О. најмањи заједнички садржалац, означено ММЦ-ом, од два или више позитивних целих бројева је најмањи број који није нула који се појављује на листи вишеструки од ова два или више бројева истовремено.
Постоји метода која олакшава израчунавање најмањег заједничког вишекратника броја и, да бисте је користили, неопходно је запамтити декомпозиција основног фактора, формално познат као основни теорем аритметике. Таква теорема нас уверава да сваки композитни број може бити записан као производ простих фактора.
Прочитајте такође: Да ли знате својства множења?
заједнички вишеструки
Када имамо две или више позитивних целих бројева, могуће је навести вишекратнике тих бројева. Када извршимо овај списак, приметићемо да постоји више заједничких заједница, тј. вишеструки који се појављују истовремено у свим списковима ових задатих бројева. Погледајте пример.
Пример - Списак 10 првих вишекратника бројева 2, 8, 10.
М (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
М (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
М (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Између бројева можемо видети више заједничких вишекратника. Имајте на уму да су нам између М (2) и М (8) заједнички бројеви 8, 16, 24...; између М (2) и М (10) имамо бројеве 10, 20, 30,...; између М (8) и М (10) имамо бројеве 40, 80,... Ови бројеви су позвани заједнички вишеструки.
Како одредити ММЦ?
Да бисмо одредили ММЦ, у почетку морамо навести неколико вишеструких бројева о којима је реч. Први вишекратник који се појави у навођењу два или више спорних бројева назива се најмање заједнички вишеструки. Зове се минимум, јер је најмањи од њих и увек ће одговарати првом броју заједничком за два или више бројева.
Пример - Да бисмо одредили најмањи заједнички вишекратник између бројева 4 и 8, наведимо вишекратнике два броја.
М (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} и М (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Сада приметите да је најмањи вишекратник који се појављује у оба пописа број 8. Према томе, ММЦ (8.4) = 8
схватити да овај метод није практичанкада су бројеви превелики. Замислите, на пример, одређивањем ММЦ између бројева 2 и 121 помоћу ове методе. Морали бисмо навести вишекратнике од 2 док се не приближимо 121.
Имајући ово на уму, можемо користити декомпозиција основног фактора, то јест, морамо извршити узастопне поделе до прости бројеви. Погледајте следећи пример.
Да бисмо израчунали ММЦ (121,2), у почетку ћемо разложити број на просте факторе, а затим их помножити. Резултат множења биће ММЦ.
Дакле, ММЦ (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Пример - Одредити ММЦ (8.4) применом декомпозиције основног фактора.
Дакле, ММЦ (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, као што је приказано првом методом.
ММЦ својства
Погледајте својства ММЦ-а у наставку.
Својство 1
Производ највећег заједничког делитеља са најмањим заједничким вишекратником два броја Тхе и Б. је једнак модулу умношка ових бројева.
МДЦ (а, б) · ММЦ (а, б) = | а · б |
Пример - Знамо да је МДЦ (8.4) = 4 и ММЦ (8.4) = 8. Заправо,
МДЦ (8.4) · ММЦ (8.4) = | 8 · 4 |.
Својина 2
Уобичајени вишекратници два или више бројева су ММЦ вишекратници тих бројева.
Пример - Видели смо да је М (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} и М (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} и да је ММЦ (8,4) = 8. Својство нам говори да су вишекратници 8 и 4 вишекратници 8, што је, случајно у овом случају, најмање уобичајени вишекратник.
Својство 3
ММЦ између два проста броја једнака је множењу између њих.
БЕЛЕШКА: Два броја су проста један другом када немају заједнички делилац.
Пример - Пронађите најмање заједнички вишекратник између 5 и 21.
Како бројеви немају заједнички делитељ, односно јесу рођаци једни другима, најмањи вишекратник између њих је производ између њих, па је ММЦ (21,5) = 21,5 = 105. У ствари, ово је тачно, као што видимо из разлагања на основне факторе.
ММЦ (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Прочитајте и ви: Најчешћи заједнички делилац: шта је то и за шта служи?
ММЦ и фракције
О. најмањи заједнички садржалац користи се и за обављање операција на сабирање и одузимање разломака. За додати или одузети два или више разломци, само у почетку израчунајте ММЦ између именитеља, а затим поделите тај ММЦ са именитељем и помножите резултат са бројилом. Погледајте примере.
Пример - Одреди збир следећег разломка 4 + 5.
7 3
У почетку одредимо ММЦ (7,3). За ово можемо користити својина 3, дакле, ММЦ (7,3) = 21.
Тако, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Исти поступак важи и када имамо одузимање разломака, само обратите пажњу само на знак између разломака.
Прочитајте такође: Операције са разломцима: научите како се то ради
Вежба решена
Питање 1 - (УПЕ) Родриго је гледао жмигавац на божићном украсу свог дома. Састоји се од сијалица жуте, плаве, зелене и црвене боје. Родриго је приметио да се жуте сијалице пале на сваких 45 секунди, а зелене на 60 секунди плава, на сваких 27 секунди, а црвена се пали тек кад лампице осталих боја истовремено упале време. Колико минута се пале црвене лампице?
Тхе) 6
Б) 9
ц) 12
д) 15
и) 18
Решење
Како се лампице пале само када су све укључене Исто време, односно морамо наћи заједничко време активирања сијалица. Дакле, само израчунајте ММЦ између 60, 45 и 27.
Дакле, ММЦ (60, 45, 27) = 2 к 2 к 3 к 3 к 3 к 5 = 540 секунди. Како вежбу занима временски интервал у минутама, само поделите 540 са 60.
540: 60 = 9 минута.
Алтернатива б.
