Шестоугао је шестострани полигон са шест врхова, тако да има шест углова. Шестоугао је равна фигура, има две димензије, формирана затвореном и једноставном полигоналном линијом, која се не сече.
Шест страна шестоугла су равне линије, спојене у низу врховима који ограничавају унутрашњи регион.
Хексагон се појављује у многим формацијама у природи, као што су кошнице, кристали леда или чак органска хемија у структурама угљеника и других атома.
У архитектури и инжењерству, шестоуглови се користе као структурни и декоративни елементи, у завртњима и кључевима, за асфалтирање путева и других комуналних услуга.
Реч хексагон долази из грчког језика, где се хек односи на број шест, а гониа на угао. Дакле, фигура са шест углова.
Елементи хексагона
А, Б, Ц, Д, Е и Ф су врхови шестоугла.
сегментима су странице шестоугла.
су унутрашњи углови.
су спољни углови.
д су дијагонале.
Врсте хексагона
Шестоуглови се деле на правилне и неправилне, конвексне и неконвексне, према мерењу њихових страница и углова.
Неправилни хексагони
Неправилни шестоуглови имају различите величине страница и углова. Подијељени су у две групе: конвексни и неконвексни.
Цонвекс Иррегуларс
Код конвексних шестоуглова, дијагонале имају све тачке у области полигона и ниједан угао није већи од 180°.
Неконвексне неправилне
У неконвексним хексагонима постоје дијагонале које имају тачке изван подручја полигона и имају углове веће од 180°.
правилни шестоуглови
Правилни шестоуглови имају шест страница и углове исте мере, па су једнакостранични и једнакоугли.
Сви правилни шестоуглови су конвексни, јер ниједна дијагонала не пролази ван полигона.
Правилан шестоугао је састав од шест једнакостраничних троуглова.
Једнакостранични троуглови су они који имају све три странице и углове исте мере.
област правилног шестоугла
Површина шестоугла се израчунава помоћу формуле:
Пошто је Л мера странице шестоугла, површина зависи само од Л.
Прочитајте више на област шестоугла.
Периметар правилног шестоугла
Обим шестоугла је мера странице помножене са шест.
Хекагон Апотхем
Апотема шестоугла је сегмент линије који повезује средину једне стране са средишњом тачком шестоугла.
Апотема правилног шестоугла се израчунава на следећи начин:
Унутрашњи углови правилних шестоуглова
Мерење унутрашњих углова правилног шестоугла је 120°.
Збир њихових унутрашњих углова је 720°.
120° к 6 = 720°
Спољни углови правилних шестоуглова
Мерење спољашњих углова правилног шестоугла је 60°.
Формула за мерење спољашњих углова правилног многоугла је:
Где је мера спољашњих углова, а н је број страница.
Ако је н=6 у хексагонима, имамо:
Други начин да се сазна мера спољашњих углова је кроз пар унутрашњих и спољашњих углова, јер они имају збир до 180°, који су допунски.
Пошто је унутрашњи угао 120°, само одузмите да одредите колико је степени преостало до 180°.
180° - 120° = 60°
број дијагонала
Шестоугао има 9 дијагонала.
Постоје два начина да се одреди број дијагонала:
1. начин - бројање.
2. начин - кроз формулу за дијагонале полигона.
Где је н број страница многоугла. Ако је н=6 у хексагону, имамо:
Шестоугао уписан у круг
Шестоугао уписан у круг налази се унутар круга, а његови врхови су на кругу.
Како је троугао АОБ на слици једнакостраничан, мере полупречника круга и странице шестоугла су једнаке.
Шестоугао описан у круг
Шестоугао је описан у круг када је круг унутар шестоугла.
Обим тангенте на странице шестоугла.
Полупречник круга је једнак апотеми шестоугла. Заменом, имамо:
Онда
поплочавање
Полагање плочица или теселација је пракса покривања површине геометријским облицима.
Правилни шестоуглови су међу ретким полигонима који у потпуности испуњавају површину.
Да би правилан полигон могао да поплочи, односно испуни површину без остављања празнина, мора бити задовољен следећи геометријски услов:
Унутрашњи углови правилног шестоугла мере 120°. У постављању хексагона примећујемо да се три шестоугла сусрећу на врху. Дакле, имамо:
120° + 120° + 120° = 360°
Вежба 1
(Енем 2021) Студент, становник града Контагема, чуо је да у овом граду постоје улице које чине правилан шестоугао. Приликом претраживања на сајту на мапи, открио је да је та чињеница истинита, као што је приказано на слици.
Доступно на: ввв.гоогле.цом. Приступљено: 7. децембра. 2017 (прилагођено).
Напоменуо је да је мапа приказана на екрану компјутера у размери 1:20 000. У том тренутку је измерио дужину једног од сегмената који чине странице овог шестоугла, пронашавши 5 цм.
Ако овај ученик одлучи да у потпуности обиђе улице које чине овај шестоугао, он ће путовати у километрима,
до 1.
б) 4.
в) 6.
г) 20.
д) 24.
Тачан одговор: в) 6.
Обим шестоугла је:
П = 6.Л
Како је страница 5 цм, имамо П = 6,5 = 30 цм
Према скали, сваки 1 цм на карти је еквивалентан 20 000 цм у стварном мерењу.
Како ће курс бити 30 цм, имамо:
30 к 20.000 = 600.000 цм
да га трансформишемо у км, делимо са 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Дакле, ученик ће путовати 6 км.
Вежба 2
(ЕЕАР 2013) Нека је правилан шестоугао и једнакостранични троугао, оба на страницама л. Однос између апотема шестоугла и троугла је
а) 4.
б) 3.
ц) 2.
г) 1.
Тачан одговор: б) 3.
Апотема шестоугла је:
Апотема троугла је:
Однос између апотема шестоугла и троугла је:
Однос је једнак 3.
Вежба 3
(ЦБМ-ПР 2010) Размотрите саобраћајни знак у облику правилног шестоугла са страницама од 1 центиметар. Познато је да се правилни шестоугао са Л-страницом формира од шест једнакостраничних троуглова са Л-страницом. Како очитавање овог знака (плоче) зависи од површине А знака, имамо да је А, у функцији дужине л, дат са:
Тхе)
Б)
ц)
д)
и)
Тачан одговор: б)
Површина једнакостраничног троугла је једнака
У случају шестоугла основа је једнака страни, па заменимо б са Л.
Висина троугла је једнака апотеми шестоугла и може се одредити Питагорином теоремом.
Враћајући се на формулу троугла.
Пошто је површина шестоугла једнака шест троуглова, помножимо површину коју смо израчунали са шест.
Пошто је мера плоче у центиметрима, површина ће се мерити у цм².
На овај начин имамо:
можда ћете бити заинтересовани за
- Полигони
- Вежбе на полигонима
