Саррус Руле. Одредница и Саррусово правило

Свака квадратна матрица може се повезати са бројем, који се добија из израчунавања извршених између елемената ове матрице. Овај број је позван одредница.

Редослед квадратне матрице одређује најбољи метод за израчунавање њене одреднице. На пример, за матрице реда 2, довољно је пронаћи разлику између производа елемената главне дијагонале и производа елемената секундарне дијагонале. За матрице 3к3 можемо применити Саррусово правило или чак Лаплацеова теорема. Вреди подсетити да се последње такође могу користити за израчунавање одредница квадратних матрица реда већег од 3. У одређеним случајевима, израчунавање одреднице може бити поједностављено за само неколико својства одреднице.

Да бисте разумели како се израчунавање одреднице врши помоћу Саррусовог правила, размотрите следећу матрицу А реда 3:

Приказ матрице реда 3

У почетку се прве две колоне понављају десно од матрице А:

Морамо поновити прве две колоне десно од матрице

Тада се елементи главне дијагонале множе. Овај поступак се такође мора урадити са дијагоналама које се налазе десно од главне дијагонале, тако да је то могуће

додати производи ове три дијагонале:

дет А_П. = Тхе₁₁.Тхе₂₂.Тхе₃₃ + тхе₁₂.Тхе₂₃.Тхе₃₁ + тхе₁₃.Тхе₂₁.Тхе₃₂

Морамо додати производе главних дијагонала

Исти поступак се мора извршити са секундарном дијагоналом и осталим дијагоналама с њене десне стране. Међутим, неопходно је одузети пронађени производи:

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

дет А_с = - а₁₃.Тхе₂₂.Тхе₃₁ - а₁₁.Тхе₂₃.Тхе₃₃ - а₁₂.Тхе₂₁.Тхе₃₃

Морамо одузети производе од секундарних дијагонала

Спајањем два процеса могуће је пронаћи одредницу матрице А:

дет А = дет А._П. + дет А._с

дет А = Тхе₁₁.Тхе₂₂.Тхе₃₃ + тхе₁₂.Тхе₂₃.Тхе₃₁ + тхе₁₃.Тхе₂₁.Тхе₃₂- а₁₃.Тхе₂₂.Тхе₃₁ - а₁₁.Тхе₂₃.Тхе₃₃ - а₁₂.Тхе₂₁.Тхе₃₃

Приказ примене правила Сарруса

Сада погледајте прорачун одреднице следеће 3к3 матрице Б:

Израчунавање одреднице матрице Б помоћу Саррусовог правила

Користећи Саррусово правило, израчунавање одреднице матрице Б извршиће се на следећи начин:

Примена Саррусовог правила за проналажење одреднице матрице Б.

дет Б = Б.₁₁.Б₂₂.Б₃₃ + б₁₂.Б₂₃.Б₃₁ + б₁₃.Б₂₁.Б₃₂- Б.₁₃.Б₂₂.Б₃₁ - Б.₁₁.Б₂₃.Б₃₃ - Б.₁₂.Б₂₁.Б₃₃

дет Б = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

дет Б = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

дет Б = 22– 56

дет Б = - 34

Према томе, према Саррусовом правилу, одредница матрице Б је – 34.

Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:

РИБЕИРО, Аманда Гонцалвес. „Владавина Сарруса“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Приступљено 29. јуна 2021.

Црамерово правило

Матрица, одредница, системска резолуција, Црамерово правило, примена Црамеровог правила, Како применити Црамерово правило, непознанице система.