กฎของเคปเลอร์ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้รับการพัฒนาขึ้นระหว่างปี 1609 ถึง 1619 โดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันเนส เคปเลอร์. กฎสามข้อของเคปเลอร์ ใช้เพื่ออธิบาย วงโคจร ของดาวเคราะห์ของ ระบบสุริยะสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการวัดทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำซึ่งได้รับโดยนักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์ก ไทโค บราเฮ.
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์
ผลงานตีพิมพ์โดย Nicolas Copernicus ในพื้นที่ ดาราศาสตร์ แตกสลายด้วยวิสัยทัศน์ นักธรณีวิทยา ของจักรวาลซึ่งได้มาจากแบบจำลองดาวเคราะห์ของ Claudio Ptolemy. แบบจำลองที่แนะนำโดย Copernicus แม้ว่าจะซับซ้อน แต่ก็อนุญาตให้ คาดการณ์ และ คำอธิบาย ของวงโคจรของดาวเคราะห์หลายดวง อย่างไรก็ตาม มันมีข้อบกพร่องบางอย่าง ซึ่งน่าทึ่งที่สุดคือคำอธิบายที่น่าพอใจสำหรับวงโคจรถอยหลังเข้าคลองของดาวอังคารในช่วงระยะเวลาหนึ่งของปี
ดูด้วย:ประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์
การแก้ปัญหาที่อธิบายไม่ได้โดยแบบจำลองดาวเคราะห์ของโคเปอร์นิคัสเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 โดยฝีมือของ โยฮันเนส เคปเลอร์. ด้วยเหตุนี้เคปเลอร์จึงยอมรับว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ไม่ได้เป็นวงกลมอย่างสมบูรณ์ แต่ รูปไข่. ในครอบครองข้อมูลทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำอย่างยิ่งซึ่งดำเนินการโดย Brahe เคปเลอร์ได้กำหนดกฎสองข้อที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ 10 ปีต่อมา ได้ตีพิมพ์กฎข้อที่สาม ซึ่งอนุญาตให้ประมาณคาบการโคจรหรือแม้แต่รัศมีการโคจรของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบ ของ
อา.
กฎของเคปเลอร์
กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์เรียกว่า: กฎของวงรีวงรี,กฎของพื้นที่และกฎของช่วงเวลา สิ่งเหล่านี้ร่วมกันอธิบายว่าการเคลื่อนไหวของวัตถุใดๆ ที่โคจรรอบดาวมวลมากทำงานอย่างไร เช่น ดาวเคราะห์ หรือ ดวงดาว. มาดูกันว่ากฎหมายของ Kepler ระบุไว้ว่าอย่างไร:
กฎข้อที่ 1 ของเคปเลอร์: กฎแห่งวงโคจร
THE กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ ระบุว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ไม่ได้เป็นวงกลมแต่เป็นวงรี นอกจากนี้ ดวงอาทิตย์ยังเข้ายึดจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งของวงรีนี้เสมอ แม้ว่าจะเป็นวงรี แต่วงโคจรบางวง เช่น โลก ก็ ใกล้กับวงกลมมากเนื่องจากเป็นวงรีที่มี a ความเบี้ยวมากน้อย. ในทางกลับกัน ความเยื้องศูนย์คือการวัดที่แสดงว่ารูปทรงเรขาคณิตแตกต่างจาก a. มากน้อยเพียงใด วงกลม และสามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ระหว่างครึ่งแกนของวงรี
"วงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรีที่ดวงอาทิตย์อยู่ในจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง"
