การเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่าย (MHS)

โอ การเคลื่อนไหวฮาร์โมนิกเรียบง่าย (MHS) เป็นการเคลื่อนไหวเป็นระยะที่เกิดขึ้นเฉพาะในระบบอนุรักษ์นิยม - ซึ่งไม่มีการกระทำของ กองกำลังกระจาย. ใน MHS แรงฟื้นฟูจะกระทำต่อร่างกายเพื่อให้กลับสู่ตำแหน่งที่สมดุลเสมอ คำอธิบายของ MHS ขึ้นอยู่กับความถี่และปริมาณของช่วงเวลา ผ่านฟังก์ชันรายชั่วโมงของการเคลื่อนไหว

ดูยัง:Resonance – เข้าใจปรากฏการณ์ทางกายภาพนี้ทันที!

สรุป MHS

ทุก MHS เกิดขึ้นเมื่อ a ความแข็งแกร่ง เรียกร้องให้ร่างกายเคลื่อนไหวให้กลับสู่ตำแหน่งที่สมดุล ตัวอย่างของ MHS คือ ลูกตุ้มง่าย มันเป็น สปริงออสซิลเลเตอร์. ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พลังงานกล ของร่างกายคงเดิมอยู่เสมอ แต่ พลังงานจลน์ และ ศักยภาพ แลกเปลี่ยน: เมื่อ พลังงานจลนศาสตร์ สูงสุด, the พลังงานศักยภาพ é ขั้นต่ำ และในทางกลับกัน.

ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย ตำแหน่งของร่างกายเป็นฟังก์ชันเป็นระยะ

ปริมาณที่สำคัญที่สุดในการศึกษา MHS คือปริมาณที่ใช้เขียนฟังก์ชันเวลา MHS ฟังก์ชันรายชั่วโมงไม่มีอะไรมากไปกว่าสมการที่ขึ้นอยู่กับเวลาเป็นตัวแปร ตรวจสอบขนาดหลักของ MHS:

• วัดระยะทางสูงสุดที่วัตถุสั่นสามารถเข้าถึงได้โดยสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล หน่วยวัดสำหรับแอมพลิจูดคือเมตร (m);แอมพลิจูด (A):

• ความถี่ (ฉ): วัดปริมาณการสั่นที่ร่างกายดำเนินการในแต่ละวินาที หน่วยวัดความถี่คือเฮิรตซ์ (Hz);

• ระยะเวลา (T): เวลาที่จำเป็นสำหรับร่างกายในการสั่นอย่างสมบูรณ์ หน่วยวัดสำหรับช่วงเวลาคือวินาที
• ความถี่เชิงมุม (ω): วัดความเร็วของมุมเฟสที่เคลื่อนที่ผ่าน มุมเฟสสอดคล้องกับตำแหน่งของตัวสั่น เมื่อสิ้นสุดการสั่น ร่างกายจะกวาดมุม 360° หรือ 2π เรเดียน

ω – ความถี่หรือความเร็วเชิงมุม (rad/s)

Δθ – การเปลี่ยนแปลงมุม (rad)

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

สมการ MHS

มารู้จักสมการ MHS ทั่วไปกัน เริ่มจากสมการของ ตำแหน่ง, ความเร็ว และ อัตราเร่ง.

→ สมการตำแหน่งใน MHS

สมการนี้ใช้คำนวณตำแหน่งของร่างกายที่พัฒนา a การเคลื่อนไหวฮาร์โมนิกเรียบง่าย:

x (ท) – ตำแหน่งเป็นฟังก์ชันของเวลา (m)

THE – แอมพลิจูด (ม.)

ω – ความถี่เชิงมุมหรือความเร็วเชิงมุม (rad/s)

t – เวลา

φ₀ – ระยะเริ่มต้น (rad)

→ สมการความเร็วใน MHS

สมการของ ความเร็ว ของ MHS มาจากสมการรายชั่วโมงของ ตำแหน่ง และถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

→ สมการความเร่งใน MHS

สมการความเร่งนั้นคล้ายกันมากกับสมการตำแหน่ง:

นอกจากสมการที่แสดงข้างต้นซึ่งเป็นสมการทั่วไปแล้ว ยังมีสมการบางสมการอีกด้วย เฉพาะ, ใช้ในการคำนวณ ความถี่ หรือ เวลาที่แน่นอน จาก ออสซิลเลเตอร์แป้งโดว์ spring และยัง ลูกตุ้มเรียบง่าย ต่อไป เราจะอธิบายแต่ละสูตรเหล่านี้

ดูยัง:การตกอย่างอิสระ: มันคืออะไร, ตัวอย่าง, สูตร, แบบฝึกหัด

สปริงออสซิลเลเตอร์

ที่ ออสซิลเลเตอร์แป้งโดว์ spring, มวลกาย ม ติดอยู่กับสปริงในอุดมคติของ ค่าคงที่ยืดหยุ่น k. เมื่อออกจากตำแหน่งสมดุล, แรงยืดหยุ่น กระทำโดยสปริงทำให้ร่างกายแกว่งไปมาในตำแหน่งนี้ ความถี่และระยะเวลาของการแกว่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

k – ค่าคงที่สปริงยืดหยุ่น (N/m)

