัวเป็นพื้นที่สามมิติ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะกำหนดตำแหน่งของจุดใดๆ ด้วยเงื่อนไขที่เรียงลำดับ
โอ แบน ที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น เกิดจากเส้นตั้งฉากสองเส้นที่มาบรรจบกันที่จุดกำเนิด เรียกว่า แบนคาร์ทีเซียน. แผนนี้เป็นพื้นที่แรกที่เราศึกษา เรขาคณิตวิเคราะห์.
มากใน ตรง เท่าไหร่ใน แบน และใน ช่องว่าง, เป็นไปได้ที่จะกำหนด ระยะห่างระหว่างสองจุด. ที่ ระยะทาง ถูกกำหนดเป็นความยาวของ ส่วนตรง ที่เชื่อมโยงพวกเขา ทีนี้ลองนึกภาพระนาบคาร์ทีเซียนและจุด A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) และ D(1, 0) จุดเหล่านี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามารถเห็นได้ในรูปต่อไปนี้:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
มุมภายในของรูปที่เกิดจากจุดด้านบนทั้งหมดเป็นเส้นตรง และ ระยะทาง ระหว่างจุดสองจุดติดต่อกันจะเท่ากับ 1 หน่วยเสมอ
ดังนั้น แนวคิดของ ระยะทางในระหว่างสองคะแนน เป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดของทั้งหมด เรขาคณิตวิเคราะห์. แนวคิดนี้อนุญาตให้ใช้คำจำกัดความขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น ความยาวของส่วนของเส้นตรง ไปจนถึงการสาธิตทฤษฎีบทที่สำคัญของเรขาคณิต
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้แนวคิดของ ระยะทางในระหว่างสองคะแนน เป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดของ เรขาคณิตวิเคราะห์. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสในภาพก่อนหน้า ระยะทางที่แสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x หรือแกน y แต่สามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนระนาบคาร์ทีเซียนได้
ลองเปิดพีชคณิต ให้แต้ม A(xTHEyTHE) และ B(xบีyบี) เรารู้ว่า ระยะทาง ระหว่างจุดสองจุดนี้คือความยาวของส่วน AB สังเกตส่วนนี้ในรูปต่อไปนี้:
การคาดคะเนของจุด A และ B บนแกนทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใน C โปรดทราบว่าความยาวของเซ็กเมนต์ AC เท่ากับ xบี – xTHEและความยาวของเซ็กเมนต์ BC ถูกกำหนดโดย yบี - yTHE. ความยาวของเซกเมนต์ AB หาได้จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรคำนวณค่า ระยะทางในระหว่างสองคะแนน ในแผน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "เรขาคณิตวิเคราะห์คืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