กฎข้อที่ 2 ของเคปเลอร์: กฎแห่งพื้นที่
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ระบุว่าเส้นจินตภาพที่เชื่อมดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ที่โคจรรอบมันกวาดพื้นที่ในช่วงเวลาเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎหมายนี้ระบุว่า ความเร็วที่พื้นที่กวาดเท่ากันนั่นคือความเร็วรัศมีของวงโคจรคงที่
"เส้นจินตภาพที่เชื่อมดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ที่โคจรรอบมันกวาดไปทั่วพื้นที่เท่าๆ กันในช่วงเวลาเท่ากัน"
กฎข้อที่ 3 ของ Kepler: กฎแห่งยุคหรือกฎแห่งความสามัคคี
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ระบุว่ากำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์ (T²) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับลูกบาศก์ของระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ (R³) นอกจากนี้ อัตราส่วนระหว่าง T² และ R³ ยังมีขนาดเท่ากันสำหรับดาวทุกดวงที่โคจรรอบดาวดวงนี้
"อัตราส่วนระหว่างกำลังสองของคาบและลูกบาศก์ของรัศมีเฉลี่ยของวงโคจรของดาวเคราะห์นั้นคงที่"
นิพจน์ที่ใช้ในการคำนวณกฎข้อที่สามของเคปเลอร์แสดงไว้ด้านล่าง ลองดูสิ:
ตู่ – คาบการโคจร
R – รัศมีเฉลี่ยของวงโคจร
ดูรูปถัดไป ในนั้นเราแสดงแกนหลักและแกนรองของวงโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์:
รัศมีเฉลี่ยของวงโคจรที่ใช้ในการคำนวณกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ กำหนดโดยค่าเฉลี่ยระหว่างรัศมีสูงสุดและต่ำสุด ตำแหน่งที่แสดงในรูปซึ่งแสดงถึงระยะห่างสูงสุดและสั้นที่สุดของโลกจากดวงอาทิตย์ เรียกว่า aphelion และ perihelion ตามลำดับ
เมื่อโลกเข้าใกล้ จุดใกล้จุดสิ้นสุด, ของคุณ ความเร็วของวงโคจร เพิ่มขึ้น เนื่องจาก ความเร่งโน้มถ่วง ของดวงอาทิตย์ทวีความรุนแรงขึ้น ด้วยวิธีนี้ โลกจึงมีสูงสุด พลังงานจลน์ เมื่ออยู่ใกล้ พินาศ เมื่อเข้าใกล้ aphelion มันจะสูญเสียพลังงานจลน์ ดังนั้นความเร็วของวงโคจรของมันจึงลดลงจนเหลือขนาดที่เล็กที่สุด
เรียนรู้เพิ่มเติม: ความเร่งโน้มถ่วง - สูตรและแบบฝึกหัด
สูตรที่ละเอียดมากขึ้นของกฎข้อที่สามของเคปเลอร์แสดงไว้ด้านล่าง โปรดทราบว่าอัตราส่วนระหว่าง T² และ R³ ถูกกำหนดโดยค่าคงที่สองตัวเท่านั้น คือจำนวน pi และค่าคงที่ของความโน้มถ่วงสากล และโดย พาสต้า ของดวงอาทิตย์:
G – ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (6.67.10-11 ตร.ม./กก.²)
เอ็ม – มวลของดวงอาทิตย์ (1,989.1030 กิโลกรัม)
กฎข้อนี้ไม่ได้มาจากเคปเลอร์ แต่โดย ไอแซกนิวตัน, ผ่าน กฎความโน้มถ่วงสากล. ที่จะทำ นิวตัน ระบุว่าแรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์คือ a is แรงสู่ศูนย์กลาง. สังเกตการคำนวณต่อไปนี้ มันแสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้อย่างไรที่จะได้รับ ตามกฎความโน้มถ่วงสากล นิพจน์ทั่วไปของกฎข้อที่สามของเคปเลอร์:
ยังรู้:ความเร่งสู่ศูนย์กลางคืออะไร?
