Број се може окарактерисати као паран или непаран. Да бисмо направили ову диференцијацију, морамо знати неке дефиниције:
Паран број је било који број који подељен са два генерише као остатак број нула. узима се у обзир број непаран када дељењем са два резултира нула-остатком. Пример:
Проверите број скупа {23, 42} који је паран, а који непаран.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 је непаран број јер његов остатак није нула.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 је паран број, јер је његов остатак нула.
Управо смо се сетили дефиниције за паран и непаран број. Пре него што говоримо о самим својствима, потребно је запамтити да је груписање парних и непарних бројева дато законом о формацији. груписање бројеви пара поштује закон о обуци 2.н, и груписање непарни бројеви има као закон о формирању 2.н + 1. Схватите као „н“ било који број скуп целих бројева. Погледајте примену закона о обуци за непарне и непарне бројеве у следећем примеру.
Пример: Нађите првих пет непарних и парних бројева користећи њихове одговарајуће законе о формирању.
Парни бројеви → Формациони закон: 2.н
Првих шест нумеричких чланова: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.н = 2. 0 = 0
2.н = 2. 2 = 2
2.н = 2. 2 = 4
2.н = 2. 3 = 6
2.н = 2. 4 = 8
2.н = 2. 5 = 10
Првих пет парних бројева су: 2, 4, 6, 8, 10
Непарни бројеви → Формациони закон: 2.н + 1
Првих пет нумеричких чланова: 1, 2, 3, 4, 5
2.н + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.н + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.н + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.н + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.н + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.н + 1 = 2. 5 + 1 = 11
Сада научимо пет својстава непарних и парних бројева:
Прво својство:Збир два парна броја увек чини паран број.
Примери: Проверите да ли зброј парних бројева 12 и 36 чини паран број.
36
+12
48
Да бисмо проверили да ли је паран број 48, морамо га поделити са два.
48 | 2
-48 24
00
Будући да је остатак дељења 48 са два нула, онда је 48 паран. Тиме проверавамо ваљаност првог својства.
Друго својство: Додавањем два непарна броја добићемо паран број.
Пример: Саберите бројеве 13 и 17 и проверите да ли даје непаран број.
13
+17
30
Проверимо да ли је 20 парно.
30 | 2
-30 15
00
Остатак поделе 20 на 2 је нула; дакле, 20 је паран број. Према томе, друго својство је валидно.
Треће својство: Када помножимо два непарна броја, као резултат добијамо непаран број.
Пример: Проверите да ли производ 7к5 и 13к9 резултира непарним бројевима.
7 к 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
Број 35 је непаран.
13 к 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
Број 177 је непаран.
Дакле, када помножимо два непарна броја, добијамо број који је такође непаран. Тиме се доказује ваљаност трећег својства.
Четврта својина:Када помножимо било који број са паром, увек ћемо добити паран број.
Пример: Направите производ 33 са 2 и проверите да ли је резултат паран број.
33 к 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Из производа 33 са 4 добили смо одговор број 132, који је паран, па је четврто својство валидно.
Пето својство: Множењем два парна броја као резултат добијамо паран број.
Пример: Помножите 6 са 4 и проверите да ли је производ паран број.
6 к 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
Број 24, преузет из производа 6 са 4, је паран. Тиме доказујемо валидност пете особине.
Написала Наиса Оливеира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm
