Удаљеност између две тачке

Удаљеност између две тачке је мера одсека правца који их спаја.

Ову меру можемо израчунати користећи аналитичку геометрију.

Удаљеност између две тачке у равни

У равни је тачка потпуно одређена познавајући уређени пар (к, и) повезан са њом.

Да бисмо знали растојање између две тачке, у почетку ћемо их представити у картезијанској равни, а затим израчунати ову удаљеност.

Примери:

1) Колика је удаљеност између тачке А (1.1) и тачке Б (3.1)?

д (А, Б) = 3 - 1 = 2

2) Колика је удаљеност између тачке А (4.1) и тачке Б (1,3)?

Имајте на уму да је растојање између тачке А и тачке Б једнако хипотенузи правоуглог троугла са краковима 2 и 3.

Дакле, користићемо Питагорина теорема за израчунавање растојања између датих тачака.

[д (А, Б)]² = 3² + 2² = √13

Формула растојања између две тачке у равни

Да бисмо пронашли формулу растојања, можемо генерализовати прорачун изведен у примеру 2.

За било које две тачке, као што је А (к₁ии₁) и Б (х₂г.₂), имамо:

Да бисте сазнали више, такође прочитајте:

• геометрија равни
• Картезијански план
• равно

Удаљеност између две тачке у простору

Тродимензионални координатни систем користимо за представљање тачака у простору.

Тачка је у потпуности одређена у простору када је са њом повезана уређена тројка (к, и, з).

Да бисмо пронашли растојање између две тачке у простору, у почетку их можемо представити у координатном систему и одатле извршити прорачуне.

Пример:

Колика је удаљеност између тачке А (3,1,0) и тачке Б (1,2,0)?

У овом примеру видимо да тачке А и Б припадају равни ки.

Удаљеност ће бити дата са:

[д (А, Б)]² = 1² + 2² = √5

Формула растојања између две тачке у простору

Да бисте сазнали више, такође прочитајте:

• Просторна геометрија
• Линијска једначина
• Математичке формуле

Решене вежбе

1) Тачка А припада оси апсцисе (к оса) и једнако је удаљена од тачака Б (3.2) и Ц (-3.4). Које су координате тачке А?

Погледајте одговор

Како тачка А припада оси апсцисе, тада је њена координата (а, 0). Дакле, морамо наћи вредност а.

(0 - 3)² + (до - 2)² = (0 + 3)² + (до -4)²
9 + до² - 4а +4 = 9 + а² - 8. + 16
4. = 12
а = 3
(3.0) су координате тачке А.

2) Удаљеност од тачке А (3, а) до тачке Б (0,2) једнака је 3. Израчунати вредност ординате а.

Погледајте одговор

3² = (0 - 3)² + (2 - а)²
9 = 9 + 4 - 4а + а²
Тхе² - 4. +4 = 0
а = 2

3) ЕНЕМ - 2013

Последњих година телевизија је доживела праву револуцију у погледу квалитета слике, звука и интерактивности са гледаоцем. Ова трансформација настаје претварањем аналогног сигнала у дигитални сигнал. Међутим, многи градови још увек немају ову нову технологију. Настојећи да ове предности донесе у три града, телевизијска станица намерава да изгради нови преносни торањ, који шаље сигнал антенама А, Б и Ц, које већ постоје у тим градовима. Локације антена су представљене у картезијанској равни:

Торањ мора бити смештен на једнако удаљеном месту од три антене. Одговарајуће место за изградњу ове куле одговара координатној тачки

а) (65; 35)
б) (53; 30)
ц) (45; 35)
г) (50; 20)
е) (50; 30)

Погледајте одговор

Тачна алтернатива е: (50; 30)

Погледајте такође: растојање између две тачке вежбе

4) ЕНЕМ - 2011

Четврт града била је планирана у равном делу, са паралелним и окомитим улицама, размеђујући блокове исте величине. У следећој картезијанској координатној равни, ово суседство се налази у другом квадранту, а растојања у
осе су дате у километрима.

Права линија једначине и = к + 4 представља планирање трасе подземне линије подземне железнице која ће прелазити суседство и друге делове града.
У тачки П = (-5,5) налази се јавна болница. Заједница је затражила од одбора за планирање да планира станицу подземне железнице тако да удаљеност до болнице, мерено у правој линији, не буде већа од 5 км.
Као одговор на захтев заједнице, комитет је тачно тврдио да ће то аутоматски бити задовољено, јер је изградња станице на том месту већ била предвиђена.

а) (-5,0)
б) (-3,1)
ц) (-2,1)
д) (0,4)
е) (2.6)

Погледајте одговор

Тачна алтернатива б: (-3,1).

Погледајте такође: вежбе из аналитичке геометрије