ฟังก์ชันเป็นระยะคือค่าที่ฟังก์ชันค่า (f (x) = y) ทำซ้ำสำหรับค่าบางค่า ของตัวแปร x นั่นคือ สำหรับแต่ละช่วงเวลาที่กำหนดโดยค่าของ x เราจะได้รับค่าซ้ำสำหรับ อาชีพ.
มาดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้มากขึ้น:
มาสร้างตารางที่มีค่าสำหรับตัวแปร x กัน โดยแสดงรายการค่าของฟังก์ชันสำหรับแต่ละค่าของ x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| เอฟ(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
โปรดทราบว่า f (x)= 1 เกิดขึ้นเฉพาะเมื่อค่าของตัวแปร x มันเป็นคู่
โปรดทราบว่า f (x)= –1 เกิดขึ้นเฉพาะเมื่อค่าของตัวแปร x เป็นเรื่องแปลก
นั่นคือ นี่คือฟังก์ชันคาบ ซึ่งเรามีคาบที่แตกต่างกันสองคาบ อันหนึ่งมีค่าของฟังก์ชันคือ 1 (f (x)= 1) และอีกคาบที่ฟังก์ชันคือ –1 (f (x) = –1 ).
โปรดทราบว่าเมื่อ x แปรผันตามหน่วยสองหน่วย ค่าของฟังก์ชันจะถูกทำซ้ำ นั่นคือ: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าคาบของฟังก์ชันนี้คือ 2
ดังนั้น เราสามารถกำหนดฟังก์ชันคาบได้ดังนี้:
“ฟังก์ชันเรียกว่าคาบถ้ามีจำนวนจริง p > 0 เช่นนั้น: f (x)=f (x+p) ดังนั้นค่าที่น้อยที่สุดของ p ซึ่งเป็นไปตามความเท่าเทียมกันนี้จึงเรียกว่า เวลาที่แน่นอน ของฟังก์ชัน f”
ดังนั้น ถ้า: f (x) = f (x+1.5) = f (x+3) = f (x+4.5) เป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ p = 1.5 .
ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ เรามีตัวอย่างฟังก์ชันคาบ เช่น ฟังก์ชันไซน์ ฟังก์ชันโคไซน์ ฟังก์ชันแทนเจนต์
ตัวอย่าง:
y = cos x
เห็นว่าค่า 1 ซ้ำในช่วงเวลา p = 2πและค่านั้น y = 0 ซ้ำในช่วงเวลา p = π.
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm