ТХЕ Елипса је равна фигура класификована као а конусни, јер она може се добити из одељка плана у конусу. Проналажење равне фигуре облика елипсе прилично је уобичајено у свакодневном животу. Широко је проучавано како се објашњава кретање планета око Сунца, јер су орбите ових звезда елипсе.
ТХЕ аналитичка геометрија је област математике која покушава да опише алгебарски геометријске облике, укључујући, елипса се проучава у дубини у аналитичкој геометрији, што је могуће описати кроз једначину која узима у обзир њене елементе. Главни елементи елипсе су:
главна оса
мала оса
жижна даљина
жаришта Ф.1 и Ф.2
Елипсу дефинишемо као скуп тачака где је збир удаљености ових тачака до фокуса Ф1 и да се фокусира Ф.2 увек је константно.
Прочитајте такође: Које су разлике између равних и просторних фигура?
Шта је елипса?
Као елипсу знамо равна фигура настала пресеком између равни и Шишарка, на следећи начин:
За изградњу елипсе је треба знати своје два фокуса, Ф.1 и Ф.2, а такође и дужина главне осе, која је линија која повезује крајеве елипсе, на слици испод, представљена А1 ТХЕ2.
Дужина главне осе једнака је 2а, па је елипса крива коју чине све тачке Пне где је збир удаљености од тачке до првог фокуса (дПнеФ1) са растојањем од тачке до другог фокуса (дПнеФ2) је увек константан и једнак 2а.
дП1Ф1 + дП1Ф2 = дП2Ф1 + П2Ф2 = дП3Ф1 + дП3Ф2 = дА1ТХЕ2 = 2нд
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Еллипсе Елементс
Да бисте у потпуности разумели формирање елипсе, потребно је знати сваки од њених елемената. Они су жаришта, центар, главна оса и мала ос. На основу њих могуће је пратити важне односе у елипси.
Средиште елипсе представљено је тачком О.
Већ Ф тачке1 и Ф.2 представљају жаришта елипсе.
тачке А.1 и2 су крајеви хоризонталне осе елипсе и тачке Б.1 и Б.2 су крајеви његове вертикалне осе.
Растојање између Б.1 и Б.2 је једнако 2б (дужина елипсе на малој оси).
Удаљеност између А.1 и2 је једнако 2а (дужина елипсе на главној оси).
Жижна даљина између Ф.1 и Ф.2 је једнако 2в.
Посматрање: Важно је схватити да је наставак Ф.1Б.1 има дужину једнаку половини водоравне осе, односно дФ1Б.1 = а. Дакле, такође је могуће уочити важан питагорејски однос када се анализира троугао А.1ОБ1. Имајте на уму да је он Право троугао. Стога можемо применити Питагорина теорема.
а² = б² + ц²
Постоји још једна могућност за елипсу, а то је када је најдужа оса вертикална ос. У овом случају елементи остају исти.
У овом случају можемо применити и питагорејску теорему, добијајући следеће:
б² = а² + ц²
Прочитајте такође: Који су елементи многоугла?
Једначина елипсе
Анализа елипсе се аналитички врши у Картезијански авион. Аналитичка геометрија настоји да кроз једначине опише фигуре геометрија равни. Дакле, могуће је описати лик помоћу такозване једначине елипсе.
Прво ћемо направити примере елипсе чија су жаришта садржана или на к-оси или на и-оси, односно порекло елипсе поклапа се са исходиштем картезијанске равни.
У овом случају постоје две могућности, када је главна ос вертикална, а када је главна оса хоризонтална:
Посматрање: Жаришта су увек садржана у најдужој оси, па ако су а> б, жаришта су садржана у хоризонталној оси, а ако је б> а, садрже се у вертикалној оси.
Средиште елипсе није увек у пореклу картезијанске равни, што не спречава развој и прилагођавање једначине елипсе за овај случај. Када се елипса помери од исходишта О (к0, г.0), његова једначина се може описати са:
Прочитајте такође: Која је сведена једначина обима?
Ексцентричност елипсе
Као ексцентричност знаморазлог између дужине ц и половине дужине најдуже осе елипсе. Под претпоставком да је најдужа ос хоризонтална, ексцентричност се израчунава:
Ако је елипса на вертикалној оси, ексцентричност ће се израчунати према:
ТХЕ ексцентричност нам говори колико је елипса равна, што је већа вредност ексцентричности, то ће елипса бити ближа кругу. Како главна оса увек има дужину већу од жижне даљине, тако је и с
подручје елипсе
Како елипса има заобљени облик, за израчунавање њене површине користимо константу π и такође мера половине хоризонталне дужине и половине вертикалне дужине, па, Морамо да:
А = абπ
О: дужина елипсе
а: половина дужине хоризонталне осе
б: половина дужине вертикалне осе
Пример:
Израчунајте површину елипсе, са жариштима на хоризонталној оси, чија најдужа оса мери 50 цм, а најкраћа 36 цм.
Како је главна ос хоризонтална, тада су у њој садржана жаришта. Стога морамо:
2. = 50
а = 50/2
а = 25
А на вертикалној оси морамо:
2б = 36
б = 36/2
б = 18
Дакле, површина елипсе је дата са:
А = абπ
А = 25 · 18π
А = 450π цм²
Вежбе решене
Питање 1 - Када се анализира елипса испод, алтернатива која садржи њену жижну даљину је:
А) 5
Б) 4√3
В) 4
Д) 16
Е) 8√3
Резолуција
Алтернатива Е.
Жижна даљина је једнака 2ц, а поред тога а = 8 и б = 6. Како су жаришта садржана на оси к, тада морамо:
Пошто је жижна даљина једнака 2ц, онда је 2ц = 8√3.
Питање 2 - (ИФБ) Узимајући у обзир елипсу са центром на почетку, жаришта на једној од координатних оса и пролазећи кроз тачке (5, 0) и (0, 13), одредите жаришта елипсе.
а) (13, 0) и (-13, 0)
б) (0, 13) и (0, -13)
ц) (12, 0) и (-12, 0)
г) (0, 12) и (0, -12)
е) (5, 0) и (-5, 0)
Резолуција
Алтернатива Д.
Имајте на уму да пролази кроз тачку (0, 13), што указује да је б = 13, а такође и да пролази кроз тачку (5.0) а = 5. Како је б> а, морамо:
б² = а² + ц²
13² = 5² + ц²
169 = 25 + ц²
169 - 25 = ц²
144 = ц²
ц = √144
ц = 12
Пошто је б веће, онда је фокус на вертикалној оси, тј. (0, 12) и (0, -12).
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
