สินค้าเด่นมีอะไรบ้าง?

สินค้าโดดเด่น เป็นการคูณโดยที่ตัวประกอบเป็น พหุนาม มีผลิตภัณฑ์เด่นที่เกี่ยวข้องมากที่สุดห้ารายการ: ผลรวมสี่เหลี่ยม, ความแตกต่างกำลังสอง, รวมสินค้าโดย ความแตกต่าง, ผลรวมลูกบาศก์ และ ลูกบาศก์ความแตกต่าง.

ผลรวมสี่เหลี่ยม

สินค้าระหว่าง พหุนาม เรียกว่า สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม เป็นประเภท:

(x + ก)(x + ก)

ชื่อ ผลรวมสี่เหลี่ยม จะได้รับเนื่องจากการแสดงโดยศักยภาพของผลิตภัณฑ์นี้มีดังนี้:

(x + ก)2

ทางออกสำหรับสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น จะเป็น พหุนาม ต่อไป:

(x + ก)2 = x2 + 2x + เป็2

พหุนามนี้ได้มาจากการใช้คุณสมบัติการกระจายดังนี้:

(x + ก)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ขวาน + a2 = x2 + 2x + เป็2

ผลลัพธ์สุดท้ายของสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น สามารถใช้เป็นสูตรสำหรับสมมติฐานใด ๆ ที่มีผลรวมกำลังสอง โดยทั่วไป ผลลัพธ์นี้สอนดังนี้:

กำลังสองของเทอมแรกบวกสองครั้งในครั้งแรกคูณครั้งที่สอง บวกกำลังสองของเทอมที่สอง

ตัวอย่าง:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ได้มาจากการนำคุณสมบัติการกระจายไปใช้กับ (x + 7)2. ดังนั้น สูตรได้มาจากคุณสมบัติการกระจายส่วน (x + a)(x + a)

ความแตกต่างกำลังสอง

โอ สี่เหลี่ยม ให้ ความแตกต่าง ต่อไปนี้คือ:

(x - ก) (x - ก)

ผลิตภัณฑ์นี้สามารถเขียนได้ดังนี้โดยใช้สัญกรณ์กำลัง:

(x - ก)2

ผลลัพธ์ของคุณเป็นดังนี้:

(x - ก)2 = x2 – 2x + a2

ตระหนักว่าความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างผลลัพธ์ของ สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม และของ ความแตกต่าง เป็นเครื่องหมายลบในระยะกลาง

โดยทั่วไป ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นนี้สอนด้วยวิธีต่อไปนี้:

กำลังสองของเทอมแรกลบสองครั้งของครั้งแรกคูณครั้งที่สอง บวกกำลังสองของเทอมที่สอง

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ผลรวมสำหรับส่วนต่าง

มันเป็น สินค้าโดดเด่น ซึ่งเกี่ยวข้องกับปัจจัยที่มีการบวกและปัจจัยอื่นที่มีการลบ ตัวอย่าง:

(x + ก)(x - ก)

ไม่มีการแสดงในรูปของ ความแรง สำหรับกรณีนี้ แต่วิธีแก้ปัญหาจะถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้เสมอซึ่งได้มาจากเทคนิคของ สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม:

(x + a)(x - a) = x2 - อะ2

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณ (xy + 4)(xy – 4)

(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162

ที่ สินค้าโดดเด่น สอนดังนี้

กำลังสองของเทอมแรกลบกำลังสองของเทอมที่สอง

ผลรวมลูกบาศก์

ด้วยคุณสมบัติการกระจาย สามารถสร้าง "สูตร" ได้เช่นกันสำหรับ also สินค้า ด้วยรูปแบบดังนี้

(x + ก)(x + ก)(x + ก)

ในสัญกรณ์กำลังเขียนดังนี้:

(x + ก)3

โดยวิธีการกระจายคุณสมบัติและการลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ เราจะพบสิ่งต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น:

(x + ก)3 = x3 + 3x2ที่ + 3x2 + ที่3

ดังนั้น แทนที่จะทำการคำนวณที่กว้างขวางและน่าเบื่อหน่าย เราสามารถคำนวณได้ (x + 5)3ได้ง่าย ๆ ดังนี้

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

ลูกบาศก์ความแตกต่าง

โอ ลูกบาศก์ ให้ ความแตกต่าง เป็นผลคูณระหว่างพหุนามต่อไปนี้:

(x – a)(x – a)(x – a)

ผ่านคุณสมบัติการกระจายและทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้น เราจะพบผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับผลิตภัณฑ์นี้:

(x - ก)3 = x3 – 3x2ที่ + 3x2 - อะ3

ลองคำนวณต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง ลูกบาศก์ ให้ ความแตกต่าง:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 – 3x22 ปี + 3 เท่า (2 ปี)2 – (2 ปี)3 = x3 – 3x22y + 3x4y2 – 8 ปี3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 ปี3


โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.

ความถี่และระยะเวลาคืออะไร?

ความถี่และระยะเวลาคืออะไร?

ความถี่และระยะเวลา พวกเขาคือ ความยิ่งใหญ่ ทางกายภาพ สเกลาร์ ที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของวัตถุที่ทำ ...

read more

สมัยโบราณคืออะไร?

โบราณ, หรือ อายุเยอะเป็นชื่อที่กำหนดในช่วงเวลาของประวัติศาสตร์มนุษย์ที่ประกอบด้วยช่วงปลายยุคหินให...

read more
หน้าที่ของปริญญาแรกคืออะไร?

หน้าที่ของปริญญาแรกคืออะไร?

หนึ่ง ฟังก์ชันดีกรีแรก เป็นกฎที่เขียนได้ดังนี้y = ขวาน + bโดยที่ a และ b อยู่ในเซตของ ตัวเลขจริงแ...

read more
instagram viewer