คุณ คะแนนของ ขีดสุด มาจาก ขั้นต่ำ มีการกำหนดและอภิปรายเฉพาะสำหรับ ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยมเนื่องจากสามารถอยู่บนเส้นโค้งใดก็ได้
ก่อนหน้านี้ จำไว้ว่า: a อาชีพ ของ ที่สองระดับ เป็นอันที่เขียนได้ในรูป f (x) = ax2 + bx + ค. อู๋ กราฟิก ของฟังก์ชันประเภทนี้คือ คำอุปมา, ใครสามารถมีของคุณ เว้า คว่ำหน้าหรือขึ้น นอกจากนี้ในรูปนี้ยังมีจุดที่เรียกว่า จุดยอด, แทนด้วยตัวอักษร V ซึ่งสามารถเป็น คะแนนในขีดสุด หรือ คะแนนในขั้นต่ำ ของฟังก์ชัน
จุดสูงสุด
ทั้งหมด อาชีพ ของ ที่สองระดับ ด้วย < 0 has คะแนนในขีดสุด. กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดสูงสุดทำได้เฉพาะใน ฟังก์ชั่น โดยให้เว้าคว่ำหน้าลง ดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้ จุดสูงสุด V คือจุดสูงสุดของฟังก์ชันดีกรีที่สองที่มี < 0
โปรดทราบว่ากราฟิกของสิ่งนี้ อาชีพ เพิ่มขึ้นจนไปถึง reaching คะแนนในขีดสุดหลังจากนั้นกราฟจะลดต่ำลง จุดสูงสุดของฟังก์ชันตัวอย่างนี้คือจุดสูงสุด โปรดทราบว่าไม่มีจุดใดที่มีพิกัด y มากกว่า V = (3, 6) และค่า x ที่กำหนดให้กับจุดสูงสุดอยู่ที่จุดกึ่งกลางของ เซ็กเมนต์ซึ่งมีจุดสิ้นสุดคือ รากของการทำงาน (เมื่อเป็นจำนวนจริง)
นอกจากนี้ พึงระลึกว่า คะแนนในขีดสุด มักจะตรงกับ จุดยอด ของฟังก์ชันโดยให้ส่วนเว้าคว่ำลง
จุดต่ำสุด
ทั้งหมด อาชีพ ของ ที่สองระดับ ด้วยสัมประสิทธิ์ a > 0 has คะแนนในขั้นต่ำ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดต่ำสุดเป็นไปได้เฉพาะในฟังก์ชันโดยหันเว้าขึ้น สังเกตในรูปต่อไปนี้ว่า V คือจุดต่ำสุดของพาราโบลา:
กราฟนี้ อาชีพ กำลังลดลงจนถึงระดับ คะแนนในขั้นต่ำหลังจากนั้นก็เติบโตอย่างต่อเนื่อง นอกจากนี้ จุดต่ำสุด V คือจุดต่ำสุดของฟังก์ชันนี้ นั่นคือไม่มีจุดอื่นที่มีพิกัด y ต่ำกว่า –1 โปรดทราบด้วยว่าค่าของ x ที่เกี่ยวข้องกับ y ที่จุดต่ำสุดก็อยู่ที่จุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์เช่นกัน ซึ่งจุดปลายคือรากของฟังก์ชัน (เมื่อเป็นจำนวนจริง)
พึงระลึกไว้ด้วยว่า คะแนนในขั้นต่ำ มักจะตรงกับ จุดยอด ของฟังก์ชันโดยหันเว้าขึ้น
จุดสูงสุดหรือต่ำสุดในกฎการสร้างฟังก์ชัน
รู้ว่ากฎแห่งการกำเนิดของ อาชีพของที่สองระดับ มีรูปแบบ f (x) = ax2 + bx + c สามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ a, b และ c เพื่อหาพิกัดของ จุดยอด ของฟังก์ชัน พิกัดของจุดยอดจะเป็นพิกัดของจุดของมันพอดี ขีดสุด หรือของ ขั้นต่ำ.
รู้ว่าพิกัด x ของ จุดยอด ของ อาชีพ ถูกแสดงโดย xv เราจะมี:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
xวี = - บี
ครั้งที่ 2
รู้ว่าพิกัด y ของ จุดยอด ของ อาชีพ ถูกแสดงโดย yv เราจะมี:
yวี = – Δ
ครั้งที่ 4
ดังนั้นพิกัดของจุดยอด V จะเป็น: V = (xวีyวี).
ถ้า จุดยอด จะเป็นจุดของ ขีดสุด หรือของ ขั้นต่ำเพียงวิเคราะห์ความเว้าของอุปมา:
ถ้า a < 0 พาราโบลามี จุดพีค.
ถ้า a > 0 พาราโบลามี จุดต่ำสุด.
โปรดทราบว่าเมื่อฟังก์ชันมีรากจริงสองตัว xวี จะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของส่วนซึ่งปลายเป็นรากของ อาชีพ. จึงเป็นอีกเทคนิคในการหา xวี และ yวี คือการหารากของฟังก์ชัน หาจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่เชื่อมกัน แล้วนำค่านั้นไปใช้กับฟังก์ชันเพื่อหาค่า yวี ที่เกี่ยวข้อง
ตัวอย่าง:
กำหนด จุดยอด ของฟังก์ชัน f(x) = x2 + 2x – 3 แล้วพูดว่าถ้าเป็น คะแนนในขีดสุด หรือของ ขั้นต่ำ.
ทางออกที่ 1: คำนวณพิกัดของ จุดยอด ตามสูตรที่กำหนด โดยรู้ว่า a = 1, b = 2 และ c = – 3
xวี = - บี
ครั้งที่ 2
xวี = – 2
2·1
xวี = – 1
yวี = – Δ
ครั้งที่ 4
yวี = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yวี = – (4 + 12)
4
yวี = – 16
4
yวี = – 4
ดังนั้น V = (– 1, – 4) และฟังก์ชันมี คะแนนในขั้นต่ำเนื่องจาก a = 1 > 0
โซลูชันที่ 2: ค้นหารากเหง้าของ อาชีพ ของ ที่สองระดับกำหนดจุดกึ่งกลางของส่วนเชื่อมต่อซึ่งจะเป็น xวีและใช้ค่านั้นกับฟังก์ชันเพื่อค้นหา yวี.
รากของฟังก์ชันที่กำหนดโดย วิธีการเสร็จสิ้นสี่เหลี่ยม, พวกเขาเป็น:
ฉ(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
ทำการสแควร์รูทของสมาชิกทั้งสองเราจะได้:
√[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x’ = 2 - 1 = 1
x" = – 2 – 1 = – 3
ส่วนที่เปลี่ยนจาก – 3 ถึง 1 มีจุดกึ่งกลาง xวี = – 1. สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดตรวจสอบรูปภาพหลังจากวิธีแก้ปัญหา สมัคร xวี ในฟังก์ชันเราจะมี:
ฉ(x) = x2 + 2x – 3
yวี = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yวี = 1 – 2 – 3
yวี = 1 – 5
yวี = – 4
ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นค่าเดียวกับที่พบในโซลูชันแรก: V = (– 1, – 4) นอกจากนี้ ฟังก์ชันยังมี คะแนนในขั้นต่ำเนื่องจาก a = 1 > 0
ภาพด้านล่างแสดงกราฟของสิ่งนี้ อาชีพ มีรากและจุด V ต่ำสุด
เป็นที่น่าสังเกตว่าสูตรของ Bhaskara สามารถใช้เพื่อค้นหารากของฟังก์ชันในเนื้อหานี้
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