ม - มวลร่างกาย

จากการวิเคราะห์สูตรข้างต้น จะสังเกตได้ว่าความถี่การแกว่งคือ สัดส่วน à ค่าคงที่ยืดหยุ่น ของสปริง กล่าวคือ ยิ่งสปริง "แข็งขึ้น" เท่าใด การเคลื่อนที่แบบสั่นของระบบสปริงก็จะยิ่งเร็วขึ้น

ลูกตุ้มง่าย

โอ ลูกตุ้มเรียบง่าย ประกอบด้วยมวล m ติดอยู่กับ a เกลียวในอุดมคติ และ ขยายไม่ได้, วางให้แกว่งในมุมเล็ก ๆ ต่อหน้า a สนามโน้มถ่วง. สูตรที่ใช้ในการคำนวณความถี่และระยะเวลาของการเคลื่อนไหวนี้มีดังนี้:

ก – ความเร่งแรงโน้มถ่วง (m/s²)

ที่นั่น – ความยาวสายไฟ (ม.)

จากสมการข้างต้นจะเห็นได้ว่าคาบการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มขึ้นอยู่กับโมดูลัสของ แรงโน้มถ่วง สถานที่และจาก ความยาว ของลูกตุ้มนั้น

พลังงานกลใน MHS

โอ การเคลื่อนไหวฮาร์โมนิกเรียบง่าย เป็นไปได้แค่ต้องขอบคุณ การอนุรักษ์พลังงานกล. พลังงานกลเป็นตัววัดผลรวมของ พลังงานจลนศาสตร์ และของ พลังงานศักยภาพ ของร่างกาย ใน MHS มักจะมีพลังงานกลเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม มันแสดงออกถึงตัวมันเอง เป็นระยะ ในรูปของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

และ_เอ็ม – พลังงานกล (J)

และ_ค – พลังงานจลน์ (J)

และ_พี – พลังงานศักย์ (J)

สูตรที่แสดงด้านบนแสดงความรู้สึกทางคณิตศาสตร์ของการอนุรักษ์พลังงานกล ใน MHS เมื่อใดก็ได้ ขั้นสุดท้ายและเริ่มต้น ตัวอย่างเช่น ผลรวม ของ พลังงานจลนศาสตร์ และ ศักยภาพéเทียบเท่า หลักการนี้สามารถเห็นได้ในกรณีของลูกตุ้มธรรมดาซึ่งมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงสูงสุดเมื่อ ร่างกายอยู่ในตำแหน่งที่รุนแรงและมีพลังงานจลน์สูงสุดเมื่อร่างกายอยู่ที่จุดต่ำสุดของการแกว่ง

แบบฝึกหัดการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่าย

คำถามที่ 1) ตัวน้ำหนัก 500 กรัมติดอยู่กับลูกตุ้มขนาด 2.5 ม. ธรรมดาและตั้งค่าให้สั่นในบริเวณที่มีแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ม./วินาที² กำหนดคาบการสั่นของลูกตุ้มนี้เป็นฟังก์ชันของ π

ก) 2π/3 s

ข) 3π/2 วิ

ค) π s

ง) 2π s

จ) π/3 s

แม่แบบ: ตัวอักษร C แบบฝึกหัดขอให้เราคำนวณคาบของลูกตุ้มอย่างง่ายซึ่งเราต้องใช้สูตรต่อไปนี้ ตรวจสอบวิธีการคำนวณ:

และตามการคำนวณที่ทำขึ้น ระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มธรรมดานี้เท่ากับ π วินาที

คำถามที่ 2) วัตถุขนาด 0.5 กก. ติดอยู่กับสปริงที่มีค่าคงที่ยืดหยุ่น 50 N/m ตามข้อมูล คำนวณในหน่วยเฮิรตซ์และเป็นฟังก์ชันของ π ความถี่การสั่นของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์นี้

ก) π เฮิรตซ์

ข) 5π เฮิรตซ์

ค) 5/π เฮิรตซ์

ง) π/5 เฮิรตซ์

จ) 3π/4 เฮิรตซ์

แม่แบบ: จดหมาย C. ลองใช้สูตรความถี่ของสปริงออสซิลเลเตอร์:

จากการคำนวณข้างต้น เราพบว่าความถี่การสั่นของระบบนี้คือ 5/ π Hz

คำถามที่ 3) ฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์แสดงไว้ด้านล่าง:

ตรวจสอบทางเลือกอื่นที่ระบุแอมพลิจูด ความถี่เชิงมุม และเฟสเริ่มต้นของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์นี้อย่างถูกต้อง:

ก) 2π m; 0.05 rad/วินาที; π ราด.

b) π m; 2 π rad/s, 0.5 rad.

ค) 0.5 ม. 2 π rad/s, π rad.

ง) 1/2π ม.; 3π rad/s; π/2 rad.

จ) 0.5 ม. 4π rad/s; π ราด.

แม่แบบ: ตัวอักษร C ในการแก้แบบฝึกหัด เราแค่ต้องเชื่อมโยงมันกับโครงสร้างของสมการรายชั่วโมงของ MHS ดู:

เมื่อเปรียบเทียบสมการทั้งสอง เราจะเห็นว่าแอมพลิจูดเท่ากับ 0.5 ม. ความถี่เชิงมุมเท่ากับ 2π rad/s และเฟสเริ่มต้นเท่ากับ π rad

โดย Rafael Hellerbrock
ครูฟิสิกส์