Прорачун површине цилиндра: формуле и вежбе

ТХЕ површина цилиндра одговара површинском мерењу ове фигуре.

Запамтите да је цилиндар издужени, заобљени просторни геометријски лик.

Има два круга са полупречницима еквивалентне мере, који су смештени у паралелним равни.

Имајте на уму да ће дуж целе дужине цилиндра мерење пречника увек бити исто.

Формуле подручја

У цилиндру је могуће израчунати различите површине:

• Подножје (А_Б.): ову фигуру чине две основе: једна горња и једна доња;
• Бочно подручје (А_тамо): одговара мери бочне површине фигуре;
• Укупна површина (А_т): је укупна мера површине фигуре.

Извршивши то запажање, да видимо испод формуле за израчунавање сваке од њих:

Подручје базе

ТХЕ_Б. = π.р²

Где:

ТХЕ_Б.: основно подручје
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња

Сиде Ареа

ТХЕ_тамо = 2 π.р.х

Где:

ТХЕ_тамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Укупна површина

На = 2.Аб + Ал
или
Ат = 2 (π.р²) + 2(π.р.х)

Где:

ТХЕ_т: Укупна површина
ТХЕ_Б.: основно подручје
ТХЕ_тамо: бочна површина
π (Пи): константа вредности 3.14
р: муња
Х.: висина

Вежба решена

Једнакострани цилиндар је висок 10 цм. Израчунај:

а) бочно подручје

Погледајте одговор

Имајте на уму да је висина овог цилиндра једнака двоструком радијусу, па је х = 2р. По формули бочне површине имамо:

ТХЕ_тамо = 2 π.р.х
ТХЕ_тамо = 2 π.р.2р
ТХЕ_тамо = 4 π.р²
ТХЕ_тамо = 100π цм²

б) укупна површина

Погледајте одговор

Будући да је основно подручје (А._Б.) р², имамо формулу укупне површине:

ТХЕ_т = А_тамо + 2А_Б.
ТХЕ_т = 4 πр² + 2πр²
ТХЕ_т = 6 πр²
ТХЕ_т = 150π цм²

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (Цефет-ПР) Цилиндар окрета са полупречником основе од 5 цм пресечен је равнином паралелном својој оси, на растојању од 4 цм од ње. Ако је добијена површина пресека 12 цм², па је висина цилиндра једнака:

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5

Погледајте одговор

Алтернатива б: 2

2. (УСФ-СП) Равни кружни цилиндар, запремине 20π цм³, има висину од 5 цм. Његова бочна површина, у квадратним центиметрима, једнака је:

а) 10π
б) 12π
в) 15π
г) 18π
д) 20π

Погледајте одговор

Алтернатива е: 20π

3. (УЕЦЕ) Равни кружни цилиндар висине 7 цм има запремину једнаку 28π цм³. Укупна површина овог цилиндра, у цм², је:

а) 30π
б) 32π
в) 34π
д) 36π

Погледајте одговор

Алтернатива д: 36π

вежбати са 13 вежби на цилиндрима.

Прочитајте и ви:

• Цилиндар
• Запремина цилиндра
• Просторна геометрија
• Математичке формуле