ไซน์และโคไซน์ของมุมเสริม

ไซน์และโคไซน์ ใน มุมเสริม เป็นความรู้ที่ใช้ในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับ ตรีโกณมิติ บน สามเหลี่ยมใดๆ. เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ จำไว้ว่า ไซน์ และ โคไซน์ ถูกกำหนดเป็น สามเหลี่ยมมุมฉากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับทั้งสอง มุม ขอบคมของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ดังนั้นค่าของ ไซน์ และ โคไซน์ ตอนแรกตั้งค่าไว้สำหรับมุมแหลมเท่านั้น (น้อยกว่า 90°)

THE ตรีโกณมิติ สามารถขยายเป็น สามเหลี่ยม ที่ไม่ใช่ สี่เหลี่ยม, ผ่าน กฎหมายบาป และของ กฎโคไซน์. อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมเหล่านี้ต้องเป็นมุมป้าน และเราต้องคำนวณค่า ไซน์ มันเป็น โคไซน์ จากมุมนั้นเท่านั้น ในกรณีนี้ เราจะใช้ไซน์และโคไซน์ของมุมประกอบที่ได้มาจาก วัฏจักรตรีโกณมิติ.

ไซน์ของมุมเสริม

ค่าของ ไซน์ สอง มุมเสริม เหมือนกันเสมอ สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะความรู้ที่เพิ่มเข้ามาใน ตรีโกณมิติ ด้วยการใช้ วัฏจักรตรีโกณมิติ.

ผ่านวงจรตรีโกณมิติ เป็นไปได้ที่จะกำหนด ไซน์ จากมุมที่มากกว่า 90° ในการทำเช่นนั้น เพียงแค่สร้างมุมที่เป็นปัญหา ตามกฎของ วงจรตรีโกณมิติและสังเกตว่าค่าของไซน์ที่สัมพันธ์กับมุมนั้นมีค่าเท่าใด

ตัวอย่างเช่น มุม 150° เชื่อมต่อกับจุด D และความยาวของส่วนซีดีเท่ากับ 0.5 ซม. ในจตุภาคแรก มุมที่เชื่อมต่อกับการวัดเดียวกันนี้คือ 30° เนื่องจาก sin30° = 0.5 ดังนั้น sin30° = sin150°

คิดถึงอา มุมใดๆแทนมันด้วย α และสมมติว่ามุมนี้เป็นมุมป้าน เราสามารถแทนมันได้ดังนี้ใน วงจรตรีโกณมิติ:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ในภาพด้านบน มุม α และ β เชื่อมต่อกับจุดเดียวกัน D บนแกนของ ไซเนส. ซึ่งหมายความว่า sinα = β โปรดทราบว่า α เท่ากับผลต่างระหว่างส่วนโค้ง BF และส่วนโค้ง FA เนื่องจาก FA = EB = β เราจะมี:

α = BF - β

โปรดทราบว่า BF = 180° ดังนั้น:

α = 180° – β

ดังนั้น เราจะมี:

sinα = บาป (180° – β)

เนื่องจาก α และ β เป็นส่วนเสริม เราจึงกล่าวได้ว่าไซน์ของ มุมเสริม พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน.

การสังเกต: โปรดทราบว่ากฎนี้ใช้เพื่อค้นหาว่ามุมใดมีไซน์เท่ากัน เนื่องจากเป็นส่วนเสริม กฎนี้ this ไม่ สามารถใช้เพื่อ ลบไซน์ จากสองมุม

โคไซน์ของมุมเสริมสองมุม

การคำนวณคล้ายกับการคำนวณก่อนหน้านี้ เราสามารถสรุปได้ว่า โคไซน์ สอง มุมเสริม เป็นตัวผกผันการบวก นั่นคือ:

cosα = – cos (180° – β)

หรือ

– cosα = cos (180° – β)

สามารถใช้นิพจน์ทั้งสองนี้ได้ ตัวอย่างเช่น เพื่อกำหนด ไซน์ และ โคไซน์ จากมุมเช่น 135 °:

sinα = บาป (180° – β)

sin135 ° = บาป (180° - 135°)

บาป135 ° = บาป (45 °)

บาป135 ° = √2
2

– cosα = cos (180° – β)

– cos135 ° = cos (180° – 135°)

– cos135 ° = cos (45 °)

– cos135 ° = √2
2

cos135 ° = – √2
2

โดย Luiz Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ไซน์และโคไซน์ของมุมเสริม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.

สูตรบวกอาร์ค

ตรีโกณมิติ, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, การบวก, การลบ, สูตรการบวกอาร์ค, ส่วนโค้งของวงกลม, วงกลม, อาร์ค, ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์