ความหมายของลอการิทึม (มันคืออะไร แนวคิดและคำจำกัดความ)

ลอการิทึมเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ยึดตามคุณสมบัติของโพเทนชิเอชันและการยกกำลัง ค่าลอการิทึมสอดคล้องกับ เลขยกกำลังเพื่อเพิ่มฐานหนึ่งบวกและแตกต่างจาก 1 เพื่อให้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนบวก b

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดของลอการิทึมมากขึ้น จำเป็นต้องสังเกต สูตรสมการลอการิทึม:

= ฐาน ซึ่งต้องมากกว่าศูนย์ (a > 0) และแตกต่างจากหนึ่ง (a ≠ 1)

บี = ลอการิทึม โดยที่ b ต้องมากกว่าศูนย์ (b > 0)

x = ลอการิทึม

ในขั้นต้น แนวคิดของลอการิทึมถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต จอห์น เนเปียร์ (1550 - 1617) ในศตวรรษที่ 17 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณตรีโกณมิติที่ซับซ้อน นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Henry Briggs (1561-1630) ยังมีส่วนร่วมในการศึกษาลอการิทึม ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในผู้รับผิดชอบในการปรับปรุงฟังก์ชันนี้และสร้างกฎการก่อตัวในปัจจุบัน

นิรุกติศาสตร์ คำว่า "ลอการิทึม" เกิดจากการรวมคำภาษากรีกสองคำเข้าด้วยกัน: โลโก้ และ เลขคณิตซึ่งหมายถึง "เหตุผล" และ "จำนวน" ตามลำดับ

คุณสมบัติลอการิทึม

กฎลอการิทึมหลักบางประการคือ:

• เมื่อลอการิทึมเท่ากับฐาน ลอการิทึมจะเท่ากับ 1 เสมอ

• ลอการิทึมของฐานใดๆ ที่มีลอการิทึมเท่ากับ 1 จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 0 เสมอ

• ลอการิทึมสองตัวที่มีฐานเท่ากันจะเท่ากันเมื่อลอการิทึมเท่ากัน

• พลังพื้นฐาน และเลขชี้กำลังเท่ากับลอการิทึมของ บี ที่ฐาน ก็เหมือนกับ บี.

• เมื่อลอการิทึมประกอบด้วยการคูณตัวเลข เราสามารถแยกพวกมันออกเป็นผลรวมของลอการิทึมที่มีฐานเดียวกันสำหรับทั้งคู่

• เมื่อลอการิทึมประกอบด้วยการหารของตัวเลข เราสามารถแยกพวกมันออกด้วยการลบลอการิทึม โดยใช้พื้นฐานเดียวกันสำหรับทั้งสอง

• กฎกำลัง: ลอการิทึมของกำลังถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยการคูณเลขชี้กำลังด้วยลอการิทึม โดยคงไว้ซึ่งฐานเดียวกันและลอการิทึม

ลอการิทึมเนเปียน

ยังเป็นที่รู้จักกันในนาม ลอการิทึมธรรมชาติประกอบด้วยลอการิทึมที่มีฐานเป็นจำนวนอตรรกยะ เรียกว่า “จำนวนออยเลอร์” (ประมาณเท่ากับ 2.718281…) ประกอบด้วยฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ลอการิทึมของ Neperian หมายถึงชื่อนักประดิษฐ์ชื่อ John Napier นักคณิตศาสตร์

ลอการิทึมทั่วไป

เป็นแบบจำลองที่ใช้กันทั่วไปในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบที่เรียกว่า ตาชั่งลอการิทึม (การคำนวณค่า pH ขนาดแผ่นดินไหว มาตราริกเตอร์ เป็นต้น) และมีลักษณะเฉพาะคือ ฐานเท่ากับ10.

ลอการิทึมทั่วไปยังสามารถแสดงด้วยการซ่อนฐาน

ดูเพิ่มเติมที่ความหมายของ อำนาจ.