Угао између два вектора

Вектори су математички објекти одговорни за опис путање тачака. Много пута ове тачке представљају конкретне предмете у покрету, што детаљно проучава физика. Приликом разматрања сила укључених у кретање (заправо или потенцијалног) објекта, Физика користи векторе да их представи. Угао који ови вектори чине кључни је део прорачуна, као мала варијација угла може захтевати већу силу која ће се применити на објекат да би могао започети или остати у њему кретање.

Вектори су геометријски представљени стрелицама које су оријентисане равне линије. Дакле, један крај сегмента означава коначни положај померене тачке, а други крај је необележен, што значи да је кретање тамо започело. Тачка локације крајње тачке обично се користи за идентификовање вектора који започиње на почетку координатног система. Узимајући у обзир картезијанску раван као координатни систем, вектор в, који почиње у тачки (0,0) и завршава у тачки (а, б), представљен је само као вектор в = (а, б). Ако вектор започне у другој тачки, само га преместите на одговарајуће место.

Вектор у картезијанској равни

Будући да су ово оријентисане равне линије, могуће је израчунати њихову дужину, која се назива векторска норма. Израчун норме вектора дат је на исти начин као и растојање између две тачке и еквивалентан је израчунавању модула реалног броја. На тај начин се норма вектора в = (а, б) означава са | в | и може се израчунати на следећи начин:

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

Узимајући у обзир два вектора в = (а, б) и у = (а ', б'), домаћи производ међу њима се означава са а дат је следећим изразом:

= а · а '+ б · б'

Тачкасти производ између два вектора такође је дефинисан кроз угао између њих. Ова дефиниција омогућава израчунавање угла између два вектора.

Угао између два вектора

Дакле, узимајући исте векторе в и у, косинус угла θ између њих дат је следећим изразом:

цосθ =
| в | · | у |

Наоружани овим подацима, дефиницијама и, на неки начин, формулама, могуће је осмислити стратегију за израчунавање угла између два вектора.

С обзиром на векторе в = (2,2) и у = (0,2), израчунаћемо угао између њих. Да бисте то урадили, прво израчунајте норму сваког вектора и умножак између ових норми:

| в | = √ (2² + 2²)
| в | = √ (4 + 4)
| в | = √8

| у | = √ (0² + 2²)
| у | = √ (0 + 4)
| у | = √4

| в | · | у | = √8 · √4
| в | · | у | = 4√2

После тога израчунајте унутрашњи производ између в и у:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

На крају, користите формулу угла између вектора за израчунавање цосθ и а табела косинусних вредности да би се пронашла вредност θ.

цосθ =
| в | · | у |

цосθ =  4
4√2

цосθ =  4
4√2

цосθ =  2
√2

цосθ = √2
2

θ = 45°

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:

СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Угао између два вектора“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Приступљено 27. јуна 2021.