Запремина конуса израчунава се помоћу производ између основне површине и мерења висине, а резултат подељен са три.
Запамтите да запремина значи капацитет просторне геометријске фигуре.
Погледајте у овом чланку неке примере, решене вежбе и пријемне испите.
Формула: Како израчунати?
Формула за израчунавање запремине конуса је:
В = 1/3 π.р2. Х.
Где:
В: запремина
π: константа која износи приближно 3,14
р: муња
х: висина
Пажња!
Запремина геометријске фигуре увек се израчунава у м3, центиметар3итд.
Пример: Решена вежба
Израчунати запремину равног кружног конуса чији је радијус основе 3 м, а генератора 5 м.
Резолуција
Прво, морамо израчунати висину конуса. У овом случају можемо користити Питагорину теорему:
Х.2 + р2 = г2
Х.2 + 9 = 25
Х.2 = 25 – 9
Х.2 = 16
х = 4 м
Након проналаска мерења висине, само убаците у формулу запремине:
В = 1/3 π.р2. Х.
В = 1/3 π. 9. 4
В = 12 π м3
Разумети више о Питагорина теорема.
Запремина трупца конуса
Ако пресечемо конус на два дела, имаћемо део који садржи врх и део који садржи базу.
Труп конуса је најшири део конуса, односно геометријска чврста материја која садржи основу фигуре. Не укључује део који садржи врх.
Тако се за израчунавање запремине трупца конуса користи израз:
В = π.х / 3. (Р.2 + Р. р + р2)
Где:
В: запремина трупца конуса
π: константа која износи приближно 3,14
х: висина
Р: полупречник веће основе
р: полупречник најмање основе
Пример: Решена вежба
Нађите дебло конуса чији полупречник највеће основе мери 20 цм, полупречник најмање основе 10 цм, а висина 12 цм.
Резолуција
Да бисте пронашли запремину трупца конуса, само ставите вредности у формулу:
Р: 20 цм
р: 10 цм
в: 12 цм
В = π.х / 3. (Р.2 + Р. р + р2)
В = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
В = 4п. 700
В = 2800 π цм3
Наставите са претрагом. Прочитајте чланке:
- Шишарка
- Цоне Ареа
- Просторна геометрија
Вежбе пријемног испита са повратним информацијама
1. (Цефет-СЦ) С обзиром на чашу у облику цилиндра и чашу конусног облика исте основе и висине. Ако конусну чашу у потпуности напуним водом и сву ту воду излијем у цилиндричну чашу, колико пута морам то да урадим да бих ову чашу до краја напунио?
а) Само једном.
б) Два пута.
в) Три пута.
г) Једном и по.
д) Немогуће је знати, јер запремина сваке чврсте супстанце није позната.
Алтернатива ц
2. (ПУЦ-МГ) Песковит насип има облик правог кружног конуса, запремине В = 4пм3. Ако је полупречник основе једнак две трећине висине овог конуса, може се рећи да је мера висине песковите гомиле у метрима:
а) 2
б) 3
ц) 4
д) 5
Алтернатива б
3. (ПУЦ-РС) Полупречник основе равног кружног конуса и ивица основе правилне четвороугаоне пирамиде имају иста мерења. Знајући да њихове висине мере 4 цм, онда је однос запремине конуса и пирамиде:
до 1
б) 4
ц) 1 / п
д) п
е) 3п
Алтернативе
4. (Цефет-ПР) Полупречник основе равног кружног конуса мери 3 м, а обод његовог меридијанског пресека 16 м. Запремина овог конуса мери:
а) 8п м3
б) 10п м3
в) 14п м3
г) 12п м3
д) 36п м3
Алтернативе
5. (УФ-ГО) Земља уклоњена у ископу полукружног базена полупречника 6 м и 1,25 м дубине нагомилана је у облику равног кружног конуса на равној хоризонталној површини. Претпоставимо да генература конуса прави вертикални угао од 60 ° и да уклоњено тло има запремину 20% већу од запремине базена. Под овим условима, висина конуса, у метрима, је:
а) 2.0
б) 2.8
ц) 3.0
д) 3.8
е) 4.0
Алтернатива ц
