Прорачун површине конуса: формуле и вежбе

ТХЕ подручје конуса односи се на меру површине ове просторне геометријске фигуре. Запамтите да је конус геометријско тело са кружном основом и тачком, која се назива теменом.

Формуле: Како израчунати?

У конусу је могуће израчунати три подручја:

Подручје базе

ТХЕ_Б. =π.р²

Где:

ТХЕ_Б.: основно подручје
π (пи): 3.14
р: муња

Сиде Ареа

ТХЕ_тамо = π.р.г

Где:

ТХЕ_тамо: бочна површина
π (пи): 3.14
р: муња
г: генератор

Белешка: А генератрик одговара мери странице конуса. Формиран од било ког сегмента који има један крај на врху, а други у основи, израчунава се по формули: г² = х² + р² (бити Х. висина конуса и р муња)

Укупна површина

Ат = π.р (г + р)

Где:

ТХЕ_т: Укупна површина
π (пи): 3.14
р: муња
г: генератор

Област трупца конуса

Такозвани „трупац конуса“ одговара делу који садржи основу ове слике. Дакле, ако поделимо конус на два дела, имамо један који садржи врх и један који садржи базу.

Потоњи се назива „труп конуса“. У односу на површину могуће је израчунати:

Мала база (А_Б.)

ТХЕ_Б. = π.р²

Највеће основно подручје (А_Б.)

ТХЕ_Б. = π.Р²

Бочно подручје (А_тамо)

ТХЕ_тамо = π.г. (Р + Р)

Укупна површина (А_т)

ТХЕ_т = А_Б. + А_Б. + А_тамо

Решене вежбе

1. Колика је бочна површина и укупна површина равног кружног конуса који има висину од 8 цм и основни радијус од 6 цм?

Резолуција

Прво морамо израчунати генератрику овог конуса:

г = р² + х²
г = √6² + 8²
г = √36 + 64
г = √100
г = 10 цм

После тога можемо израчунати бочну површину користећи формулу:

ТХЕ_тамо = π.р.г
ТХЕ_тамо = π.6.10
ТХЕ_тамо = 60π цм²

По формули укупне површине имамо:

ТХЕ_т = π.р (г + р)
Ат = π.6 (10 + 6)
Ат = 6π (16)
Ат = 96π центиметар²

Могли бисмо то решити на други начин, то јест, додавањем површина бочне и подножја:

ТХЕ_т = 60π + π.6²
ТХЕ_т = 96π цм²

2. Нађите укупну површину дебла конуса која је висока 4 цм, већу основу круг пречника 12 цм, а мању основу круг пречника 8 цм.

Резолуција

Да бисте пронашли укупну површину овог конуса трупа, потребно је пронаћи површине највеће базе, најмање и чак бочне.

Даље, важно је запамтити концепт пречника, који је двоструко већи од радијуса (д = 2р). Према формулама које имамо:

Мала база

ТХЕ_Б. = π.р²
ТХЕ_Б. = π.4²
ТХЕ_Б. = 16π цм²

Главно базно подручје

ТХЕ_Б. = π.Р²
ТХЕ_Б. = π.6²
ТХЕ_Б. = 36π цм²

Сиде Ареа

Пре него што нађемо бочну површину, морамо пронаћи меру генератрице слике:

г² = (Р - р)² + х²
г² = (6 – 4)² + 4²
г² = 20
г = √20
г = 2√5

Када то завршимо, заменимо вредности у формули за бочно подручје:

ТХЕ_тамо = π.г. (Р + Р)
ТХЕ_тамо = π. 2√5. (6 + 4)
ТХЕ_тамо = 20π√5 цм²

Укупна површина

ТХЕ_т = А_Б. + А_Б. + А_тамо
ТХЕ_т = 36π + 16π + 20π√5
ТХЕ_т = (52 + 20√5) π цм²

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (УЕЦЕ) Равни кружни конус чије је мерење висине Х., раван је паралелном са основом на два дела: конус чија је висина х / 5 и дебло конуса, као што је приказано на слици:

Однос између мерења запремина већег и мањег конуса је:

а) 15
б) 45
ц) 90
г) 125

Погледајте одговор

Алтернатива д: 125

2. (Мацкензие-СП) Бочица са парфемом, која има облик равног кружног конуса од 1 цм и полупречника 3 цм, потпуно је пуна. Његов садржај се сипа у посуду која је обликована као равни кружни цилиндар полупречника 4 цм, као што је приказано на слици.

ако д је висина непопуњеног дела цилиндричне посуде и, под претпоставком π = 3, вредност д је:

а) 10/6
б) 6/11
ц) 12/6
г) 13/6
д) 6/14

Погледајте одговор

Алтернатива б: 6/11

3. (УФРН) Једнакострана лампа у облику конуса налази се на столу, тако да кад се упали на њу пројицира светлосни круг (види слику испод)

Ако је висина светиљке у односу на сто Х = 27 цм, површина осветљеног круга, у цм² биће једнако:

а) 225π
б) 243π
в) 250π
г) 270π

Погледајте одговор

Алтернатива б: 243π

Прочитајте такође:

• Шишарка
• Запремина конуса
• пи број