เป็นลำดับตัวเลข โดยที่แต่ละเทอมเริ่มด้วยวินาที เป็นผลมาจากการคูณพจน์ก่อนหน้าด้วยค่าคงที่ อะไรเรียกว่า PG เหตุผล.
ตัวอย่างความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ลำดับตัวเลข (5, 25, 125, 625...) คือ PG ที่เพิ่มขึ้น โดยที่ อะไร=5. นั่นคือแต่ละเทอมของ PG นี้คูณด้วยอัตราส่วน (อะไร=5) ส่งผลในระยะต่อไป
สูตรการหาอัตราส่วน (q) ของ PG
ภายในเสี้ยว PG (2, 6, 18, 54...) มีเหตุผล (อะไร) ค่าคงที่ยังไม่ทราบ หากต้องการค้นพบ เราต้องพิจารณาเงื่อนไขของ PG โดยที่ (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an) นำไปใช้ในสูตรต่อไปนี้:
อะไร= the2/ดิ1
ดังนั้น เพื่อหาสาเหตุของ PG นี้ สูตรจะได้รับการพัฒนาดังนี้: อะไร= the2/ดิ3 = 6/2 = 3.
เหตุผล (อะไร) ของ PG ด้านบนคือ 3
ชอบ อัตราส่วนของ PG เป็นค่าคงที่กล่าวคือ สามัญกับเงื่อนไขทั้งหมด, เราสามารถใช้สูตรของคุณกับคำศัพท์ที่แตกต่างกันได้ แต่ให้หารด้วยรุ่นก่อนเสมอ จำไว้ว่าอัตราส่วนของ PG สามารถเป็นจำนวนตรรกยะใดๆ ก็ได้ ยกเว้นศูนย์ (0)
ตัวอย่าง: อะไร=a4/ดิ3ซึ่งภายใน PG ข้างต้นก็พบว่าเป็นผล อะไร=3.
สูตรหาคำทั่วไปของ PG
มีสูตรพื้นฐานสำหรับการค้นหาคำศัพท์ใด ๆ ใน PG ในกรณีของ PG (2, 6, 18, 54, theไม่...) ตัวอย่างเช่น โดยที่
ไม่ ซึ่งสามารถตั้งชื่อเป็นเทอมที่ห้าหรือที่ n หรือ5,ยังไม่ทราบ ในการค้นหาคำนี้หรือคำอื่น จะใช้สูตรทั่วไป:ไม่=aม (อะไร)น-m
ตัวอย่างการปฏิบัติ - พัฒนาสูตรคำศัพท์ทั่วไปของ PGPG
เป็นที่ทราบกันดีว่า:
ไม่ เป็นคำที่ไม่รู้จักที่จะพบ;
มเป็นเทอมแรกใน PG (หรืออื่นใด ถ้าไม่มีเทอมแรก)
อะไร เป็นสาเหตุของ PG;
ดังนั้นใน PG (2, 6, 18, 54, theไม่...) เมื่อค้นหาคำที่ห้า (a5) โดยจะพัฒนาสูตรดังนี้
ไม่=aม (อะไร)น-m
5=a1 (คิว)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
ดังนั้น ปรากฎว่าเทอมที่ห้า (the5) ของ PG (2, 6, 18, 54, ถึงไม่...) é = 162.
ควรจำไว้ว่าการหาเหตุผลของ PG ในการค้นหาคำที่ไม่รู้จักเป็นสิ่งสำคัญ ในกรณีของ PG ข้างต้น ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า 3
การจัดอันดับความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตจากน้อยไปมาก
เพื่อให้ PG ได้รับการพิจารณาว่าเพิ่มขึ้น อัตราส่วนจะเป็นบวกเสมอและพจน์ที่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ จะเพิ่มขึ้นภายในลำดับตัวเลข
ตัวอย่าง: (1, 4, 16, 64...), โดยที่ อะไร=4
ในการเติบโตของ PG ด้วยแง่บวก อะไร > 1 และมีเงื่อนไขเชิงลบ 0 < อะไร < 1.
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตจากมากไปน้อย
สำหรับ PG ที่จะถูกพิจารณาว่าลดลง อัตราส่วนจะเป็นบวกเสมอและแตกต่างจากศูนย์เสมอ และพจน์จะลดลงภายในลำดับตัวเลข กล่าวคือ ลดลง
ตัวอย่าง: (200, 100, 50...) โดยที่ อะไร= 1/2
ใน PG จากมากไปน้อยด้วยแง่บวก 0 < อะไร < 1 และมีเงื่อนไขเชิงลบ อะไร > 1.
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่สั่นไหว
เพื่อให้ PG ได้รับการพิจารณาว่ามีการแกว่ง อัตราส่วนจะเป็นลบเสมอ (อะไร < 0) และเงื่อนไขสลับกันระหว่างค่าลบและค่าบวก
ตัวอย่าง: (-3, 6, -12, 24,...), โดยที่ อะไร = -2
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตคงที่
สำหรับ PG ที่จะถือว่าคงที่หรืออยู่กับที่ อัตราส่วนจะเท่ากับหนึ่งเสมอ (อะไร=1).
ตัวอย่าง: (2, 2, 2, 2, 2...), โดยที่ อะไร=1.
ความแตกต่างระหว่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
เช่นเดียวกับ PG PA ยังประกอบขึ้นด้วยลำดับตัวเลข อย่างไรก็ตามเงื่อนไขของ PA เป็นผลมาจาก are ผลรวมของแต่ละเทอมพร้อมเหตุผล (r)ในขณะที่เงื่อนไขของ PG ดังตัวอย่างข้างต้น เป็นผลมาจาก การคูณของแต่ละเทอมด้วยอัตราส่วน (อะไร).
ตัวอย่าง:
ใน PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) เหตุผล (r) é 2. นั่นคือเทอมแรก เพิ่มไปยัง r2 ผลในระยะต่อไปเป็นต้น.
ใน PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) เหตุผล (อะไร) เป็น 2 เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ คำว่า is คูณกับ อะไร 2 ส่งผลให้เทอมต่อไปเป็นต้น.
ดูเพิ่มเติมที่ความหมายของ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์.
ความหมายเชิงปฏิบัติของ PG: นำไปใช้ที่ไหน?
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตช่วยให้สามารถวิเคราะห์การลดลงหรือการเติบโตของบางสิ่งบางอย่างได้ ในทางปฏิบัติ PG ช่วยให้สามารถวิเคราะห์ได้ เช่น การแปรผันของความร้อน การเติบโตของประชากร ตลอดจนการตรวจสอบประเภทอื่นๆ ที่มีอยู่ในชีวิตประจำวันของเรา