Синус, косинус и тангента су имена која су дата тригонометријски односи. Већина проблема који укључују израчунавање удаљености решавају се помоћу тригонометрија. А за то је веома важно разумети његове основе, почев од Право троугао.
Тригонометријски односи су такође веома важни, јер повезују мерења на обе стране троугао са једним од акутних углова, повезујући овај однос са а Прави број.
Види више: Утврђивање квадраната тригонометријског циклуса
Особине правоуглог троугла
Правоугли троугао формира а угао 90 ° (правим углом). Остали углови су мањи од 90º, односно оштри су, а поред тога, знамо да су највеће странице увек супротне највећим угловима. У правоуглом троуглу највећа страница назива се хипотенуза и налази се „испред“ правог угла, називају се остале странице пекаре.
У горњем троуглу имамо да су странице које мере ц и б катете, а страница која мери а хипотенузу. У сваком правоуглом троуглу однос је знао као Питагорина теорема је важећа.
Тхе2 = б2 + ц2
Пеццари с овратником, од сада, такође ће добити посебна имена. Номенклатуре ногу зависиће од референтног угла. Узимајући у обзир угао плаве боје на горњој слици, имамо да је страница која мери б тачка супротна нога, а страница која је поред угла, односно која мери ц је тхе суседна нога.
Сине
Пре него што дефинишемо формулу за синус угла, схватимо идеју синуса. Замислите рампу на којој можемо одредити разлог између висине и курса, зар не? Овај однос назваћемо синусом угла α.
Тако,
син α = висина
рута
косинус
Аналогно идеји синуса, имамо осећај косинуса, међутим, у рампи косинус је однос између удаљености од тла и путање дуж рампе.
Тако:
цос α = уклањање
рута
Тангента
Такође је сличан идејама синуса и косинуса, тангента је однос између висине и удаљености рампе.
Тако:
тг α = висина
уклањање
Тангента нам даје брзина успона.
Прочитајте такође: Тригонометрија у било ком троуглу
Однос синуса, косинуса и тангенте
Генерално, тада можемо дефинисати синус, косинус и тангенту у било ком правоуглом троуглу користећи претходне идеје. Види доле:
Прво узимање угао α као референцу имамо:
син α = супротне стране = ц
хипотенуза до
цос α = суседни катет = Б.
хипотенуза до
тг α = супротне стране = ц
Суседни катет б
Узимајући угао β као референцу, имамо:
син β = супротне стране = Б.
хипотенуза до
цос β = суседни катет = ц
хипотенуза до
тг β = супротне стране = Б.
суседни катет в
Тригонометријске табеле
Три су вредности угла које морамо знати. Да ли су они:
Остале вредности су дате у изјавама вежби или се могу проверити у следећој табели, али не брините, није потребно да их памтите (осим оних у претходној табели).
Угао (°) |
сине |
косинус |
тангента |
Угао (°) |
сине |
косинус |
тангента |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Такође знајте: Секант, косекант и котангенс
решене вежбе
Питање 1 - У следећем троуглу одредите вредност к и и.
Решење:
У троуглу видите да је дати угао био 30 °. И даље гледајући троугао, имамо ону страну која мери Икс то је супротна нога под углом од 30 °, а она страна која мери г. то је суседна нога под углом од 30 °. Дакле, морамо тражити тригонометријски однос који повезује оно што тражимо са оним што је дато (хипотенуза). Ускоро:
грех 30 ° = супротне стране
Хипотенуза
цос 30 ° = суседни катет
Хипотенуза
Утврђена вредност к:
грех 30 ° = супротне стране
Хипотенуза
грех 30 ° = Икс
2
Гледајући табелу, морамо:
грех 30 ° = 1
2
Заменом у једначини имаћемо:
1 = Икс
2 2
к = 1
Слично томе, размотрићемо
Тако:
Цос 30 ° = √3
2
цос 30 ° = суседни катет
Хипотенуза
цос 30 ° = И.
2
√3 = И.
2 2
и = √3
питање 2 - (ПУЦ-СП) Колика је вредност к на следећој слици?
Решење:
Гледајући већи троугао, уочите да је и супротно углу од 30 °, а да је 40 хипотенуза, односно можемо да користимо тригонометријски однос синуса.
грех 30 ° = И.
40
1 = И.
2 40
2 и = 40
и = 20
Гледајући сада мањи троугао, увидимо да имамо вредност супротне странице и тражимо вредност к, која је суседна страница. Тригонометријски однос који укључује ове две ноге је тангента. Тако:
тг 60 ° = 20
Икс
√3= 20
Икс
√3 к = 20
к = 20 · √3
√3 √3
к = 20√3
3
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
