Прорачун површине цилиндра: формуле и вежбе

ТХЕ површина цилиндра одговара површинском мерењу ове фигуре.

Запамтите да је цилиндар издужени, заобљени просторни геометријски лик.

Има два круга са полупречницима еквивалентне мере, који су смештени у паралелним равни.

Имајте на уму да ће дуж целе дужине цилиндра мерење пречника увек бити исто.

Цилиндар

Формуле подручја

У цилиндру је могуће израчунати различите површине:

  • Подножје (АБ.): ову фигуру чине две основе: једна горња и једна доња;
  • Бочно подручје (Атамо): одговара мери бочне површине фигуре;
  • Укупна површина (Ат): је укупна мера површине фигуре.

Извршивши то запажање, да видимо испод формуле за израчунавање сваке од њих:

Подручје базе

ТХЕБ. = π.р2

Где:

ТХЕБ.: основно подручје
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња

Сиде Ареа

ТХЕтамо = 2 π.р.х

Где:

ТХЕтамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Укупна површина

На = 2.Аб + Ал
или
Ат = 2 (π2) + 2(π.р.х)

Где:

ТХЕт: Укупна површина
ТХЕБ.: основно подручје
ТХЕтамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Вежба решена

Једнакострани цилиндар је висок 10 цм. Израчунај:

а) бочно подручје

Имајте на уму да је висина овог цилиндра једнака двоструком радијусу, па је х = 2р. По формули бочне површине имамо:

ТХЕтамо = 2 π.р.х
ТХЕтамо = 2 π.р.2р
ТХЕтамо = 4 π.р2
ТХЕтамо = 100π цм2

б) укупна површина

Будући да је основно подручје (А.Б.) р2, имамо формулу укупне површине:

ТХЕт = Атамо + 2АБ.
ТХЕт = 4 πр2 + 2πр2
ТХЕт = 6 πр2
ТХЕт = 150π цм2

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (Цефет-ПР) Цилиндар окрета са полупречником основе од 5 цм пресечен је равнином паралелном својој оси, на растојању од 4 цм од ње. Ако је добијена површина пресека 12 цм2, па је висина цилиндра једнака:

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5

Алтернатива б: 2

2. (УСФ-СП) Равни кружни цилиндар, запремине 20π цм³, има висину од 5 цм. Његова бочна површина, у квадратним центиметрима, једнака је:

а) 10π
б) 12π
в) 15π
г) 18π
д) 20π

Алтернатива е: 20π

3. (УЕЦЕ) Равни кружни цилиндар висине 7 цм има запремину једнаку 28π цм³. Укупна површина овог цилиндра, у цм², је:

а) 30π
б) 32π
в) 34π
д) 36π

Алтернатива д: 36π

вежбати са 13 вежби на цилиндрима.

Прочитајте и ви:

  • Цилиндар
  • Запремина цилиндра
  • Просторна геометрија
  • Математичке формуле
Равне фигуре

Равне фигуре

У подручја равних фигура измери величину површине фигуре. Дакле, можемо мислити да што је површин...

read more
Паралелне линије: дефиниција, пресечена попречном и вежбе

Паралелне линије: дефиниција, пресечена попречном и вежбе

Две различите линије паралелне су када имају исти нагиб, односно имају исти нагиб. Даље, растојањ...

read more
Прорачун површине конуса: формуле и вежбе

Прорачун површине конуса: формуле и вежбе

ТХЕ подручје конуса односи се на меру површине ове просторне геометријске фигуре. Запамтите да је...

read more