หนึ่ง อาชีพ เป็นกฎที่เชื่อมแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด A ถึงองค์ประกอบเดียวของเซต B ตามลำดับที่เรียกว่า โดเมน และ ต่อต้านโดเมน ของฟังก์ชัน สำหรับฟังก์ชั่นที่จะเรียกว่า ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยมจำเป็นต้องเขียนกฎ (หรือกฎแห่งการก่อตัว) ด้วยวิธีต่อไปนี้:
f(x) = ขวาน2 + bx + c
หรือ
y = ขวาน2 + bx + c
นอกจากนี้ a, b และ c จะต้องอยู่ในเซตของ ตัวเลขจริง และ ≠ 0 จึงเป็นตัวอย่างของ อาชีพของที่สองระดับ:
ก) ฉ (x) = x2 + x – 6
ข) ฉ (x) = – x2
รากของฟังก์ชันดีกรีที่สอง
รากของ a อาชีพ คือค่าที่สมมติขึ้นโดย x เมื่อ f(x) = 0 ดังนั้น หากต้องการค้นหา ให้แทนที่ f (x) หรือ y ด้วยศูนย์ใน อาชีพ และแก้สมการผลลัพธ์ เพื่อแก้ไข สมการกำลังสอง, เราสามารถใช้ สูตรของภัสการะ, วิธีการของ สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ หรือวิธีอื่นใด ข้อควรจำ: วิธีการ อาชีพ มาจาก ที่สองระดับ, เธอต้องมีแม้กระทั่ง สองรากที่แท้จริง แตกต่างกัน
ตัวอย่าง - รากของฟังก์ชัน f (x) = x2 + x – 6 สามารถคำนวณได้ดังนี้:
ฉ(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 และ c = – 6
? = ข2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – ข ± √?
ครั้งที่ 2
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x' = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
ดังนั้น รากของฟังก์ชัน f (x) = x2 + x – 6 คือจุดพิกัด A = (2, 0) และ B = (–3, 0)
จุดยอดฟังก์ชัน - จุดสูงสุดหรือต่ำสุด
อู๋ จุดยอด คือจุดที่ฟังก์ชันของดีกรีที่สองถึงค่าของมัน สูงสุดหรือต่ำสุด. พิกัด V = (xวีyวี) กำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
xวี = - บี
ครั้งที่ 2
และ
yวี = – ?
ครั้งที่ 4
ในตัวอย่างเดียวกันที่กล่าวไว้ข้างต้น the จุดยอด ของฟังก์ชัน f(x) = x2 + x – 6 ได้มาจาก:
xวี = - บี
ครั้งที่ 2
xวี = – 1
2·1
xวี = – 1
2
xวี = – 0,5
และ
yวี = – ?
ครั้งที่ 4
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
yวี = – 25
4·1
yวี = – 25
4
yวี = – 6,25
ดังนั้นพิกัดของ จุดยอด ของสิ่งนั้น อาชีพ คือ V = (–0.5; – 6,25).
พิกัด yวี หาได้โดยการแทนค่าของ xวี ในฟังก์ชันนั้นเอง
กราฟฟังก์ชันองศาที่สอง
อู๋ กราฟิก ของ อาชีพของที่สองระดับ จะเป็น คำอุปมา. มีเทคนิคบางอย่างเกี่ยวกับตัวเลขนี้ที่สามารถใช้เพื่อทำให้กราฟง่ายขึ้น เพื่อแสดงเทคนิคเหล่านี้ เราจะใช้ฟังก์ชัน f (x) = x2 + x – 6
1 - เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ a เชื่อมโยงกับเว้าของ of คำอุปมา. ถ้า a > 0 ความเว้าของรูปจะหงายขึ้น ถ้า a < 0 ความเว้าของรูปจะคว่ำลง
ดังนั้น ในตัวอย่าง เมื่อ a = 1 ซึ่งมากกว่าศูนย์ ความเว้าของ คำอุปมา ซึ่งแสดงถึงฟังก์ชัน f(x) = x2 + x – 6 จะหงายขึ้น
2 – สัมประสิทธิ์ c เป็นหนึ่งในพิกัดของจุดนัดพบของ คำอุปมา กับแกน y กล่าวอีกนัยหนึ่งพาราโบลาตรงกับแกน y ที่จุด C = (0, c) เสมอ
ในตัวอย่าง จุด C = (0, – 6) ดังนั้น คำอุปมา ผ่านจุดนั้น
3 – เช่นเดียวกับในการศึกษาสัญญาณของ สมการ ของ ที่สองระดับในฟังก์ชันระดับที่สอง เครื่องหมายของดีเทอร์มีแนนต์ระบุจำนวนรูทของฟังก์ชัน:
ถ้า? > 0 ฟังก์ชันมีรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า
ถ้า? = 0 ฟังก์ชันมีรากจริงเท่ากันสองตัว
ถ้า? < 0 ฟังก์ชันไม่มีรากที่แท้จริง
ด้วยกลอุบายเหล่านี้ จะต้องหาสามแต้มที่เป็นของ อาชีพของที่สองระดับ เพื่อสร้างกราฟ จากนั้นทำเครื่องหมายสามจุดเหล่านี้บนระนาบคาร์ทีเซียนแล้ววาด คำอุปมา ที่ผ่านเข้ามา กล่าวคือสามจุดคือ:
อู๋ จุดยอด และ รากของฟังก์ชันหากมีรากจริง
หรือ
อู๋ จุดยอด และ อีกสองจุด, ถ้า อาชีพ ไม่มีรากที่แท้จริง ในกรณีนี้ จุดหนึ่งจะต้องอยู่ทางซ้าย และอีกจุดหนึ่งอยู่ทางขวาของจุดยอดของฟังก์ชันในระนาบคาร์ทีเซียน
โปรดทราบว่าจุดใดจุดหนึ่งเหล่านี้สามารถเป็น C = (0, c) ได้ ยกเว้นในกรณีที่จุดนั้นเป็นจุดยอดเอง
ในตัวอย่าง f(x) = x2 + x – 6 เรามีกราฟต่อไปนี้:
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "หน้าที่ของระดับที่สองคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
