Две различите линије паралелне су када имају исти нагиб, односно имају исти нагиб. Даље, растојање између њих је увек исто и немају заједничке тачке.
Паралелне, паралелне и окомите праве
Паралелне линије се не секу. На доњој слици представљамо паралелне праве р и с.
За разлику од паралелних линија, конкурентске линије се секу у једној тачки.
Ако се две праве пресецају у једној тачки и ако је угао формиран између њих на пресеку једнак 90º, праве се називају окомитим.
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- равно
- полуректални
- Линијска једначина
- Окомите линије
- Конкурентске линије
- Израчунавање угаоног коефицијента
Паралелне линије пресечене попречном
Права је трансверзална другој ако имају само једну заједничку тачку.
Две паралелне праве р и с, ако су пресечене правом т, попречно на обе, формираће се углови како је приказано на доњој слици.
На слици су углови који имају исту боју подударни, односно имају исту меру. Два угла различитих боја су допунска, односно сабирају се до 180º.
На пример, углови Тхе и ц имају исто мерење и збир углова ф и г је једнако 180º.
Парови углова су именовани према њиховом положају у односу на паралелне праве и попречну линију. Према томе, углови могу бити:
- Дописници
- Алтернатес
- Колатерална
одговарајући углови
Два угла која заузимају исти положај на паралелним правим линијама називају се одговарајућим. Имају иста мерења (подударни углови).
Парови углова исте боје приказани испод се подударају.
На слици су одговарајући углови:
- Тхе и и
- Б. и ф
- ц и г
- д и Х.
наизменични углови
Парови углова који се налазе на супротним странама попречне равни називају се наизменичним. Ови углови су такође подударни.
Наизменични углови могу бити унутрашњи, када су између паралелних правих, и спољни, када су изван паралелних правих.
На слици су алтернативни унутрашњи углови:
- ц и и
- д и ф
Спољни наизменични углови су:
- Тхе и г
- Б. и Х.
бочни углови
То су парови углова који су на истој страни попречне равне. Додатни углови су допунски (додају до 180º). Такође могу бити унутрашњи или спољни.
На слици су унутрашњи бочни углови:
- д и и
- ц и ф
Спољни бочни углови су:
- Тхе и Х.
- Б. и г
Талесова теорема
У истој равни сноп паралелних линија одређује, у две попречне линије, равни сегменти пропорционално.
Пример
Тачке А, А´, Б, Б´, Ц, Ц´ добијене су пресецањем паралелних правих р, с и к са попречним линијама т и в.
Према Талесова теорема, имаћемо следећи однос:
Вежбе
1) Посматрајући углове између паралелних линија и попречне линије, одредите углове назначене на слици:
Дати угао и угао к су спољни колатерали, па је збир углова једнак 180 °. На овај начин, мера угла к је 60º.
Дати угао и угао и су спољне наизменичне, према томе, подударне. Дакле, мера угла и је 120 °.
2) С обзиром на доњу слику, пронађите вредност назначеног угла, знајући да су праве р и с паралелне.
Угао к мери 55º
3) Одредите вредност к на доњој слици:
