สินค้าโดดเด่น เป็นการคูณโดยที่ตัวประกอบเป็น พหุนาม มีผลิตภัณฑ์เด่นที่เกี่ยวข้องมากที่สุดห้ารายการ: ผลรวมสี่เหลี่ยม, ความแตกต่างกำลังสอง, รวมสินค้าโดย ความแตกต่าง, ผลรวมลูกบาศก์ และ ลูกบาศก์ความแตกต่าง.
ผลรวมสี่เหลี่ยม
สินค้าระหว่าง พหุนาม เรียกว่า สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม เป็นประเภท:
(x + ก)(x + ก)
ชื่อ ผลรวมสี่เหลี่ยม จะได้รับเนื่องจากการแสดงโดยศักยภาพของผลิตภัณฑ์นี้มีดังนี้:
(x + ก)2
ทางออกสำหรับสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น จะเป็น พหุนาม ต่อไป:
(x + ก)2 = x2 + 2x + เป็2
พหุนามนี้ได้มาจากการใช้คุณสมบัติการกระจายดังนี้:
(x + ก)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ขวาน + a2 = x2 + 2x + เป็2
ผลลัพธ์สุดท้ายของสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น สามารถใช้เป็นสูตรสำหรับสมมติฐานใด ๆ ที่มีผลรวมกำลังสอง โดยทั่วไป ผลลัพธ์นี้สอนดังนี้:
กำลังสองของเทอมแรกบวกสองครั้งในครั้งแรกคูณครั้งที่สอง บวกกำลังสองของเทอมที่สอง
ตัวอย่าง:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ได้มาจากการนำคุณสมบัติการกระจายไปใช้กับ (x + 7)2. ดังนั้น สูตรได้มาจากคุณสมบัติการกระจายส่วน (x + a)(x + a)
ความแตกต่างกำลังสอง
โอ สี่เหลี่ยม ให้ ความแตกต่าง ต่อไปนี้คือ:
(x - ก) (x - ก)
ผลิตภัณฑ์นี้สามารถเขียนได้ดังนี้โดยใช้สัญกรณ์กำลัง:
(x - ก)2
ผลลัพธ์ของคุณเป็นดังนี้:
(x - ก)2 = x2 – 2x + a2
ตระหนักว่าความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างผลลัพธ์ของ สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม และของ ความแตกต่าง เป็นเครื่องหมายลบในระยะกลาง
โดยทั่วไป ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นนี้สอนด้วยวิธีต่อไปนี้:
กำลังสองของเทอมแรกลบสองครั้งของครั้งแรกคูณครั้งที่สอง บวกกำลังสองของเทอมที่สอง
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ผลรวมสำหรับส่วนต่าง
มันเป็น สินค้าโดดเด่น ซึ่งเกี่ยวข้องกับปัจจัยที่มีการบวกและปัจจัยอื่นที่มีการลบ ตัวอย่าง:
(x + ก)(x - ก)
ไม่มีการแสดงในรูปของ ความแรง สำหรับกรณีนี้ แต่วิธีแก้ปัญหาจะถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้เสมอซึ่งได้มาจากเทคนิคของ สี่เหลี่ยม ให้ ผลรวม:
(x + a)(x - a) = x2 - อะ2
ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณ (xy + 4)(xy – 4)
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
ที่ สินค้าโดดเด่น สอนดังนี้
กำลังสองของเทอมแรกลบกำลังสองของเทอมที่สอง
ผลรวมลูกบาศก์
ด้วยคุณสมบัติการกระจาย สามารถสร้าง "สูตร" ได้เช่นกันสำหรับ also สินค้า ด้วยรูปแบบดังนี้
(x + ก)(x + ก)(x + ก)
ในสัญกรณ์กำลังเขียนดังนี้:
(x + ก)3
โดยวิธีการกระจายคุณสมบัติและการลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ เราจะพบสิ่งต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้ สินค้าโดดเด่น:
(x + ก)3 = x3 + 3x2ที่ + 3x2 + ที่3
ดังนั้น แทนที่จะทำการคำนวณที่กว้างขวางและน่าเบื่อหน่าย เราสามารถคำนวณได้ (x + 5)3ได้ง่าย ๆ ดังนี้
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
ลูกบาศก์ความแตกต่าง
โอ ลูกบาศก์ ให้ ความแตกต่าง เป็นผลคูณระหว่างพหุนามต่อไปนี้:
(x – a)(x – a)(x – a)
ผ่านคุณสมบัติการกระจายและทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้น เราจะพบผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับผลิตภัณฑ์นี้:
(x - ก)3 = x3 – 3x2ที่ + 3x2 - อะ3
ลองคำนวณต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง ลูกบาศก์ ให้ ความแตกต่าง:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 – 3x22 ปี + 3 เท่า (2 ปี)2 – (2 ปี)3 = x3 – 3x22y + 3x4y2 – 8 ปี3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 ปี3
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
