Прорачун површине цилиндра: формуле и вежбе

ТХЕ површина цилиндра одговара површинском мерењу ове фигуре.

Запамтите да је цилиндар издужени, заобљени просторни геометријски лик.

Има два круга са полупречницима еквивалентне мере, који су смештени у паралелним равни.

Имајте на уму да ће дуж целе дужине цилиндра мерење пречника увек бити исто.

Цилиндар

Формуле подручја

У цилиндру је могуће израчунати различите површине:

  • Подножје (АБ.): ову фигуру чине две основе: једна горња и једна доња;
  • Бочно подручје (Атамо): одговара мери бочне површине фигуре;
  • Укупна површина (Ат): је укупна мера површине фигуре.

Извршивши то запажање, да видимо испод формуле за израчунавање сваке од њих:

Подручје базе

ТХЕБ. = π.р2

Где:

ТХЕБ.: основно подручје
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња

Сиде Ареа

ТХЕтамо = 2 π.р.х

Где:

ТХЕтамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Укупна површина

На = 2.Аб + Ал
или
Ат = 2 (π2) + 2(π.р.х)

Где:

ТХЕт: Укупна површина
ТХЕБ.: основно подручје
ТХЕтамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Вежба решена

Једнакострани цилиндар је висок 10 цм. Израчунај:

а) бочно подручје

Имајте на уму да је висина овог цилиндра једнака двоструком радијусу, па је х = 2р. По формули бочне површине имамо:

ТХЕтамо = 2 π.р.х
ТХЕтамо = 2 π.р.2р
ТХЕтамо = 4 π.р2
ТХЕтамо = 100π цм2

б) укупна површина

Будући да је основно подручје (А.Б.) р2, имамо формулу укупне површине:

ТХЕт = Атамо + 2АБ.
ТХЕт = 4 πр2 + 2πр2
ТХЕт = 6 πр2
ТХЕт = 150π цм2

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (Цефет-ПР) Цилиндар окрета са полупречником основе од 5 цм пресечен је равнином паралелном својој оси, на растојању од 4 цм од ње. Ако је добијена површина пресека 12 цм2, па је висина цилиндра једнака:

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5

Алтернатива б: 2

2. (УСФ-СП) Равни кружни цилиндар, запремине 20π цм³, има висину од 5 цм. Његова бочна површина, у квадратним центиметрима, једнака је:

а) 10π
б) 12π
в) 15π
г) 18π
д) 20π

Алтернатива е: 20π

3. (УЕЦЕ) Равни кружни цилиндар висине 7 цм има запремину једнаку 28π цм³. Укупна површина овог цилиндра, у цм², је:

а) 30π
б) 32π
в) 34π
д) 36π

Алтернатива д: 36π

вежбати са 13 вежби на цилиндрима.

Прочитајте и ви:

  • Цилиндар
  • Запремина цилиндра
  • Просторна геометрија
  • Математичке формуле
Како израчунати површину круга?

Како израчунати површину круга?

ТХЕ површина круга одговара површинској вредности ове фигуре, узимајући у обзир њен радијус (р).Ш...

read more
Како израчунати квадратну површину?

Како израчунати квадратну површину?

ТХЕ квадратне површине одговара величини површине ове фигуре. Запамтите да је квадрат правилан че...

read more
Равне фигуре

Равне фигуре

У подручја равних фигура измери величину површине фигуре. Дакле, можемо мислити да што је површин...

read more