У проучавању троуглова, барицентар, ортоцентар, центар уписа и кружни центар су тачке од великог значаја. важност, јер сваки од њих доноси својства и карактеристике које помажу у решавању неколико проблеме.
Ове тачке, познате као значајне тачке, одређене су укрштањем низа линија, познатих као цевијанске линије. Како троугао има три странице и три темена, сваки троугао има три од сваке од ових правих.
Барицентер
Барицентар је тачка сусрета (раскрсница) између три медијане троугла. Запамтите да је медијана сегмент који иде од једног врха до средине супротне стране.
Једна особина барицентра је да дели медијану на два дела, при чему је мањи једнак 1/3 саме медијане.
Још једно интересантно својство барицентра је да он одређује центар масе, или гравитацију, троугла.
ортоцентар
Ортоцентар је тачка сусрета (раскрсница) између ова три висине троугла. Запамтите да је висина сегмент који иде од темена до супротне стране, чинећи 90°.
Ортоцентар може бити и на троуглу, ако је правоугаоник, или споља, ако је тупоугао.
у центру
Средиште је тачка сусрета (раскрсница) између три симетрале троугла. Симетрала је сегмент који дели угао на пола, односно одређује два једнака угла.
Средиште је такође центар уписаног круга (који се налази унутар) троугла. На слици изнад, то је тачкасти обим.
Растојање између центра троугла и страница троугла је исто за све три странице. Ово растојање је тачно полупречник овог круга.
Средиште је увек унутар троугла, без обзира на облик троугла, пошто је центар уписаног круга.
цирцумцентер
То је тачка сусрета (раскрсница) између њих три симетрале. Симетрала је права која сече сегмент у његовој средини, под углом од 90°.
Центар описаног круга је центар описаног круга троугла. Три темена троугла припадају овом кругу. Из тог разлога, врхови су на истој удаљености од средишта описаног круга, а ово растојање је полупречник самог круга.
Важно је напоменути да центар опсега може бити изван троугла, па чак и на троуглу. У примеру изнад троугао је оштар (три угла мања од 90°), а центар обложеног круга је у троуглу.
Ако је троугао правоугаоник, центар описаног ће бити на једној страни троугла.
Ако је троугао тупим, центар описаног ће бити изван троугла.
Значајне тачке и цевиани
Како се свака значајна тачка троугла формира укрштањем цевиана, ова табела помаже да се разликује свака од њих.
| значајна тачка | цевиана |
|---|---|
| барицентер | медијане |
| ортоцентар | висине |
| у центру | симетрале |
| цирцумцентер | симетрале |
Висина, медијана, симетрала и симетрала у троуглу
Ови сегменти су важни у проучавању геометрије и троуглова. Идентификујте ова четири сегмента у троуглу на слици испод.
Тхе је висина;
Б је симетрала;
в је медијан;
д је посредник.
Сазнајте више о троугловима на:
- Троугао: све о овом полигону
- Класификација троуглова
- Објашњене вежбе на троугловима
- Сличност троуглова
- Периметар троугла
АСТХ, Рафаел. Значајне тачке троугла: шта су и како их пронаћи.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Приступ на:
Види такође
- Објашњене вежбе на троугловима
- симетрала
- Троугао: све о овом полигону
- Симетрала
- Сличност троуглова
- четвороуглови
- Једнакокраки троугао
- Математичке вежбе за 8. разред