ตรวจสอบตารางต่อไปนี้ ในนั้นเราจะแสดงให้เห็นว่าการวัดของ T² และ R³ แตกต่างกันอย่างไร นอกเหนือจากอัตราส่วนสำหรับดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะ:
ดาวเคราะห์ |
รัศมีเฉลี่ยของวงโคจร (R) ใน AU |
ระยะเวลาในปีบก (T) |
T²/R³ |
ปรอท |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
วีนัส |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
โลก |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
ดาวอังคาร |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
ดาวพฤหัสบดี |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
ดาวเสาร์ |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
ดาวยูเรนัส |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
ดาวเนปจูน |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
รัศมีเฉลี่ยของวงโคจรในตารางวัดเป็น หน่วยดาราศาสตร์ (ยู). หน่วยดาราศาสตร์สอดคล้องกับ ระยะทางเฉลี่ย ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ประมาณ 1,496.1011 เมตร นอกจากนี้ ความผันแปรเล็กน้อยในอัตราส่วน T² กับ R³ เกิดจากข้อจำกัดด้านความแม่นยำในการวัดรัศมีวงโคจรและระยะเวลาของ การแปล ของดาวเคราะห์แต่ละดวง
ดูยัง: การใช้งานแรงสู่ศูนย์กลาง - เงี่ยงและการกด
แบบฝึกหัดเกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์
คำถามที่ 1) (Ita 2019) สถานีอวกาศเคปเลอร์ศึกษาดาวเคราะห์นอกระบบที่มีดาวเทียมธรรมชาติมีวงโคจรเป็นวงรีขนาดกึ่งเอก0 และระยะเวลา T0โดยที่ d = 32a0 ระยะห่างระหว่างสถานีกับดาวเคราะห์นอกระบบ วัตถุที่แยกตัวออกจากเคปเลอร์จะถูกดึงดูดด้วยแรงโน้มถ่วงไปยังดาวเคราะห์นอกระบบและเริ่มการตกอย่างอิสระจากการหยุดนิ่งที่เกี่ยวข้องกับมัน ละเลยการหมุนของดาวเคราะห์นอกระบบ ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงระหว่างดาวเทียมกับวัตถุ ตลอดจนขนาดของวัตถุทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง คำนวณเป็นฟังก์ชันของ T0 เวลาตกของวัตถุ
แม่แบบ: t = 32T0
ความละเอียด:
หากเราพิจารณาว่าความเยื้องศูนย์กลางของวิถีวงรีที่วัตถุจะอธิบายนั้นมีค่าประมาณ 1 โดยประมาณ เราสามารถสรุปได้ว่ารัศมีการโคจรของวัตถุจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่างสถานีอวกาศเคปเลอร์และ ดาวเคราะห์ ด้วยวิธีนี้ เราจะคำนวณระยะเวลาที่วัตถุควรเข้าใกล้ดาวเคราะห์จากตำแหน่งเริ่มต้น ในการนั้น เราต้องหาคาบของวงโคจร และในทางกลับกัน เวลาตกก็จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของเวลานั้น:
หลังจากที่เราใช้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์แล้ว เราก็หารผลลัพธ์ด้วย 2 เนื่องจากสิ่งที่เราคำนวณ มันเป็นคาบการโคจรซึ่งในครึ่งเวลาวัตถุตกสู่โลกและอีกครึ่งหนึ่ง ย้ายออกไป ดังนั้น เวลาตก ในแง่ของ T0ก็เหมือนกับ 32T0.
คำถามที่ 2) (Udesc 2018) วิเคราะห์ข้อเสนอเกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
ผม. ความเร็วของดาวเคราะห์สูงสุดที่จุดศูนย์กลาง
ครั้งที่สอง ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลม โดยมีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของวงโคจร
สาม. คาบการโคจรของดาวเคราะห์จะเพิ่มขึ้นตามรัศมีเฉลี่ยของวงโคจร
IV. ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง
วี ความเร็วของดาวเคราะห์นั้นสูงกว่าในเอเฟไลออน
ติ๊กทางเลือก แก้ไข.
