Свака квадратна матрица може се повезати са бројем, који се добија из израчунавања извршених између елемената ове матрице. Овај број је позван одредница.
Редослед квадратне матрице одређује најбољи метод за израчунавање њене одреднице. На пример, за матрице реда 2, довољно је пронаћи разлику између производа елемената главне дијагонале и производа елемената секундарне дијагонале. За матрице 3к3 можемо применити Саррусово правило или чак Лаплацеова теорема. Вреди подсетити да се последње такође могу користити за израчунавање одредница квадратних матрица реда већег од 3. У одређеним случајевима, израчунавање одреднице може бити поједностављено за само неколико својства одреднице.
Да бисте разумели како се израчунавање одреднице врши помоћу Саррусовог правила, размотрите следећу матрицу А реда 3:
Приказ матрице реда 3
У почетку се прве две колоне понављају десно од матрице А:
Морамо поновити прве две колоне десно од матрице
Тада се елементи главне дијагонале множе. Овај поступак се такође мора урадити са дијагоналама које се налазе десно од главне дијагонале, тако да је то могуће
додати производи ове три дијагонале:дет АП. = Тхе11.Тхе22.Тхе33 + тхе12.Тхе23.Тхе31 + тхе13.Тхе21.Тхе32
Морамо додати производе главних дијагонала
Исти поступак се мора извршити са секундарном дијагоналом и осталим дијагоналама с њене десне стране. Међутим, неопходно је одузети пронађени производи:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
дет Ас = - а13.Тхе22.Тхе31 - а11.Тхе23.Тхе33 - а12.Тхе21.Тхе33
Морамо одузети производе од секундарних дијагонала
Спајањем два процеса могуће је пронаћи одредницу матрице А:
дет А = дет А.П. + дет А.с
дет А = Тхе11.Тхе22.Тхе33 + тхе12.Тхе23.Тхе31 + тхе13.Тхе21.Тхе32- а13.Тхе22.Тхе31 - а11.Тхе23.Тхе33 - а12.Тхе21.Тхе33
Приказ примене правила Сарруса
Сада погледајте прорачун одреднице следеће 3к3 матрице Б:
Израчунавање одреднице матрице Б помоћу Саррусовог правила
Користећи Саррусово правило, израчунавање одреднице матрице Б извршиће се на следећи начин:
Примена Саррусовог правила за проналажење одреднице матрице Б.
дет Б = Б.11.Б22.Б33 + б12.Б23.Б31 + б13.Б21.Б32- Б.13.Б22.Б31 - Б.11.Б23.Б33 - Б.12.Б21.Б33
дет Б = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
дет Б = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
дет Б = 22– 56
дет Б = - 34
Према томе, према Саррусовом правилу, одредница матрице Б је – 34.
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
РИБЕИРО, Аманда Гонцалвес. „Владавина Сарруса“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Приступљено 29. јуна 2021.
Матрица, одредница, системска резолуција, Црамерово правило, примена Црамеровог правила, Како применити Црамерово правило, непознанице система.