ก) เฉพาะข้อความ I, II และ III เท่านั้นที่เป็นจริง
b) เฉพาะข้อความ II, III และ V เท่านั้นที่เป็นจริง
c) เฉพาะข้อความ I, III และ IV เท่านั้นที่เป็นจริง
d) เฉพาะข้อความ III, IV และ V เท่านั้นที่เป็นจริง
จ) เฉพาะข้อความ I, III และ V เท่านั้นที่เป็นจริง
แม่แบบ: ตัวอักษร C
ความละเอียด:
ลองดูทางเลือกอื่น:
ผม - จริง. เมื่อดาวเคราะห์เข้าใกล้จุดสิ้นสุด ความเร็วในการแปลของดาวเคราะห์จะเพิ่มขึ้น เนื่องจากได้รับพลังงานจลน์
ครั้งที่สอง - เท็จ วงโคจรของดาวเคราะห์มีลักษณะเป็นวงรี โดยที่ดวงอาทิตย์มีจุดโฟกัสอยู่จุดหนึ่ง
สาม - จริง. คาบการโคจรเป็นสัดส่วนกับรัศมีของวงโคจร
IV - จริง. การยืนยันนี้ได้รับการยืนยันโดยคำสั่งของกฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์
วี - เท็จ ความเร็วของดาวเคราะห์อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด
คำถามที่ 3) (วุ้ย) มีหลายทฤษฎีเกี่ยวกับระบบสุริยะตามมา จนกระทั่งในศตวรรษที่ 16 Nicolaus Copernicus ชาวโปแลนด์ได้นำเสนอรูปแบบการปฏิวัติ สำหรับโคเปอร์นิคัส ดวงอาทิตย์ไม่ใช่โลก เป็นศูนย์กลางของระบบ ในปัจจุบัน แบบจำลองที่ยอมรับสำหรับระบบสุริยะนั้นเป็นของโคเปอร์นิคัสโดยพื้นฐาน โดยมีการแก้ไขที่เสนอโดยโยฮันเนส เคปเลอร์ชาวเยอรมันและนักวิทยาศาสตร์รุ่นต่อๆ มา
เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงและกฎของเคปเลอร์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ จริง (ฉันจะ ของปลอม (ช).
ผม. โดยนำดวงอาทิตย์มาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง ดาวเคราะห์ทุกดวงเคลื่อนที่ในวงโคจรวงรี โดยที่ดวงอาทิตย์เป็นจุดสนใจของวงรี
ครั้งที่สอง เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลของ ดวงอาทิตย์ กวาดพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของดาวเคราะห์ใน วงโคจร
สาม. เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเทียบกับจุดศูนย์กลางมวลของดวงอาทิตย์ กวาดพื้นที่ตามสัดส่วนในช่วงเวลาเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของดาวเคราะห์ใน วงโคจร
IV. สำหรับดาวเคราะห์ใดๆ ในระบบสุริยะ ผลหารของลูกบาศก์ของรัศมีเฉลี่ยของวงโคจรและกำลังสองของคาบรอบดวงอาทิตย์จะคงที่
ติ๊กทางเลือก แก้ไข.
ก) ข้อความทั้งหมดเป็นความจริง
b) เฉพาะข้อความ I, II และ III เท่านั้นที่เป็นจริง
c) เฉพาะข้อความ I, II และ IV เท่านั้นที่เป็นจริง
d) เฉพาะข้อความ II, III และ IV เท่านั้นที่เป็นจริง
จ) เฉพาะข้อความ I และ II เท่านั้นที่เป็นจริง
แม่แบบ: จดหมาย C
ความละเอียด:
ผม. ทรู คำกล่าวนี้เป็นคำกล่าวของกฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์
ครั้งที่สอง ทรู คำแถลงนี้สอดคล้องกับคำจำกัดความของกฎข้อที่สองของเคปเลอร์
สาม. เท็จ การกำหนดกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ซึ่งเป็นไปตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม หมายความว่าพื้นที่กวาดมีค่าเท่ากันสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากัน
IV. ทรู คำแถลงนี้ทำซ้ำคำสั่งกฎหมายที่สามของเคปเลอร์หรือที่เรียกว่ากฎแห่งช่วงเวลา
By Me. ราฟาเอล เฮเลอร์บร็อก
